山東省滕州市滕南中學2023-2024學年七年級下學期月考考試數(shù)學模擬試卷（考察內容：第一章整式的乘除和第二章相交線和平行線）一、單選題1.下面的四個圖形中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有B選項中的與是對頂角，其它都不是，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義．掌握定義是解題關鍵．2.下列四個圖中，和是內錯角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內錯角的定義逐一判斷即可．【詳解】A中，與不是內錯角，故不符合題意；B中，與不是內錯角，故不符合題意；C中，與不是內錯角，故不符合題意；D中，與是內錯角，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查內錯角，能夠區(qū)別同位角，內錯角，同旁內角是解題的關鍵．3.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算方法進行計算．【詳解】解：原式．故選：D．【點睛】本題考查單項式乘多項式，解題的關鍵是掌握單項式乘多項式的運算方法．4.下列各式中，計算錯誤的是（）A.a2·a3＝a5 B.(a2)3＝a6C.(－2a)3＝－6a3 D.a3÷a＝a2【答案】C【解析】【分析】運用同底數(shù)冪相乘運算法則計算并判定A；運用冪的乘方運算法則計算并判定B；運用積的乘方運算法則計算并判定C；運用同底數(shù)冪相除運算法則計算并判定D．【詳解】解：A、a2·a3＝a5，正確，故A不符合題意；B、(a2)3＝a6，正確，故B不符合題意；C、(－2a)3＝－8a3，錯誤，故C符合題意；D、a3÷a＝a2，正確，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘和相除，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．5.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項．根據(jù)運算法逐一判斷即可．【詳解】解：A、，錯誤，不符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：C．6.如圖，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)為（）A.22° B.23° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠AFG的度數(shù)，再根據(jù)直角三角板的性質得出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵ABCD，∠1＝22°，∴∠1＝∠AFG＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等，是解題的關鍵．7.下列計算錯誤的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式進行解答即可．【詳解】解：、，正確，本選項不符合題意；、，正確，本選項不符合題意；、，正確，本選項不符合題意；、，錯誤，本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式，熟練掌握公式及運算法則是解答本題的關鍵．8.下列四個說法：①射線和射線是同一條射線；②若點B為線段的中點，則；③銳角和鈍角互補；④一個角的補角一定大于這個角．其中正確說法的個數(shù)是（）．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線的定義：射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線；補角的定義：兩角之和等于，則稱其中一個角是另一個角的補角；線段中點的定義：線段上一點到兩端點之間距離相等的點叫中點，進行判斷即可．【詳解】解：①射線和射線端點不同，延伸方向也不同，不是同一條射線，故原說法不正確；②若點B為線段的中點，則，故原說法正確；③和為的銳角和鈍角互補，故原說法不正確；④直角的補角等于直角，一個鈍角的補角小于這個角，故原說法不正確．故選：B．【點睛】本題考查了射線的定義，補角的定義，線段中點的定義，熟記各定義并正確理解是解題的關鍵．9.下列等式正確的個數(shù)是()①；②；③；④；⑤A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】求出每個式子的值，再根據(jù)結果判斷即可．【詳解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①錯誤；∵（-a2n）3=-a6n，∴②錯誤；，∴③錯誤；∵（5×105）?（7×107）=35×1012，∴④錯誤；∵（-0.5）100?2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正確；故選A．【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的應用，主要考查學生的計算能力．10.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知，故正確；根據(jù)合并同類項法則，可知，故不正確.故選C.點睛：此題主要考查了冪的相關性質，解題關鍵是合理利用同底數(shù)冪相乘除的法則，積的乘方，冪的乘方進行計算即可.二、填空題11.若，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方逆用，根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方逆運算即可求解，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．【詳解】∵，，∴，故答案為：．12.如圖，直線a與直線c交于點A，，將直線a向上平移后與直線c交于點B，則________度．【答案】130【解析】【分析】本題考查平移的性質，平行線的性質，鄰補角的定義．根據(jù)平移的性質可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解．【詳解】如圖，∵直線a向上平移后與直線c交于點B，∴，∴，∴．故答案為：13013.＝_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可得到結果．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答本題的關鍵．14.如圖，已知∠1=∠2，AD=2BC，?ABC的面積為3，則?CAD的面積為_______．【答案】6【解析】【分析】首先根據(jù)內錯角相等判定AD//BC，過點C作CM⊥AD，AN⊥BC，即可得出CM=AN，進而得出△ACD和△ABC的面積關系，即可得解．【詳解】∵∠1=∠2∴AD//BC，過點C作CM⊥AD，AN⊥BC，如圖所示：∴CM=AN∵，故答案為：6．【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握，即可解題．15.計算:-2x2y3·7xyz=___________.【答案】-14x3y4z【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】-2x2y3·7xyz=-14x3y4z.故答案為-14x3y4z.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．16.每到春天柳絮漫天飛舞，據(jù)測定，柳絮纖維的直徑為，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為的形式，其中為整數(shù)，據(jù)此判斷即可，掌握科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵．【詳解】．故答案為：．三、解答題17.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）6（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；（2）根據(jù)平方差公式計算即可；（3）根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪意義分別計算，最后加減即可；（4）根據(jù)乘法公式，單項式乘以多項式法則分別計算，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：==．【小問2詳解】解：==．【小問3詳解】解：=9+1?4=6；小問4詳解】解：===．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、乘法公式、單項式乘以多項式以及去括號法則等知識，綜合性較強，解題的關鍵是熟知相關概念，理解整式運算法則．注意第（4）題在去括號時，括號前面是負號，去掉括號和負號時，括號里面各項都要變號．18.如圖，直線、相交于O，，是的角平分線，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義、余角和補角，對頂角．利用角的和差關系和角平分線定義可得的度數(shù)，然后計算出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∵，，又平分，，∵，，則．19.（1）先化簡，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．【答案】（1）35x+2，-5；（2）1.【解析】【分析】(1)原式利用多項式乘以多項式,以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結果,把x值代入計算即可求出值;(2)原式利用多項式乘以多項式法則,以及完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把已知等式代入計算即可求出值.【詳解】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x，＝35x+2，當x＝﹣時，原式＝﹣7+2＝﹣5；（2）∵y2﹣5y+3＝0，∴y2﹣5y＝﹣3，原式＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7，＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7，＝2y2﹣10y+7，＝2（y2﹣5y）+7，＝﹣6+7＝1．【點睛】此題考查整式的混合運算一化簡求值，解題關鍵在于化簡，再代入已知數(shù)20.計算：（1）；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．(2)逆用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方公式計算即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】∵,,,∴．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，逆用同底數(shù)冪的除法與冪的乘方，熟練掌握冪的運算性質是解題的關鍵．21.小雅同學計算一道整式除法：，由于她把除號錯寫成了乘號，得到的結果為（1）直接寫出a、b的值：，．（2）這道除法計算的正確結果是；【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的乘除法運算，按照整式的乘除運算法則計算即可．（1）根據(jù)乘法運算得，再根據(jù)結果為對應系數(shù)相等，即可求出答案；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【小問1詳解】解：由題意，∴，解得，，【小問2詳解】由題意，得22.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法進行化簡，然后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：原式；當時，原式．【點睛】本題考查了多項式的乘法的化簡求值，正確的去括號是解題的關鍵．23.如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點和點，與交于點，當，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角和扶手與靠背的夾角的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等．先根據(jù)平行線的性質，得出，再根據(jù)，即可得到，再根據(jù)平行線的性質，即可得到的度數(shù)，進而得出的度數(shù)．【詳解】解：扶手與底座都平行于地面，，，又，，，，．24.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式