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【多地版本】初二/八年級(jí)期中考模擬卷，附答案。…2

初中數(shù)學(xué)I【三角形】與【全等三角形】經(jīng)典證明題14

初中數(shù)學(xué)全年級(jí)【選擇填空】答題技巧分享，全掌握輕

松多得20分！................................29

【各地全版本】初三/九年級(jí)期中考模擬卷，考過(guò)也要

練一練!......................................46

備戰(zhàn)期中I初一期中考模擬卷練習(xí)【北師大版】附答案

..............................................................................................57

【多地版本】初二/八年級(jí)期中考模擬卷，附

答案。

初中數(shù)學(xué)

八上數(shù)學(xué)期中模擬卷（北師大版）

1、選擇題

L—G的倒數(shù)是（）.

A.V3B正C-YD邛

3

2.若"7=一°,則。的取值范圍是（

A.全體實(shí)數(shù)B.a=QC.a>0D.a<0

3.下列變形正確的是（）

B.^6i=V16xJI=4xl=2

A.7（-16）<-25）=V=16xV=25

C.J（a+b）2=|a+b|DV252-242=25-24=1

4.給出下列結(jié)論：①圻6+1在3和4之間：②Jx+1中X的取值范圍是xN-l；③質(zhì)的

平方根是3；?-^425=-5；⑤由二■>?.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

28

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如果。<0,6<0,且。一方=6,則J/-J廬的值是（）

A.6B.-6

C.6或一6D.無(wú)法確定

6.己知點(diǎn)Pi（a-1,5）和P?（2,b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）刈9的值為（）

A.（-3嚴(yán)°B,32019C1D.-1

7.長(zhǎng)度分別為9cm、12cm、15cm、36cm,39cm五根木棍首尾連接，最多可搭成直用三角形

的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

&如圖WUBC,ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希

波克拉底月牙"；當(dāng)/C=l,BC=2近，計(jì)算陰影部分的面積為（）

A.V2B.拒7rC.2。D.2V2

9.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知點(diǎn)4（1,2）,在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得A/。尸為

直角三角形，則符合條件的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.己知點(diǎn)P（m.n）在第四象限，則宜線產(chǎn)nx-m圖象大致是下列的（）

11.點(diǎn)點(diǎn)8（x3，乃）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且演<*2<0,則

3,“與當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是（）

Aj2VM<3B.Ji>y2>3

CJi<〉、=3口.弘=%>3

-yjn(rn>M)

12.對(duì)于任意的正數(shù)m.n定義運(yùn)算※為：mXn=r計(jì)算(3云2)x(8X12)的

+J〃(/w<w)

結(jié)果為（）

A.2-4癡B.2C.2y/5D.20

13.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD

的邊AB在X軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使

點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

B.(2,1)

C.(2,y/3)D.(1,6、

14.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流

量注水，下面能大致表示水的最大深度力與時(shí)間f之間的關(guān)系的圖象是（）

15.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的

人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出

發(fā)的時(shí)間r（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有320米

二、填空題

16.己知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m-6和3+m,則m-9的立方根是—.

17.如圖，直線1上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為7和9,則b的面積為

18.將宜線y=-2x+l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線解析式.

19.己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a-6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a=

20.如圖，宜線J=2x+4與X軸y軸分別交45兩點(diǎn)，以03為邊在》軸右側(cè)作等邊

AO5C,將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)c’恰好落在直線巨3

21.如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注

滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度Wen)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方

體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)秒恰好將水槽注滿.

米)

三.解答題

22.計(jì)算題：

⑴包浮_(石一五)2+悶;

⑵(爬-2岳)X百一6七.

23.如圖，A且BC中，。是BC上的一點(diǎn)，若WB=10,BD=6,且。=8,4c=17,

求diSC的面積.

nnc

24.在平面宜角坐標(biāo)系中，已知AABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(l,1),C(-3,-1),

△DEF與△?(：關(guān)于y軸對(duì)稱，且A,B,C依次對(duì)應(yīng)D.E,F,

(1)請(qǐng)寫出D,E,F的坐標(biāo)一

(2)在平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)出AABC和ADEF.

(3)經(jīng)過(guò)計(jì)算ADEF各邊長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)DE、EF、FD滿足什么關(guān)系式，寫出關(guān)系式一

(4)求ADEF的面積.

