最新北師大版六年級數學下冊教案

2015-2016學年第二學期

第一單元圓柱與圓錐

面的旋轉

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發展空間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱

和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教法：引導法

學法：自主探究教學過程：

一、活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思考彩帶隨著車

輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據發現的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法,并體驗：點動成線二、

活動二

觀察下面各圖，你發現了什么？

學生發現：

風箏的每一個節連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓形，旋轉門轉動

后形成圓柱。

學生體驗：線動成面三、活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋轉小棒，觀察并想象旋轉后形成的圖形，再

連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺）2、介紹：圓柱、圓錐、

球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹一下這幾個立體圖形的特點。指名學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的圓柱、圓錐

和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲面。四、找一找

請你找一找我們學過的立體圖形五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點？（小組的同學互相說一說）圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另

一個面是曲面。圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。六、認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫做側面。圓柱

兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（教

師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？再和同學們說一說生活中哪些物體的形

狀是圓柱或者圓錐。

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出底面的直徑和高。

3^想一想，連一連

4、應用題

八、作業布置：

板書設計：

課后反思:

2

認識圓柱

教學內容：六年級下冊第一單元P3-4內容

教學目標：

知識與能力：使學生認識圓柱的特征，認識圓柱側面的展開圖。

過程與方法：通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發展空間

觀念。

情感態度和價值觀：：通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學準備：教師與學生每人帶一個圓柱，教師給學生每4人小組發一個紙制的圓柱。每位學

生準備好制作圓柱的材料。

教學重點：使學生認識圓柱的特征。

教學難點：理解圓柱側面展開是長方形，并理解長和寬與圓柱之間的關系。

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

一、復習

我們已經認識了長方體和正方體。誰能說一說長方體的特征？（長方體是由6個長方形圍成

的，相對的兩個長方形完全相同，長方體的高有無數條。）正方體呢？

誰能說一說我們學習了長方體和正方體的哪些知識？

二、新授

今天老師和大家一起學習一種新的立體圖形：圓柱體，簡稱圓柱。

1、初步印象同學們，請你們用眼睛看，用手摸，說一說圓柱與長方體的有什么不同？（圓

柱是由2個圓，1個曲面圍成的。）

2、小組研究：圓柱的這些面有什么特征呢？面與面之間又有什么聯系呢？

3、交流和匯報

（1）關于兩個圓形得出：上下2個圓是完全相等的圓，它們都是圓柱的底面。

（2）關于曲面得出：它是圓柱的側面，如果沿著高展開，可以得到一個長方形或正方形，如

果沿著斜線展開可以得到一個平行四邊形。展開后的長方形的長相當于圓柱的底面周長，長

方形的寬相當于圓柱的高。

3

C3）關于圓柱的高：兩個底面之間的距離叫圓柱的高。高有無數條。高有時也可用長、厚、

深代替。

4、舉例說明進一步明確特征教師：既然大家對圓柱已有了進一步的了解，那么在生活中那

些物體是圓柱呢？

（學生舉例，再讓學生自己判斷。當有一個學生說粉筆是圓柱時，教師可讓學生進行討論。）

5、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

6、制作圓柱

三、練習

四、作業布置

板書設計:

課后反思:

4

圓柱表面積

教學內容：六年級下冊第一單元P5-6內容教學目標：

知識與能力：能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題,

使學生感受到數學與生活的密切聯系

過程與方法：通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對圓柱

特征的認識，發展空間觀念。

情感態度和價值觀：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面

積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表面積的

計算公式。

教法：引導法

學法：小組合作自主探究

教學用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創設情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣

下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？

（說說自己的猜想）

二、學習目標：

1、通過想象，操作活動，探究圓柱的側面積和表面積的計算方法。2、能夠靈活運用圓柱

的表面積的計算方法解決生活中的實際問題。

三、自主學習，操作觀察。（教材P5_P7頁）

1、什么叫表面積？找找摸摸圓柱體的表面積。

2、看書自學，操作觀察。

我的發現：------------------------------------------

3、組內交流，導出圓柱表面積計算公式

圓柱側面積=_________________________

圓柱表面積=_________________________

如果用S側表示圓柱的側面積，C表示底面周長，h表示高，那么S根U=

5

5表=

四、教師小結，明確公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、（1）已知圓柱底面半徑和高。$表=

