四川省廣元市朝天區五校聯考2025屆數學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數的圖象經過點，小良說了四句話，其中正確的是（）A．當時， B．函數的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點不在此函數的圖象上2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定3．雙曲線y＝在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜14．入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數據的眾數是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人5．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定7．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．8．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米9．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元10．如圖，二次函數（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．411．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．12．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：﹣tan60°＝_____．14．我們定義一種新函數：形如（，且）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數值隨值的增大而增大；④當或時，函數的最小值是0；⑤當時，函數的最大值是1．其中正確結論的個數是______.15．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數據用科學記數法表示為____．16．若是方程的一個根，則式子的值為__________．17．點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)18．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，則DE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發現，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數關系（1）求關于的函數關系式．（2）試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數關系式，當銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)20．（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點為上一點，且滿足，為上一點，，延長交于，求的值．同學們經過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發現與相等．”小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數式表示）．21．（8分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？22．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．23．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．24．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.25．（12分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．26．先化簡，再選擇一個恰當的數代入后求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用待定系數法求出k，即可根據反比例函數的性質進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，∴點不在此函數的圖象上，選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，教育的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、B【分析】根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質、菱形的性質是解決問題的關鍵．3、C【分析】根據反比例函數的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．4、B【解析】找出這組數據出現次數最多的那個數據即為眾數.【詳解】解：∵數據2、6、4、6、10、4、6、2，中數據6出現次數最多為3次，∴這組數據的眾數是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數的概念，出現次數最多的數據為這組數的眾數.5、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.6、A【分析】由題意根據二次函數的圖象與性質即可求出答案判斷選項．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．7、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．9、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數法．10、D【分析】先根據圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結合已知條件即可求出點A的坐標，根據根與系數的關系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點C的坐標為（0，c）∵∴點A的坐標為（c，0）∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據根與系數的關系：2c=解得：，故②正確；將點A的坐標代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；將點B的坐標和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點睛】此題考查的是根據二次函數的圖像，判斷系數或式子的值或符號，掌握二次函數的圖像及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.11、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．12、D【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【分析】先運用二次根式的性質和特殊角的三角函數進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：﹣tan60°＝3﹣＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了基本運算，解答的關鍵是靈活運用二次根式的性質對二次根式進行化簡、牢記特殊角的三角函數值.14、1【解析】由，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據函數的圖象和性質，發現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據函數的圖象和性質，發現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.15、【解析】試題分析：科學計數法是指a×，且1≤＜11，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．考點：科學計數法16、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的根，求代數式的值，學會運用整體代入的思想是解題的關鍵．17、＜【分析】根據反比例函數的增減性和比例系數的關系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數y=-在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵.18、1【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，證明△AED∽△ECF，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單價利潤×銷售量-總開支”列出函數解析式，由二次函數的性質可得最值．【詳解】（1）設y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，∴；（2）根據題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，∴當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．20、（1）①證明見解析；②；（2）【分析】（1）①根據三角形內角和定理可得，然后根據三角形外角的性質可得，從而證出結論；②過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結論；（2）根據三角形內角和定理可得，然后根據三角形外角的性質可得，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結論；【詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點是中點，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴【點睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．21、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據兩拋物線的關于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的頂點式為.∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）∵兩拋物線的關于y軸對稱∴左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）左邊拋物線的表達式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.∵（米）∴水池的直徑至少要6米.【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式、利用頂點式求二次函數的解析式和求拋物線與x軸的交點坐標是解決此題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【點睛】本題考查了銳角三角函數的應用，相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題．23、（1）列表見解析；（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是【分析】（1）按題意列表即可，注意表格中對角線（2）由列表可知共有12種可能，其中有8種可形成通路，由此可得概率【詳解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是P=24、見解析.【分析】根據等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．25、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側，∴點A坐標為（a，