25.閱讀下列解題過(guò)程：

1_1*（8T）_石t_4

V2+1（拒+1卜（＞/1-1）（4'-?

11X（6-應(yīng)）也一&￡/

百+"（6+4）（庠旬一（扃一（可--

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）歸納:觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果.①?

3Kg=-----------

（2）應(yīng)用:的值;

iiii

________________-I----------------__________，（直接寫出答案）

6-1V5-V3幣-G亞-百

26.如圖，在長(zhǎng)方形。4SC中，。為平面宜角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)/坐標(biāo)為（。,0）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（0力），且。，b滿足府7+|6-6|=0,點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-萬(wàn)-X-O的線路移動(dòng).

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)尸的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到X軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間.

27.一農(nóng)民帶了土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些土豆

后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù)X與他手中持有的錢數(shù)y（含零用錢）的關(guān)系如圖.結(jié)

合圖象回答：

（1）農(nóng)民自帶的零錢爛多少元？

（2）求出降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）降價(jià)后他按每千克1.6元將土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含零用錢）是86元，那么他

一共帶了多少土豆去城里出售？

28.如圖，宜線y=h-l與X軸，y軸分別交于5,C兩點(diǎn)，且03=!。。.

2

（1）求3點(diǎn)的坐標(biāo)和左的值；

（2）若點(diǎn)X（x,y）是宜線y=h-l第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出的面積與X

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)刀在直線＞=玄-1運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADOB的面枳足」？求出此

時(shí)0點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

L【答案】D2.【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B

6.【答案】D7.【答案】B8【答案】A9【答案】C10.【答案】D

11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】B

二、填空題

16.【答案】-217.【答案】161&【答案】尸-2x+3

19.【答案】-1或T20.【答案】（一1,2）2L【答案】4

三.解答題

22.【解析】（1）原式=如-（3-276+2）-y[6

6+9LL

------5+2V6-V6

y/6s

(2)原式-2jl5x3-3亞=3亞-66-3亞=-63

23.【解析】解：：BD2+AD2=62+82=10；!=AB2,

.,.△ABD是宜角三角形，

AAD1BC,

在RtZkACD中，CD=VAC:-^Z>2=7172-82=15

111

.?.SMBC=—BC*AD=—(BD—CD)*AD=—*21x8=84,

222

因此aABC的面積為84.

答：△3(：的面積是84.

24.【解析】([].'△DEF與△?(：關(guān)于y軸對(duì)稱，且A,B,C依次對(duì)應(yīng)D,E,F,

，D(0,3),E(-l,l),F(3-l)；

(2)如圖所示：AABC和4DEF即為所求.

(3)由勾股定理可得，DE2=5,EF=20,DP=25,

ADE.EF、FD滿足：DEZEF'DF'

(4)S,mEj=4x4-!X1K2-；X2X4-；X3X4=16-1-4-6=5.

1r~l

25.【解析】解：(1)-j=-—=LLL-l=576；

V7+V6(<7+V6)(V7-V6)

1_y/n+l-s/n_/—77匚

g+品=(而T+而(而T-6尸s；

故答案為：幣-瓜屈彳一五;

(2)由(1)可得：

11111

------------1-----------------1----------------1----------------1-…+---------------

V2+i6+近4+占小M+后

=3-1+6-3+用-0…+也-布+屈-邪

M-i.

V3+1書+6"-石邪-不

------------------------------1---------------------------------

2222

=1便+1)-a+碼+(a+碼-(石+。］

=：(1+百一6_6+77+石一百一⑺

=gx(l一3)

26.【解析】解:（1）-ab滿足，。-4+|6-6|=0,

二。—4=0,6—6=0,

解得。=4,b=6,

二點(diǎn)3的坐標(biāo)是（4,6）,

故答案是:（4,6）；

（2）?.?點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-5-a-O的線路移動(dòng)，

..2x4=8,

OA=41OC=6,

二當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離足：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段C5I二，離點(diǎn)。的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸的坐

標(biāo)是（2,6）；

（3）由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到X軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況,

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在A4上時(shí).

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（6+4+1）+2=5.5秒，

故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到X軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或55

秒.

27.【解析】解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，J=10.

答：農(nóng)民自帶的零錢是10元.