已知圓柱底面直徑和高。5表=

已知圓柱底面周長和高。5表=

（2）解決書上的例題。

側面積：

底面積：

答：

（二）、分組展示

1、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情況是因為

（）

2、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

3^教材第6頁試一試。

六、作業布置

板書設計：

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高一5側=

長方形面積=長義寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

課后反思：

6

圓柱體側面積和表面積練習

教學內容：六年級下冊第一單元P7內容

教學目標：知識與能力：通過圓柱切分和拚合的練習，使學生進一步加深對圓柱的特征認識,

掌握圓柱體表面積變化的規律。

過程與方法：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

情感態度和價值觀：：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面

積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：通過學生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學難點：提高學生的空間想象能力。

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

一、復習

回憶圓柱體的特征、側面積、表面積的求法。

二、習題練習

1、選擇正確答案

(1)一個圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱剖后，表面積之和增加

()厘米。

(2)把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12平方厘米，鋼材的第面

積應是()

2、討論并解答

一個圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是多少

平方厘米?

7

3、測量黃瓜表面積實踐作業練習

4、補充練習：

求圓柱的表面積

(1)一個圓柱的底面半徑是3dm,高是10dm,求它的表面積。

(2)一個圓柱的底面直徑是4cm,高是6cm,求它的表面積。

(3)一個圓柱的底面周長是18.84米，高是5米，求它的表面積。

三、練習；數學書6頁789題

四、作業布置

課后反思：?「一

圓柱的體積

教學內容：六年級下冊第一單元P8~9內容

教學目標：

知識與能力：通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過

8

程，向學生滲透轉化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

情感態度和價值觀：：理解圓柱體體積公式的推導過程掌握計算公式；會運用

式計算圓柱的體積。

教學重點：圓柱體體積的計算

教學難點：圓柱體體積公式的推導

教法：引導法

學法：自主探究

教學用具：圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一個圓等分成

若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書：長方體的體積=底面積X

高）

二、出示學習目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，會運用公式正確地

計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

三、學生自主學習P8~10內容

我的發現：圓柱的底面是（）形，可以分成許多相等的（）形，然后再把

圓柱按照這些扇形，沿（）切開，拼起來，就近似一個（）體。平均分的份

數越多（所分的份數必須是偶數），拼起來的整個形體就越近似于一個（）體。

因此：圓柱體的體積=

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，圓柱的體積公式用

字母表示為：

9

提示：在計算過程中，有的并不是直接給出圓柱的底面積，而是給出底面半徑或直徑，我們

應先求出，再求圓柱的體積。計算公式是：v=或。

四、鞏固練習：

1、已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的體積是多少嗎？

總結：做本題應注意

2：圓柱容積的意義和計算方法

（二）想一想，論一論：（思考一分鐘，然后將你的想法與大家分享）

1、一個圓柱形容器所能容納的物體的體積，叫做這個圓柱的容積。

例如：圓柱形的水杯、水桶，它們裝滿水的體積，就是水杯、水桶的容積。因此圓柱容積的

計算方法和（）的計算方法相同，即圓柱的容積=

2、一個圓柱體容器的體積和容積一樣嗎？

四、學生自主學習展示

五、小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。

集體訂正：列式依據是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位）

教學“試一試”

小結：求圓柱的體積，必須知道底面。如果不知道底面積，只知道半徑r,通過什么途徑求

出圓柱的體積?如果知道d呢?知道r、d,都要先求出底面積再求體積。

六、鞏固練習：練習冊練習

七、課堂小結

這節課學習了什么內容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節課，我們

通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，（在課題下板書：圓柱些長方體）得出了圓柱體的體

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積計算公式V=Sho

八、作業布置

板書設計

課后反思:

圓柱體積的練習課

教學內容：六年級下冊第一單元P10內容

教學目標：

知識與能力：進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

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過程與方法：培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

情感態度和價值觀：理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱

的體積。

教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

一、基本練習

二、實際應用

1、說解題思路

2、說說你的解題思路

3、這道題的注意的地方：單位的統一

4、說說哪個體積大？為什么？

5、上升的2厘米是什么

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6、分別說說表面積和體積的計算方法。

三、作業布置

板書設計：

課后反思:

圓錐的體積

教學內容：六年級下冊第一單元P11內容教學目標：

知識與能力：使學生理解求圓錐體積的計算公式.過程與方法：會運用公式計算圓錐的體積.

