2020年山東省高考數學真題試卷（新高考Ⅰ卷)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2-i1+2iA．1 B．?1 C．i D．?i3．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種 C．60種 D．30種4．日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20° B．40° C．50° D．90°5．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A．62% B．56% C．46% D．42%6．基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I(t)=ert描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則AP?ABA．(-2，6) B．(-6，2) C．(-28．若定義在R的奇函數f(x)在(-∞，0)單調遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-A．[-1，1]∪[3，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．已知曲線C:mxA．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為nC．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為yD．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3）C．cos(2x+π11．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．a2+b2C．log2a+log12．信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1,2,?,n，且P(X=i)=pi>0(A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著p1C．若pi=1n(iD．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為1,2,?,m，且P(Y三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．斜率為3的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則|AB|=14．將數列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數列{an}，則{an}的前n項和為．15．某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以D1為球心，5為半徑的球面與側面BCC1B1的交線長為．四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．在①ac=3，②csinA=3，③c=3b問題：是否存在△ABC，它的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c▲?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知公比大于1的等比數列{an}滿足a（1）求{an}（2）記bm為{an}在區間(0,m](m∈N*)中的項的個數，求數列19．為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg/SOPM[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710附：K2=P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”（2）根據所給數據，完成下面的2×2列聯表：SOPM[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO220．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．已知函數f(x（1）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b（1）求C的方程：（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

參考答案1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．D9．ACD10．BC11．ABD12．AC13．16314．3n2-2n15．17．解：解法一由sinA=3sinB可得：設a=則：c2=a2+選擇條件①的解析：據此可得：ac=3m×m=3m2選擇條件②的解析：據此可得：cosA=則：sinA=1-(-12)2=3選擇條件③的解析：可得cb=mm=1與條件c=3b解法二：∵sinA=∴sinA=sinA=∴sinA=-3cosA,∴tanA=-3,∴若選①，ac=3,∵a=3b=若選②，csinA=3,則3c2若選③,與條件c=3b18．（1）解：由于數列{an}是公比大于1的等比數列，設首項為a1，公比為q，依題意有a1q+a1q3所以an=2n，所以數列{a（2）解：由于21所以b1對應的區間為：(0,1]，則bb2,b3對應的區間分別為：(0,2],(0,3]，則b2=b3=1b4,b5,b6,b即有22個2b8,b9,?,b15即有23個3；b16,b17,?,b31對應的區間分別為：(0,16],(0,17],?,(0,31]，則b16=b17=?=b31=4，即有24個4；b32,b33,?,b63對應的區間分別為：(0,32],(0,33],?,(0,63]，則b32=b33所以S10019．（1）解：由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數有32+6+18+8=64所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率為（2）解：由所給數據，可得2×2列聯表為：SPM[0,150](150,475]合計[0,75]641680(75,115]101020合計7426100（3）解：根據2×2列聯表中的數據可得K2=n因為根據臨界值表可知，有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO220．（1）解：在正方形ABCD中，AD//BC因為AD?平面PBC，BC?平面所以AD//平面PBC又因為AD?平面PAD，平面PAD∩平面所以AD//因為在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，所以且PD⊥平面ABCD，所以因為CD∩PD=D所以l⊥（2）解：如圖建立空間直角坐標系D-xyz因為PD=AD=1，則有設Q(m，0，設平面QCD的法向量為n=(則DC?n=0DQ?令x=1，則z=-m，所以平面QCD的一個法向量為則c根據直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于|cos<n，PB>|=|1+m|3所以直線PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值為6321．（1）解：∵f(x)=ex-lnx∵f(1)=e+1，∴∴函數f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y-e-1=(e∴切線與坐標軸交點坐標分別為(0，∴所求三角形面積為12（2）解：解法一：∵f(∴f'(x)=設g(x)=f∴g(x)在(0，+∞)上單調遞增，即f'(x)當a=1時，f'(1)=0，∴f(x)當a>1時，1a<1，∴e1∴存在唯一x0>0，使得f'(x0)=ae當x∈(x0，+∞)時f'(x)>0因此f=1∴f(x)>1，當0<a<1時，f(1)=a+綜上所述，實數a的取值范圍是[1，+∞)解法二：f(xelna令g(x)=ex顯然g(x)為單調增函數，∴又等價于lna+x令h(x)=lnx在(0，1)上h’(x)>0，h(x)單調遞增；在(1，+∞)上h’(x)<0，∴h(lna≥0，即a≥1，∴a22．（1）解：由題意可得：ca=324故橢圓方程為：x2（2）解：設點M(因為AM⊥AN，∴AM·AN=0，即當直