（2）設(shè)降價(jià)前農(nóng)民手中錢數(shù)V與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：j=fac+10,

:?當(dāng)x=30時(shí)，y=10,

,70=30斤+10,

解得太=2

降價(jià)前農(nóng)民手中錢數(shù)7與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：＞'=2x4-10；

（3）設(shè)降價(jià)后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=L6x+b.

?.?當(dāng)x=30時(shí)，＞'=70,即：1,6x30+6=70

:.b=22,

即降價(jià)后：農(nóng)民手中錢V與所售土豆千克數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=L6x+22

當(dāng)y=86時(shí)，即L6x+22=86,

解得：X=40.

答：農(nóng)民一共帶了40千克土豆.

28.【解析】解:(1)???y=h-l與N軸相交于點(diǎn)C,

AC點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)；

二OC=1；

OB1

?OC"2'

2

1

-

，5點(diǎn)坐標(biāo)為:20)；

1

J

j0)代入y=h-i得：0=；t-1

把B點(diǎn)坐標(biāo)為:N

解得：k=2；

(2)vS=-xOBj|,y=kx-l,

S=gx；(2x—1)；

又???點(diǎn)Z(XJ)是直線y=h-l第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

?'?x>一,

2

二S=1x-J,x的取值范圍是：x>—；

<3)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,y),由(2)可知久皿=；*々1],

"iADOB的面積足，時(shí)，即：,ZXTI'I=~：

422114

;.y=±l,當(dāng)y=-l時(shí)，x=0,即D為(0-1)

當(dāng)y=l時(shí)，x=l,即D為(1,1)

綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(1,1)

初中數(shù)學(xué)I【三角形】與【全等三角形】經(jīng)

典證明

人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題（經(jīng)典50題）（含答案）

1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD?

解析：延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD.

則三角形ADC全等于三角形EBD

B|JBE=AC=2在三角形ABE中.AB-BE<AE<AB+BE

B|J：10-2<2AD<10+24<AD<6

乂AD是整數(shù)，則AD=5

3.己知：BC=DE,NB=NE,ZC=ZD,F是CD中點(diǎn)，求證：Z1=Z2

A

證明：連接BF和EFo因?yàn)锽C=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF=所以三角形

BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以BF=EF,NCBF=NDEF。連接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。所以NEBF=NBEF。乂因?yàn)镹ABC=NAED。

所以NABE=NAEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEFo所以三角

形ABF和三角形AEF全等。所以NBAF=NEAF(N1=N2)。

4.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF//AB.求證：EF=AC

證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG//AC,交AD延長(zhǎng)線于G則

ZDEG=ZDCA,ZDOE=Z2又

VCD=DEZJADC^ZGDE(AAS)

.,.EG=AC\,EF//ABAZDFE=Z1VZ1=Z2

ZDFE=ZDGE.'.EF=EG/.EF=AC

5.已知：AD平分NBAC,AC=AB+BD,求證：ZB=2ZC

B

證明：在AC上截取AE=AB.連接ED,；AD平分NBACAZEAD=ZBAD

又VAE=AB,AD=ADZ1AED鄉(xiāng)/ABD(SAS)AZAED=ZB.

DE=DB：AC=AB+BD

AC=AE+CE.,.CE=DE.,.ZC=ZEDCVZAED=ZC+ZEDC=2ZC/.ZB=

2ZC

6.已知：AC平分NBAD,CE_LAB,ZB+ZD=180°,求證：AE=AD+BE

證明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因?yàn)镃E1.AB所以NCEB=NCEF

=90°因?yàn)镋B=EF,CE=CE,所以△CEB學(xué)ZkCEF所以NB=NCFE

因?yàn)镹B+ND=180。，ZCFE+ZCFA=180°所以ND=NCFA因?yàn)锳C平

分/BAD所以NDAC=NFAC又因?yàn)锳C=AC所以△ADCg/\AFC

(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE

12.如圖，四邊形ABCD中，AB/7DC,BE、CE分別平分NABC、ZBCD,且

點(diǎn)E在AD上。求證；BC=AB+DCo

證明:在BC上截取BF=BA,連接

EF.NABE=NFBE,BE=BE.則

■ABE名AFBE(SAS),NEFB=NA;AB平行于CD,

則:ZA+ZD=180°;又NEFB+ZEFC=180。,則

ZEFC=ZD;又NFCE=NDCE.CE=CE,故

ZlFCEADCE(AAS),FC=CD.所

W.BC=BF+FC=AB+CD.