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情感態度和價值觀：培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點：正確理解圓錐體積計算公式.

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算

呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體

容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用

直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比

一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗學生匯報實驗結果

預設實驗結果，可能有三種情況：

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次,

又倒了一些，才裝滿

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次,

又倒了--些，才裝滿.

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③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，

正好裝滿.

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積

的三分之一。（并板書）

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.

板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

（1）圓錐的底面積是5cm,高是3cm,體積是多少？

（2）圓錐的底面積是10平方分米，高是9分米，體積是？

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正.說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式

的應用）

四、作業布置

板書設計

課后反思:

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圓錐的體積練習課

教學內容：六年級下冊第一單元P1213內容

教學目標：

知識與能力：進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體

積。

過程與方法：進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

情感態度和價值觀：進一步熟悉圓錐的體積計算。

教學難點：圓錐的體積計算

教學重點：圓錐的體積計算

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

一、基本練習

1、圓錐體積計算公式：

2、常用的面積單位有哪些？相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

常用的體積單位有哪些？相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

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二、實際應用

三、作業布置

板書設計：

課后反思：-

第一單元小結

教學內容：六年級下冊第一單元P14~15內容

教學目標:

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知識與能力：能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐體積計算公

式的推導，聯系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知識結構。

過程與方法：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問題解決策略。

情感態度和價值觀：通過本課教學，培養學生主動學習的良好品質，開發學生智力，發展創

造思維。

教學重點：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

知識點歸納：

一、面的旋轉

1.“點、線、面、體”之間的關系是：

點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

C3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，

有可能還會是平行四邊形）

2.圓柱的側面積=底面周長義高，用字母表示為：$側="

3.圓柱的側面積公式的應用:

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（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：$側=

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：$側=

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：$側=

4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面

直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=$側+2S底或5表=或5表=

5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2,圓柱的體積=底面積X高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，

那么V=Sh。

3.圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=

4、圓柱形容器的容積=底面積X高，用字母表示是V=

5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積=1/3X底面積X高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：

3.圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這

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一公式。

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用v=l/3nr2h

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用v=l/3n（d/2）2h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用

v=l/3Ji（c/2Ji）2h

針對性練習

1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體（）。

2、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）。

3、圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）。

4^圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）o

5、圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）。

6、圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）三.選擇題：

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米，它的底面半徑是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米,圓錐的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內直徑是4米,.那么這個水池深O米.

