第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省部分校高一下學期6月期末聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若sinθ=?45，tanθ>0，則cosθ的值為(

)A.?35 B.35 C.?2.已知向量a=(2,1)，b=(?3,4)，則向量a在b方向上的投影向量為(

)A.(625,825) B.(?3.設a，b是兩條不同的直線，α是平面，則下列命題正確的是(

)A.若a/?/b，b?α，則a/?/α B.若a/?/α，b?α，則a/?/b

C.若a/?/b，a/?/α，b?α，則b/?/α D.若a/?/α，b/?/α，則b/?/a4.已知一組數據：x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數是10，方差是4A.16 B.14 C.12 D.115.已知函數f(x)=22cos(π4+x)cosA.向左平移π8個單位長度 B.向右平移3π8個單位長度

C.向右平移374個單位長度 D.6.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，E，F分別為DC，AB的中點，若AC=xAE+yAF，其中x，y∈R，則x+y的值為(

)A.12 B.1 C.65 7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a,b)與n=(cosA,sinB)平行.若c=2，b=2，則BC邊上的中線ADA.1 B.2 C.10 D.8.如圖，在三棱錐P?ABC中，?PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且CB=22，AB=AC=6，二面角P?AC?B的大小為120?°，則三棱錐P?ABCA.5103π B.10π C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.已知復數z=a+bi，a，b∈R，則當且僅當a=0時z為純虛數

B.已知復數a2?4+(a+2)i(a∈R)為實數，則a=?2

C.已知復數z=?2i，則|z|=2

D.已知復數z=?1+2i，則復數10.如圖是我國2018～2023年純電動汽車銷量統計情況，下列說法正確的是(

)A.我國純電動汽車銷量呈現逐年增長趨勢 B.這六年銷量的第60百分位數為536.5萬輛

C.這六年增長率最大的為2019年至2020年 D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.不存在點Q，使得C1Q//A1C

B.存在點Q，使得C1Q⊥A1C

C.對于任意點Q，Q到A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b共線，且|a|=2|b|=213.一個圓錐的側面展開圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為______．14.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f(π4)=1，f(53π)=0，且四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且b+c=2asin(C+π6).

(1)求角A；

(2)若△ABC的內切圓面積為π，求△ABC的面積16.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

(1)試判斷直線BD1與平面ACE的位置關系，并說明理由；

17.(本小題12分)

某學校為了解本校歷史、物理方向學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取n人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如圖直方圖：

已知乙樣本中數據在[70,80)的有10個．

(1)求n和乙樣本直方圖中a的值；

(2)試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的中位數(同一組中的數據用該組區間中點值為代表)；

(3)若本校歷史方向的學生約為300人，估計其中數學成績在85分以上的人數．18.(本小題12分)

如圖，在三棱臺ABC?DEF中，∠ACB=90°，BF⊥AD，BC=2，BE=EF=FC=1．

(1)求證：平面BCFE⊥平面ABC；

(2)若直線AE與平面BCFE所成角為π3，求平面DEC和平面ABC所成角的正切值．19.(本小題12分)

已知函數f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(1)求f(x)的單調遞增區間；

(2)當x∈[?π3,π3]時，求f(x)的最值．參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.BC

10.ABC

11.ABC

12.3或1

13.5π414.181715.解：(1)b+c=2asin(C+π6)，即sinB+sinC=sinA(3sinC+cosC)，sin(A+C)+sinC=3sinAsinC+sinAcosC，

即sinAcosC+cosAsinC+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,cosAsinC+sinC=3sinAsinC，sinC≠0，

故cosA+1=3sinA，sin(A?π6)=12，

又0<A<π，則?π6<A?π6<5π6，則A=π3；

(2)根據題意，內切圓半徑是1，

16.解：(1)直線BD1//平面AEC，

理由如下：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接BD交AC于點O，連接OE，如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，則O為BD中點，又E為DD1中點，因此OE/?/BD1，

又OE?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1/?/平面AEC．

(2)解法一：(等體積法)

在三棱錐B?AB1C中，AC=AB1=CB1=22，

則S△AB1C=12AC?AB1sin60°=12×22×22×32=23，

△ABC的面積S△ABC=12AB?BC=2，

設點B到平面AB1C的距離為?，

由VB?AB1C=VB1?ABC得：13S△AB1C??=13S△ABC?BB，

于是?=S△ABC?BB1S△AB1C=2×223=233，∴點B到平面AB1C的距離為233．

17.解：(1)由直方圖可知，乙樣本中數據在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20，

又因為乙樣本中數據在[70,80)內有10個，

所以10n=0.20，

解得n=50，

由乙樣本數據直方圖可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，

解得a=0.018；

(2)甲樣本數據的平均值估計值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，

因為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5，(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.5，

所以乙樣本數據的中位數在第4組，設中位數為x，

則(x?80)×0.04+0.42=0.5，

解得x=82，

即乙樣本數據的中位數為82；

(3)乙樣本中數學成績在85分以上的學生頻率為0.42+0.18=0.38，

由樣本估計總體得300×0.38=114(人)，

故歷史方向的學生數學成績在8518.(1)證明：∵BE=EF=FC=1，BC=2，如圖：

作EG⊥BC，FH⊥BC，則BH=32，HC=12，FC=1，

則FH=32，則BF=(32)2+(32)2=3，

由勾股定理BF2+FC2=BC2，可得BF⊥FC，又∵BF⊥AD，

∴BF⊥平面ADFC，∴BF⊥AC，又∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴AC⊥平面BCFE，∴平面BCFE⊥平面ABC；

(2)由(1)知直線AE與平面BCFE所成角為∠AEC，∴ACEC=3，∴AC=3，

設平面DEC和平面ABC的交線為l，易知l/?/AB，

19.解：(1)由題意，得函數f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x

=2(