13.已知：AB7ED.ZEAB=Z

F=ZC

證明：AB//ED.AE//BD推出AE=BD,

又看AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF全等于三角形DCB,

所以:NC=NF

14.已知：AB=CD.ZA=ZD.求證：ZB=ZC

證明「設(shè)線段AB.CD所在的直線交于E,（當(dāng)AD<BC

時(shí)，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC時(shí)，E點(diǎn)

是射線AB,DC的交點(diǎn)）。

則：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而

AB=CD所以：BE=CE（等量加等量，或等量減等量）

所以：ABEC是等腰三角形所以：角B=角C.

15.P是NBAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB.求證：PC-PB<AC-AB

證明：作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B1.因?yàn)锳D是角

BAC的平分線，B，在線段ACE（在AC中間，因

為AB較短）因?yàn)镻C<PB+BlC,PC-PB'<B*C,lfu

__________B'C=AC-AB，=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB

16.已知NABC=3NC,N1=N2,BE±AE.求證:

AC-AB=2BE

證明：ZBAC=180-(ZABC+ZC=180-4ZC

Zl=ZBAC/2=90-2ZC

ZABE=9O-Z1=2ZC

延長(zhǎng)BE交AC于F

因?yàn)椋琙1=Z2,BEXAE

所以，AABF是等腰三角形

AB=AF,BF=2BEZFBC=ZABC-ZABE=3ZC-2ZC=ZCBF=CFAC-A

B=AC-AF=CF=BF=2BE

17.已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD,BD=5,AC=7,求DC

證明：作AG〃BD交DE延長(zhǎng)線于G

AGE全等BDE

AG=BD=5AGF^CDF

AF=AG=5

所以DC=CF=2

18.（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC,N1=N2,求證：AD1BC.

證明：延長(zhǎng)AD至H交BC于H:BD=DC;

所以：ZDBC=ZftDCB:Z1=Z2；

ZDBC+Zl=ZffiDCB*Z2;ZABC=ZACB;

所以：AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD:

ZBAD=ZCAD,AD是等腰三角形的頂角平分線所以：AD垂直BC

19.如圖，OM平分NPOQ,MAJ_OP、ZB_LOQ,A、B為垂足，AB交OM干點(diǎn)N.

求證：ZOAB=ZOBA

Q證明：因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM.tLZMOA=ZMOB

B/所以MA=MB所以NR1AB=/MBA

因?yàn)镹OAN仁NOBM=90度

所以NOAB=90-/N1ABNOBA=90-NMBA所以NOAB=NOBA

20.如圖，己知AD〃BC.NPAB的平分線與NCBA的平分線相交于E.CE的連線交AP

于D.求證：AD+BC=AB.

證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn).

?:PA//BC工ZPAB+ZCBA=180。，

又丁，AE,BE均為NPAB和NCBA的角平分線

?'.NEAB+NEBA=90O???NAEB=90。,EAB為直角涌形在三角形

ABF中，AE±BF,且AE為NFAB的角平分線

，三角形FAB為等腰三角形，AB=AF1BE=EF在三角形DEF與三

角形BEC中，ZEBC=ZDFE,J1BE=EF,ZDEF=ZCEB.二三角

形DEF與.角形BEC為全等三角形，.\DF=BCAB=AF=AD-DF=ATKBC

21.如圖，AABC中，AD是NCAB的平分線，且AB=AC+CD,求證：ZC=2ZB

證明：在AB上找點(diǎn)E,使AE=ACVAE=AC,

ZEAD=ZCAD.AD=ADAADE^AADC.DE=CD,

ZAED=ZC\"AB=AC+CD,

DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB=ZEDBZC=ZB+Z

EDB=2ZB

22.如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE_LAC戶E,BF_LAC于F,芥AB=CD,

AF=CE,BD交ACF點(diǎn)M.

（1）求證：MB=MD.ME=MF

（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變,上述結(jié)論能否成立？若成立

請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即RSDEC歹RSBFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形

BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.

解答：解：（1）連接BE.DF.?.?DE_LAC于E,BF_LAC于F,,/.ZDEC=ZBFA=90°.

DE〃BF,在RSDEC和RSBFA中，?.?AF=CE,AB=CD.Z.RtADEC^RtABFA.