A2B3CO.6D5

四.應用題（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

20

1.一根空心鋼管長2米，內直徑是10厘米,外直徑是20厘米,如果每立方厘米的鋼材重7.8

克,這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米,高是3厘米,熔制成圓

錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

五、作業布置

板書設計

課后反思：

北師大版六年級數學下冊月考一測試卷

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班級姓名得分一

一、填空：（每空1分，共26分）

1、一個圓柱體的側面沿側面的一條高展開后是（），當（）和（）相等的時

候是（）。它的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的（），所以圓柱的側面積=

（）X（）0

2、圓柱體（）叫圓柱體的高。一個圓柱體有（）條高，一個圓錐體只有（）

條IWJ。

3、以一個長和寬分別為8厘米和4厘米的長方形的長為軸旋轉一周得到的形體是（）,

它的表面積是（）0

4、沿一個圓柱體底面的一條直徑垂直向下切開，截面為一個邊長6厘米的正方形，它的體積

是（）立方厘米，與它等底等高的圓錐體的體積是（）立方厘米。

5、把一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是36立方分米，則這個圓錐

的體積是（）立方分米。

6、一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，則底面周長擴大（）倍，體積擴大（）

倍。

7、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（）立方

分米。

8、一個圓柱和一個圓錐底面積和體積都相等，則它們高的比是（）。9、求長方體、正

方體和圓柱體的體積都可以用（）X（）來計算。10、一個圓柱體和一個與它等

底等高的圓錐體的體積和是100立方分米，這個圓柱體的體積是（）立方分米。

11、2.6平方米=（）平方分米1900毫升=（）升

22

4.8升=(）立方厘米250平方厘米=（）平方分米本題每空0.5分

二、判斷正誤12分

1、一個圓柱體狀的杯子的體積就是它的容積。（）

2、若兩個圓柱體的側面積相等，則它們的體積也相等。）3、圓柱體的高

不變，底面半徑如果擴大三倍，則它的體積擴大9倍。（）4、如果一個物體上下

兩個底是相同的圓，側面是曲面，則這個物體一定是圓柱體。（）

5、圓柱的體積等于圓錐體積的3倍。（）

6、以三角形的一條邊為軸旋轉一周一定可以得到一個圓錐體。（）三、選擇題10

分

1、在長4米的圓柱形鋼柱上，用一根長31.4分米的鐵絲正好沿鋼柱繞10圈，這根鋼柱的體

積是（）立方分米。A、31.4B、125.6C、31400

2、把一個大圓柱分成兩個小圓柱后發生變化的是（）

A、圓柱的體積B、圓柱的表面積C、圓柱的側面積3、一塊圓柱形橡皮泥，

能捏成個和它等底等高的圓錐形橡皮泥。A、1B、2C、3D、4

4、一個長6米的圓柱體狀的木頭，把它平均截成相等的三段，表面積增加了20平方分米，

則這個圓柱體木頭的體積是（）

A、30立方米B、300立方分米600立方分米C、無法計算5、做一個圓柱形油

桶，至少要用多少平方米鐵皮是求它的（）。A、體積B、側面積C、表面積

四、計算下列形體的表面積和體積（圓錐體不算表面積）：15分

1、一個圓柱高為22cm,底面半徑16cm

23

2、一個圓錐高為12分米，底面半徑3分米。

五、解決問題：37分

1、周師傅做6節同樣大小的圓柱形通風管，每節長12分米，底面半徑是6厘米，一共要用

多少平方分米的鐵皮？（得數保留一位小數）5分

2、一個圓柱形蓄水池底面內直徑是3米，深2米，在池的內壁與底面抹上水泥，抹水泥部分

的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千克？6分

3、一個圓錐形沙堆的體積是47.1立方米，高是5米，這個沙堆占地多少平方米？4分

4、已知一個圓錐形的谷堆，它的底面周長是25.12米，高是3米。如果每立方米谷子重750

千克，這堆谷子共有多少噸？6分

5、壓路機的滾筒是一個圓柱，它的寬是1.6米，滾筒橫截面的直徑是1.2米，以每分鐘滾

10周計算，1小時能壓多少平方米的路面？6分

6、一個底面半徑為6厘米、高為12厘米的圓柱體鐵塊，燒熔重新鑄成一個底面半徑為9厘

米的圓錐體，它的高是多少？6分

第二單元比例

比例的認識

教學內容：六年級下冊第二單元P16T8內容

教學目標：

24

知識與能力：結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量

求第三個量。

過程與方法：運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活

中的一些實際問題.

情感態度和價值觀：進一步體會數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際

問題的能力。

教學難點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際

問題的能力。

教法：

引導法

學法：自主探究

教學準備：小黑板教學過程：

一、呈現情境圖

二、思考并討論我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=-------------

實際距離

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導完成P30頁第5題。

三、小結

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統一。

1、P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，注意單位換算。

25

3、P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。放手讓學生自己研究。教師對困難的學生加以指

四、課堂總結這節課你有什么收獲？

五、作業布置

六、板書設計：

課后反思:

比例的應用

教學內容：六年級下冊第二單元P19-20內容教學目標：

知識與能力：通過練習，鞏固對比例尺的認識。過程與方法：培養學生聯系實際解決問題的

能力。

26

情感態度和價值觀：使學生感受到數學在生活中的廣泛應用。

教學重點：把比例尺應用到實際生活中，解決問題。

教學難點：熟練掌握用比例尺知識解決問題的思想方法，提高綜合應用知識的能力。

教法：引導法

學法：自主探究

教學準備：小黑板、課件

教學過程：

一、知識回顧

1、什么叫做比例尺？2、說一說

(1)1：800是什么意思？(2)400：1是什么意思？

二、做一做：

(1)甲乙兩地相距300千米，在一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是6厘米，這幅地圖的比例

