Page2階段實力評價(七)(18.2.3)時間：40分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為BA．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)＋1eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))2．(河池中考)如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個數是CA．1B．2C．3D．43．(貴陽中考)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是BA．4B．8C．12D．16eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．(重慶中考)如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC并交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數為CA．45°B．60°C．67.5°D．77.5°5．(撫順中考)如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點E，F分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，FN，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需添加的條件是AA.AB＝CD，AB⊥CDB．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD∥BCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF.則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正確的個數是CA．2B．3C．4D．5二、填空題(每小題5分，共20分)7．如圖，在正方形ABCD中，點F為邊CD上一點，BF與AC交于點E.若∠CBF＝25°，則∠AED的大小為__70__度．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長為__3__．9．(青島中考)如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為__eq\f(\r(34),2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為__5__．三、解答題(共50分)11．(10分)如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE＝AC，連接AE交CD于F，求∠AFC的度數．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∴∠E＝eq\f(1,2)∠ACB＝22.5°，∴∠AFC＝∠FCE＋∠E＝112.5°12．(12分)如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，連CE，CF.(1)求證：△ABF≌△CBE；(2)推斷△CEF的形態，并說明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABF＝∠CBE，,BF＝BE，))∴△ABF≌△CBE(SAS)(2)△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形13．(12分)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，O是AC的中點，過點A作AE∥BC，交DO的延長線于點E.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)能否添加一個條件，使四邊形ADCE是正方形？若能，請添加條件并證明；若不能，請說明理由．解：(1)證明：∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠ODC，∠EAO＝∠OCD，∵O為AC的中點，∴AO＝OC，∴△OAE≌△OCD(AAS)，∴AE＝DC，又∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，∴AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形(2)添加AD＝DC，使四邊形ADCE是正方形．理由：∵AE∥CD，AE＝BD＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥CD，∴四邊形ADCE是矩形，又∵AD＝CD，∴四邊形ADCE是正方形14．(16分)如圖，M為正方形ABCD的對角線BD上一點，過點M作BD的垂線交AD于點E，連接BE，取BE中點O.(1)如圖①，連接AO，MO，試證明∠AOM＝90°；(2)如圖②，連接AM，AO，并延長AO交對角線BD于點N，∠MAN＝45°，摸索究線段DM，MN，NB之間的數量關系并證明．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°.∵ME⊥BD，∴∠BME＝90°.∵點O是BE中點，∴AO＝eq\f(1,2)BE＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAB＋∠OBA＝2∠OBA；同理，∠MOE＝2∠OBM，∴∠AOM＝∠AOE＋∠MOE＝2(∠OBA＋∠OBM)＝2∠ABD＝90°(2)DM2＋NB2＝MN2，理由如下：如圖②，作EF∥BD，交AN于點F，連接MO，MF，ME.∵∠OEF＝∠OBN，