:.DE=BF..??四邊形BEDF是平行四邊形./.MB=MD,ME=MF；

（2）連接BE,DF.VDE±AC于E,BF±AC于?F,,ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中，?.?AF=CE,AB=CD.ARtADEC^RtABFA,

/.DE=BF..??四邊形BEDF是平行四邊形.?'.A￡B=MD,ME=MF.

23.己知：如圖，DC//AB,11DC=AE,E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：ZXAED^AEBC.

（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況卜，除AEBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積

相等的?:角形.（直接寫出結(jié)果.不要求證明）：

證明：（1）DC〃AE,且DC=AE,所以四邊形AECD是平行四邊形。

于是知AD=EC,且NEAD=NBEC由AE=BE,所以△AED/ZXEBC

（2）△AEC,AACDxAECD都面積相等。

24.如圖，△ABC中,NBAC=90度，AB=AC.BD是NABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直

于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.

求證：BD=2CE.

證明：延長(zhǎng)BA、CE.兩線相交于點(diǎn)FVBE±CE

/.ZBEF=ZBEC=90°在△BEF和△BEC中ZFBE=ZCBE,

BE=BE,ZBEF=ZBECBEF且△BEaASA)/.EF=EC

ACF=2CEVZABD+ZADB=90o,ZACF+ZCDE=90o又

VZADB=ZCDEAZABD=ZACF4AABD和△ACF中

ZABD=ZACF,AB=AC,ZBAD=ZCAF=90°

/.AABD^AACF(ASA):.BD=CF:.BD=2CE

25、如圖:DF=CE,AD=BC,ZD=ZCo求證：△AEDg/\BFC。

26、如圖：AE、BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AM上，BE〃CF.

BE=CFo

求證：AM是△ABC的中線0

證明：VBEICF/.ZE=ZCFM.

ZEBM=ZFCMVBE=CF

.'.△BEM^ACFM

.'.AM是4ABC的中線.

27、如圖：在△ABC中，BA=BC,D是AC的中點(diǎn)。求證：BDlACo

證明：三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)龋越茿DB和

角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，

28、AB=AC,DB=DC,F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).求證：BF=CF

證明：在AABD與AACD中AB=ACBD=DCAD=AD

.".△ABDS32\ACD.".ZADB=ZADC:.NBDF=NFDC在ABDF與AFDC中

BD=DCNBDF=NFDCDF=DF/.△FBD^AFCD.*.BF=FC

29、如圖：AB=CD,AE=DF,CE=FB。求證：AF=DE。

證明：因?yàn)锳B=DCAE=DF,CE=FB

CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形

CDF因?yàn)榻荄CB=^ABFAB=DC

BF=CE三角形ABF=H角形CDE所以AF=DE

30.公園里有一條“Z"字形道路ABCD,如圖所示，其中AB//CD,在AB.CD,

BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明

三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.

AEn

7

證明；VABYtrCD（d^）：.NB=NC（兩直線平希/.g

內(nèi)錯(cuò)角相等）TM在BC的中點(diǎn)（已知）；.EM=FM（中點(diǎn)

定義）在ABME和ACMF中BF=CF（已知）/B=/C（已證）

EM=FM（已證）.?.△BME全等與△CMF（SAS）NEMB=NFMC（全等

三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

/.ZEMF=ZEMB+ZBMF=ZFMC+ZBMF=ZBMC=180°（等式的性質(zhì)）

AE.M,F在同一直線上

31.已知：點(diǎn)A、F、E,C在同一條宜線上，AF=CE,

BE〃DF,BE=DF.求證：△ABE^ACDF.

證明：

：AF=CE；.AF+EF=CE+EF.\AE=CFVBE//DF

（第2題）

，/BEA=/DFC乂RF.=DF

/.ZlABE^ZlCDF(SAS)

32.已知：如圖所示，AB=AD.BC=DC.E.F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證:

AE=AFo

證明：連結(jié)BD.得到等腰三角形ABD和等腰三角

形BDC,由等腰△兩底角相等得:角ABC=角ADC在

結(jié)合已知條件證得：AADE名Z\ABF

得AE=AF

33.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC匕的一點(diǎn),N1=N2,Z3=Z4,求證:

N5=N6.

證明：因?yàn)橛?=角2N3=N4所以角ADC=ft

ABC.乂因?yàn)锳C是公共邊，所以AAS=＞三角形

ADC全等丁?三角形ABC.所以BC等于DC,角3

等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC

所以N5=N6

34.已知AB〃DE,BC//EF,D.C在AF上，且AD=CF,求證；△ABC四△DEF.