尺是多少？

(2)在一幅比例尺1:2000000的地圖上量得北京到天津的距離是5.2厘米，求兩地的

實際距離。

(3)知識與能力：過程與方法：兩城相距500千米，如果畫在比例尺是1：500000的地圖上,

應畫多長

(獨立完成，指名展示并講解，集體訂正。)

)4、判斷：

(1)比例尺的前項一定都是1.()

(2)一個精密零件，長7毫米，畫在圖紙上是5.6厘米，這幅圖的比例尺是8：1。()

三、能力提升

(1)在一幅比例尺是1：400的平面圖上，量得某小學長方形閱覽室的長是3厘米，寬是2

厘米。這個閱覽室的實際面積是多少？

27

(2)在比例尺為1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3.6厘米，如果汽車以每

小時60千米的速度從甲地道乙地，多少小時可以到達。

(3)一種機器零件長6毫米，畫在設計圖紙上是8.4厘米，求這幅圖的比例尺。

(4)在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是20厘米，如果在另一幅

圖上，甲乙兩地的距離是10厘米，另一幅地圖的比例尺是多少？

四、小結

(1)通過本節課的練習，你鞏固了哪些知識？

(2)評價：你認為哪一位同學或哪一個小組表現最棒，好在什么地方？

五、作業：練習二第5、6、7

板書設計：

教學反思:

課后反思:

比例尺

教學內容：六年級下冊第二單元P21-23內容教學目標：

知識與能力：通過練習，使學生深刻理解比例尺的含義，運用比例尺寸有關知識解決生活中

的一些實際問題。

過程與方法：提高學生解決實際問題的能力和計算能力。

情感態度和價值觀：：使學生感受到數學與生活的緊密聯系。

28

教學重點：深刻理解比例尺的含義。

教學難點：根據圖上距離、實際距離和比例尺中的兩個量求第三個量。

教法：引導法

學法：自主探究

教學準備：課件

教學過程：

一、復習

1.什么叫比例尺？

2.怎樣求圖上距離、實際距離和比例尺？3.課件出示教材第32頁的第2題圖。

（1）小東家到學校的實際距離是1000米，圖上距離是（）厘米；圖上距離1厘米表

示的實際距離是（）米，這幅圖的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的圖上距離是（）厘米，實際距離是（）米。

（3）電影院在小東家西偏南30度方向，實際距離為500米的地方，請在圖書館標出電影院

的位置。

（4）根據上面的示意圖，請你再提出一個數學問題，并嘗試解答。學生獨立完成，同桌交

流，然后全班交流。

二、解決問題。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得成都到北京的距離是4.8厘米，成都到北京的

實際距離是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件圖上，量得一個零件的長度是40毫米，這個零件的實際

長度是多少？

3.北京與天津大約相距120千米，在比例尺是1：600000的地圖上的距離約是多少厘米？

4.某小學的校園長200米，畫在平面圖上是20厘米，量得校園的寬是150米，在這張平面上

應畫多少厘米？

29

三、課堂總結：通過學習，你有什么收獲?

四、作業布置

板書設計

教學反思;

課后反思:

圖形的放大與縮小

教學內容：六年級下冊第二單元P24-25內容

教學目標:

30

知識與能力：通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意

義。

過程與方法：通過圖形的放縮，結合具體情境

情感態度和價值觀：感受圖形的相似。

教學重難點：

體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教法：引導法

學法：自主探究

教學準備：課件

教學過程：

一呈現情境圖

討論誰畫得像呢？

引導學生分析這三名學生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。3、他們都是按相同的比

來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮相同的倍數，才能畫

得像。

二、畫--畫

31

三、探究活動小組交流后，獨立操作，教師指導

四、課堂總結：

五、作業布置

板書設計：

課后反思:

