第四章基本平面圖形1線段、射線、直線（第二課時）數學九年級上冊BS版A級基礎訓練011.

如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.這樣做根據的基

本事實是（

A

）A.

兩點之間，線段最短B.

兩點確定一條直線C.

兩點之間，直線最短D.

兩點確定一條線段A2.

如圖，已知線段

AB

＝10cm，點

N

在線段

AB

上，

NB

＝2cm，

點

M

是線段

AB

的中點，則線段

MN

的長為（

C

）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.

如圖，已知點

C

是線段

AB

上一點，點

D

是線段

AC

的中點，

則下列等式不成立的是（

C

）A.

AD

＋

BD

＝

AB

B.

BD

－

CD

＝

CB

C.

AB

＝2

AC

CC4.

下列說法中，正確的有

（填序號）.①經過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫作兩點的

距離；③兩點之間，線段最短；④已知點

B

在線段

AC

上，若

AB

＝

BC

，則點

B

是線段

AC

的中點.①③④

5.

如圖，已知直線

l

是一條平直的公路，

A

，

B

是某公司的兩個

倉庫，位于公路兩旁，請在公路上找一點建一貨物中轉站

C

，

使

A

，

B

兩個倉庫到中轉站

C

的距離之和最小，請找出

C

的位

置，并說明理由.解：連接

AB

，則線段

AB

與直線

l

的交點

C

即為所求（如圖）.

理由如下：若中轉站是直線

l

上的其他點，如點

C

'，連接

AC

'，

BC

'，根據

“兩點之間，線段最短”可知，

AC

'＋

BC

'＞

AB

.

所以中轉站

C

在

AB

上.故線段

AB

與直線

l

的交點即為中轉站

C

的位置.6.

如圖，用尺規作線段

AB

，使

AB

＝2

a

－

b

（不寫作法，保留

作圖痕跡）.解：如圖所示，線段

AB

即為所求.7.

如圖，已知線段

a

，

b

，

c

（

a

＞

b

），用尺規作一條線段使

它等于

a

＋

c

－

b

.解：作法：（1）作射線

AM

；（2）在射線

AM

上順次截取

AB

＝

a

，

BC

＝

c

；（3）在線段

AC

上截取

CD

＝

b

.則線段

AD

就是所求作的線段，即

AD

＝

a

＋

c

－

b

.8.

如圖，點

C

是線段

AB

的中點，點

D

在線段

CB

上，點

E

是線

段

DB

的中點.若

AB

＝14，

EB

＝2，求線段

CD

的長.

數學九年級上冊BS版B級能力訓練029.

如圖，有

A

，

B

，

C

，

D

四個居民小區，現要在居民小區內

建一購物中心，把購物中心建在

上，四個

居民小區到購物中心的距離之和最小.AC

與

BD

的交點

【解析】兩點之間線段最短，購物中心應建在

A

區和

C

區所連

接的線段上.又要建在

B

區與

D

區連接的線段上，所以應建在

AC

與

BD

的交點上，才能使居民小區到購物中心的距離之和最小.故答案為

AC

與

BD

的交點.10.

已知線段

AB

＝4，在直線

AB

上作線段

BC

，使

BC

＝2.若點

D

是線段

AC

的中點，則線段

AD

的長為

?.

圖11或3

圖1

圖2圖211.

在同一個學校上學的小明、小偉、小紅三位同學住在

A

，

B

，

C

三個住宅區.如圖，

A

，

B

，

C

三點共線，且

AB

＝60米，

BC

＝100米，他們的家長打算合租一輛接送車去上學，由于車

位緊張，準備在此之間只設一個停靠點，為使三位同學步行到

停靠點的路程之和最小，你認為停靠點應該設在什么位置？并

說明理由.解：停靠點設在

B

點，三位同學步行到停靠點的路程之和最小.

理由如下：因為當停靠點設在線段

AC

外部的一點時，

A

，

C

兩點到停靠點

的距離之和大于160米，且

B

點到停靠點的距離也會大于60米；

當停靠點設在線段

AC

上的任意一點時，

A

，

C

兩點到停靠點的

距離之和總等于160米，且

B

點到停靠點的距離也會在0～100米

之間.當設在

B

點時，三位同學步行路程之和為160米，路程之

和最小.12.

如圖，已知點

C

為線段

AB

上一點，

AC

＝12cm，

CB

＝

8cm，點

D

，

E

分別是

AC

，

AB

的中點.（1）求

AD

的長；

（2）求

DE

的長；解：（3）當點

M

在點

B

的右側時，

AM

＝

AB

＋

MB

＝20＋6＝26（cm）；當點

M

在點

B

的左側時，

AM

＝

AB

－

MB

＝20－6＝14（cm）.所以

AM

的長為26cm或14cm.（3）若點

M

在直線

AB

上，且

MB

＝6cm，求

AM

的長.數學九年級上冊BS版C級拓展訓練0313.

（選做）從特殊到一般，類比等數學思想方法，在數學探

究性學習中經常用到，下面是一個具體案例，請完善整個探究

過程.已知點

C

在直線

AB

上，

AC

＝

a

，

BC

＝

b

，且

a

＞

b

，點

M

是

AB

的中點，請按照下面三個步驟探究線段

MC

的長.（1）特值嘗試：若

a

＝10，

b

＝6，且點

C

在線段

AB

上，求線

段

MC

的長.

圖1圖1

（2）周