2022-2023學年致遠實驗中學七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.等于（）A.1 B.﹣2 C. D.02.下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.3.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－74.下列各式計算正確的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b25.如圖，點在延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.6.如圖所示，根據圖中的邊長與面積能驗證的結論是（）A.B.C.D.7.勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）A. B. C. D.8.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數是（）A.38° B.45° C.58° D.60°9.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據（如下表）:溫度/0102030聲速/318324330336342348下列說法錯誤的是（）A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當空氣溫度為時，聲速為D.當溫度每升高，聲速增加10.如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.一個角的余角的2倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數是________．12.若3x＝10，3y＝5，則3x﹣y＝_____．13.如圖，某農場在灌溉時要把水渠中的水引到點，為使渠道最短，農場工作人員過點向渠岸作垂線于點，則點即為使得所挖渠道最短的位置．其數學依據是__________．14.某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價，已知價格每上漲10元，銷售量便減少50件．那么，每月售出襯衣的總件數y（件）與襯衣價格x（元）之間的關系式為_____．15.小李新買了一部手機，同時想選擇一種新套餐．獲悉某通信公司新開發了甲、乙兩種手機話費套餐，其每月通話費用與通話時間之間的關系如圖所示．若平時小李每月的通話時間大約在120分鐘，請你幫忙選擇一下，小李選擇______種套餐合適．16.如圖，，點E，F分別是AB，CD上的點，點M位于AB與CD之間且在EF的右側．（1）若，則______°；（2）若，與的角平分線交于點N，則的度數為______．（用含n的式子表示）三．解答題（共7小題，滿分52分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．（1）過點C畫的垂線交于點M；（2）過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；（3）點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？20.如圖，已知，，求證：（1）.（2）.21.為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t/0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根據上表的數據，請你寫出Q與t的關系式：（2）汽車行駛5時，油箱中剩余油量是多少？（3）當汽車油箱剩余油量為50L，若以90的速度勻速行駛，該車還能行駛多遠？22.已知有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，其中型卡片是邊長為的正方形，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是長為，寬為的長方形，（1）若嘉嘉要用這三種卡片緊密拼接成一個長為，寬為長方形，求嘉嘉需要，，各多少張？（2）若嘉瑞要用這三種卡片緊密拼接成一個正方形，先取型卡片張，再取型卡片張，還需取型卡片多少張？（3）若嘉嘉用這三種卡片緊密拼接成一個面積為的長方形，則滿足條件的的整數值個．23.探索與實踐：數學興趣小組的同學在學習了平行線的性質和判定后，用兩個三角形紙片來探索平行．如圖：在三角形和三角形中，，，，將三角形繞著點C做旋轉運動．（