第三單元圖形的運動

圖形的旋轉（一）

教學目標

32

1、知識與技能：認識旋轉，理解旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；并能識別在

旋轉過程中旋轉圖形的對應點、對應線段和對應角。

2、過程與方法：通過對具體圖形旋轉過程的觀察和抽象，發展學生概括能力和空間想象能力。

3、情感、態度與價值觀：通過欣賞生活中的旋轉現象，激發學生學習數學的興趣，體驗數學

的價值與魅力。

教學重點：理解旋轉的定義和識別旋轉的三個基本要素。

教學難點：理解、識別旋轉的三要素。

教學流程：

一、創設情境，引入課題

1、播放舞蹈視頻：你看到了什么？

師：今天這一節課老師將和你們一起來學習旋轉的內容（板課題）

【設計意圖：創設情境，舞蹈導入，打破了數學枯燥無味，激發學生學習興趣，注入思想興奮劑。】

二、觀察抽象，探究新知

（一）、認識旋轉

1.師：生活中，你見過哪些旋轉的現象呢？（生自由闡述）

2.課件出示生活中的旋轉現象。（多媒體動畫板示）

（1）師：以上幾種旋轉，它們有什么共同點？

（2）師：它們哪里轉動了？比如：蕩秋千哪轉動了？擋車桿呢？一-

AB（3）假如，我們把蕩秋千的踏板看作是一個點、汽車的刮水器看作一條

■、0線段、風車的風葉看作是個四邊形或三角形。那么它們的轉動又會是怎么

樣子呢？（生觀察圖形：點、線段、三角形的旋轉演示回答問題）

33

強調像點、線段、三角形這樣子的運動我們稱之為旋轉

3、嘗試給旋轉下定義。

師：現在你能說說什么是能轉了嗎？（讓學生根據剛才的認識嘗試說說）

4、歸納總結，形成概念。

在平面內，把一個圖形繞著一個定點，沿一定的方向轉動一個角度，像這樣的圖形變換

稱為旋轉。

【設計意圖：從生活中的旋轉出發，提煉出圖形的旋轉。讓學生感受數學就在身邊，同時提

出問題讓學生自己去探索和發現，用他們自己已有的知識去發現這些圖形的共同規律，培

養他們積極動腦筋的習慣。這里讓學生多說多想，在學生說的過程中提升他們的學習自信

心，在不知不覺中說出了旋轉的定義。】

5、利用定義識別旋轉。

【設計意圖：結合生活實際，讓學生切身感受到除了平移、軸對稱這兩種圖形變換之外，還存在

著旋轉變換，加深對旋轉概念的理解。】

（二）、結合生活，理解旋轉的三要素

1、旋轉中心（三角形動畫旋轉演示）

師：當圖形旋轉時，這個定點可以在旋轉圖形的哪個位置？

2旋轉方向

師：旋轉的方向有順時針和逆時針。（用擋車桿的關和開來演示）

3旋轉角度（用時針轉動角度的大小演示）

師：①.當指針旋轉了90。時，指針指向了哪里？

②.當指針旋轉了180。時，指針又指向了哪里？

4、歸納：通過剛才的學習，我們知道旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度對旋轉都產生了影響，

我們稱之為旋轉三要素

【設計意圖：通過多媒體的動畫演示讓學生明白旋轉的三要素即：旋轉中心、旋

轉角、旋轉方向。以此來加深對有關概念的理解。】

34

（三）、認識點、線段、角之間的對應關系，并指出旋轉的三要素。

1.課件演示簡單圖形旋轉成美麗圖案的動畫過程。

問：這美麗圖案是由哪個圖形旋轉而成的？像什么？（生自由闡述）

【設計意圖：通過欣賞美麗圖案，體驗由旋轉而成美麗圖案的過程，再次調

動起學生的學習興趣，】

2.分別以點、線段和三角形的旋轉讓學生初步認識對應點和對應線段、對應角并能說出它的

三要素。

點0繞點A旋轉、線段AB繞點0旋轉（重點學習旋轉角）、三角形的旋轉

問題：

（1）點A旋轉到哪了？（認識對應點），旋轉角是哪個角？

（2）線段AB旋轉到哪了？（認識對應線段）

找出對應點、旋轉角。還有沒有其它的旋轉角嗎？

（3）找出對應點、對應線段和旋轉角。

NA旋轉到哪了？（認識對應角）還有沒有其它的對應角

【設計意圖：通過降低內容難度，由淺入深，由易到難使各個層次學生

都能理解和掌握學習的內容，并樂于學習】

三、運用新知，形成技能

35

1.出示“試一試”如圖，△AOB按順時針方向旋轉

45°后得到AA，OBZo在這個過程中，

你有什么發現?并回答問題。

回答問題：①：三角形在轉動的過程中其形狀、

大小、位置哪些在變哪些沒變？

②：旋轉的角是()

③：找出它們的對應點、對應線段和對應角。

【設計意圖：理解旋轉的基本涵義后，引導學生用學到的知識去解決有關的問題，讓學生及時

運用、鞏固所學知識。】

2、搶答：如圖，AABC是等邊三角形，D是BC上一點，ZXABD經過

旋轉后到達4ACE的位置。

(1)旋轉中心是哪一點？

(2)NDAE等于多少度？

(3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？

36

(4)四邊形ADCE的面積和4ABC的面積一樣

【設計意圖：在學生初步掌握了旋轉有關知識的基礎上，讓學生學著運用學過的知識解決相

關問題，將新知識內化入學生已有的知識結構中，增加學生學習的信心。】

3.綜合應用：如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案，使正方形ABCD旋

轉后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案？(學生分組討論并展示)

D”E-

【設計意圖：通過學生的操作使學生對旋轉三要素有進一步鞏固和

提高，注重引導學生多角度分析解決，鼓勵學生說出自己的方案，培養學生的發散思維和創

新意識。】

四、總結反思，體驗收獲

1、展示旋轉大樓視頻激發學生再學習旋轉的興趣？并說明有什么收獲？

【設計意圖：讓學生逐漸學會歸納概括，整理提煉。】

五、布置作業，鞏固提高

1、課本P74練習的第2題、第3題。

2、課后動手：用學過的有關軸對稱、平移、旋轉知識為上海世博會再設計一個圖標。

課后反思:

37

圖形的旋轉(二)

教學內容：圖形變換及動手操作知識

教學目標：

1、進一步認識圖形的平移、旋轉與軸對稱。

2、能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱性。

3、整理已學過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認識。

教學重點：圖形的變換知識

教學難點：發展學生空間觀念，提升動手操作能力。

教法：演示講授

學法：獨立完成并交流學習心得

教學準備：PPT課件

教學過程：

一、觀察教材第78頁“回顧與交流”中第1題圖回答下面問題。

(1)圖A是軸對稱圖形嗎？

(2)圖1中的圖A經過怎樣的變換可以得到圖2?

(3)圖1中的圖A經過怎樣的變換可以得到圖3?要得到的圖4呢？試一試。

二、哪些圖形是軸對稱圖形？它們分別有多少條對稱軸？

38

三、課堂總結：引導學生及時總結本課要點，完成各圖形的對稱軸數量總結表格。

四、課堂總結：通過學習你有什么收獲?

五、布置作業：旋轉基本圖形的動手題。

板書設計：

課后反思：

圖形的運動

教學內容：P32內容教學目標：

教學目標

1、借助七巧板，進一步理解圖形的平移、旋轉等現象。

2、通過用旋轉、平移的知識解決簡單的實際問題，培養動手操作能力和解決問題的能力，建

39

立初步的空間觀念。

3、感受圖形的運動在生活中的運用，體會數學與生活的密切聯系，感受數學美。

教學重點：利用平移、旋轉、軸對稱的知識解決圖形的運動問題。

教學難點：掌握解決問題的策略。

教學過程

一、游戲導入、激發興趣、復習舊知。

游戲：俄羅斯方塊

師：數學無處不在，在游戲中也蘊含著數學知識，平移和旋轉是圖形的兩種變換方式，今天

我們就要一起探討圖形的運動。（揭示課題：圖形的運動）

二、自主探究、合作交流、獲取新知。

1、活動一（課件出示）

如下圖，七巧板中有兩個圖形移動了位置。

師：你能通過平移將圖①移入七巧板相應的位置嗎？說說你的做法。

生：（通過觀察回答）圖①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。

師：你能通過平移和旋車將圖②移入七巧板相應的位置嗎？與同桌交流你的想法。

同桌兩人先觀察，然后互相說自己的想法。

（1）可以先繞直角的頂點逆時針旋轉90。，再向左平移9格就能將圖②移入七巧板相應的

位置。

（2）可以先向左平移9格，再繞直角的頂點逆時針旋轉90。就能將圖②移入七巧板相應的

位置。

師：同學們說得不錯，這一活動中既利用了平移又運用了旋轉把圖①和圖②移入七巧板相應

的位置。

2、活動二

課件出示（如圖，三角形）

師：你能將圖形A繞著點0順時針旋轉90。，得到圖形B,然后再將圖形B向右平移5格，

得到圖形C嗎？

同桌的同學合作在學習卡上的方格中，按照要求動手擺一擺、移一移、轉一轉，然后與小

組同學進行交流，并嘗試把變換的過程描述記錄下來。交流時其他同學要注意傾聽，如果有

不同的變換方式，可在最后補充。

40

師生小結：平移和旋轉是圖形運動的兩種主要形式，平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變

圖形的大小。

三、拓展練習、應用提高、課外延伸

P33試-一試

四、鞏固練習：

P33~34練一練廣5

五、課堂總結。

這節課你有什么收獲？

教學板書

課后反思:

欣賞與設計

教學內容：35-36頁

教學目標：

1、通過欣賞與設計圖案，使學生進一步熟悉已學過的對稱、平移、旋轉等現象。

2、欣賞美麗的對稱圖形，并能自己設計圖案。

41

3、學生感受圖形的美，進而培養學生的空間想象能力和審美意識。

教學重點：能利用對稱、平移、旋轉等方法繪制精美的圖案。

教學難點：發展學生的空間想象力、提高動手能力

教法：知識點的全面歸類總結

學法：學生動手探索并歸總知識

教學準備:PPT課件

教學過程：

一、情境導入利用課件顯示課本第35頁三幅美麗的圖案，配音樂，讓學生欣賞。

二、學習新課

（一）圖案欣賞：1、伴著動聽的音樂，我們欣賞了這三幅美麗的圖案，你有什么感受？

2、讓學生盡情發表自己的感受。

（二）說一說:

1、上面每幅圖的圖案是由哪個圖形平移或旋轉得到的？

2.上面哪幅圖是對稱的？先讓學生觀察討論，再進行交流。

三、鞏固練習

（一）反饋練習：完成第36頁第1題。

（二）拓展練習：

1、交流并欣賞說一說好在哪里？

2、將某一圖形進行平移、旋轉，或者畫出它關于某條直線的軸對稱圖形，設計出美麗的圖

案。

四、全課總結：對稱、平移和旋轉知識廣泛地應用于平面、立體的建筑藝術和幾何圖像上,

而且還涉及到其它領域，希望同學們平時注意觀察，都成為杰出的設計師。

五、布置作業：教材第36頁第2、3題。

第四單元正比例和反比例

變化的量

教學內容：六年級下冊第二單元P39-40內容

教學目標：

知識與能力：結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。

過程與方法：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

42

教學重點：體會生活中存在著大量互相依賴的變量。

教學難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學準備：課件

教法：引導法

學法：自主探究

教學過程：

（一）創設情境，導入新課。

1、用手勢表示出自己從出生到現在身高的變化。

2、用手勢表示出自己從出生到現在體重的變化。

3、身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）

（二）觀察表格，感知變量。

1、出示小明的體重變化情況表。這是小明的體重變化情況表。

（1）從表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在發生變化？

（3）請用折線統計圖畫出小明的體重變化情況。

（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

2^說一■說。

（1）我發現（）隨（）的增加而增加。

（2）我發現（）隨（）的減少而減少。

3、通過你們舉的例子，可以發現什么？

（三）通過讀圖，感受變量。

1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

2、出示駱駝體溫隨時間的變化統計圖。

3、讀懂統計圖。

（1）從圖中你知道了什么信息？

（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期變化。

（1）一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?

（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

（3）第二天，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?

第三天呢？

43

（4）每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？

（四）建立模型，感悟變量。

1、出示蟋蟀叫的次數與氣溫之間關系的情境。

2、你能用式子表示這個近似關系嗎？