證明：因?yàn)镈,C在AF上且AD=CF所以

AC=DF乂因?yàn)锳B平行DE,BC平行EF所以

角A+角EDF,角BCANjF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等）然后SSA（角角邊）三角形全等

35.已知：如圖，AB=AC.BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE

相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.

證明：因?yàn)锳B=AC,所以ZEBC=ZDCB

因?yàn)锽D±AC,CE±AB所以ZBEC=ZCDB

DC=CD（公共邊）則有二角形EBC全等于二角形

DCB所以BE=CD

36、如圖，在△ABC中，AD為NBAC的平分線，DE1_ABFE.DF!

AC于F?

求遷：DE=DF.

解析：（AAS）證△ADEWaADF

37.已知：如圖,AC_LBC干C.DE1.AC于E,AD1AB于A.BC=AE.若AB=5.

求AD的長(zhǎng)？

證明：角C=角E=90度

角8=角EAD=90度-角BAC

BC=AE

△ABC^ADAE

AD=AB=5A

38.如圖：AB=AC.ME±AB,MF_LAC,垂足分別為E、F,

ME=MF?求證：MB=MC

證明：'.'AB=AC

.?.△ABC是等腰三角形/.ZB=ZC

又：ME=MF,△BEM和△CEM是直角三角形

ABEM全等pACEMMB=MC

39.如圖，給出五個(gè)等最關(guān)系:①AD=BC②AC=BD③CE=DE④ND=NC

⑤NDAB=NCBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)

正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.

已知；

D

求證:

證明:

已知1,2求證4因?yàn)锳D=BCAC=BD,在四邊形ADBC中，連AB所以

△ADB全等于ABCA所以角D=角C

以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形ABCD中，ZD=ZC,ZA=ZB,求

證明：AD=BC因?yàn)镹A+NB+NC+ND=360ND=NC,NA=NB,所以

2(NA+ND尸360。,ZA+ZD=180°,所以AB//DC

40.在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_LMN于

D，BE1MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①AADC

^ACEB：(2)DE=AD+BE：

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，

請(qǐng)給出證明：若不成立，說(shuō)明理由.

圖2N

(I)證明：VZACB=90°,/.ZACD+ZBCE=90°.而AD_LMN于D,

BE_LMN于E,.\ZADC=ZCEB=90o.ZBCE+ZCBE=90°,

ZACD=ZCBE.在RtAADC和RtACEB中，

{ZADC=ZCEBZACD=ZCBEAC=CB,.,.RtAADC^RtACEB(AAS),

.,.AD=CE.DC=BE,/.DE=DC+CE=BE+AD：

(2)不成立，證明：在乙ADCfllACEB中，{ZADC=ZCEB=90°ZACD=ZCBE

AC=CB,/.AADC^ACEB(AAS),；.AD=CE,DC=BE,

DE=CE-CD=AD-BE：

41.如圖所示，已知AE_LAB,AF±AC.AE=AB,AF=AC?F

求證：(1)EC=BF；(2)EC_LBF//

(1)證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角￡/\3=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂

直AC所以角CAF=^CAB+角BAF=90度所以角EAC=/fiBAF因?yàn)锳E=AB

AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=^F

(2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證)所以角0角

CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF

42.如圖：BEJ-AC,CF±AB,BM=AC,CN=AB.求證：(1)AM=AN：(2)

AM±ANo

證明；(1)VBE±AC.CF1ABAZABM+ZBAC=90°.

ZACN+ZBAC=90°ZABM=ZACNVBM=AC,

CN=ABAAABM^ANAC/.AM=AN

(2)

,.,△ABM^ANAC.,.ZBAM=ZNVZN+ZBAN=90°

/.ZBAM+ZBAN=900即NMAN=90。AAM1AN

43.如圖，已知NA=ND,AB=DE,AF=CD.BC=EF.求證:BC〃EF

連接BF、CE,

證明：AABF全等于ADEC(SAS),

然后通過(guò)四邊形BCEF對(duì)邊相等的證得平行四邊形

BCEF

從而求得BC平行丁EF

44.如圖，已知AC〃BD.EA、EB分別平分NCAB和NDBA,CD過(guò)點(diǎn)E.則

AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

證明：在AB上取點(diǎn)N,使得AN=AC

ZCAE=ZEAN,AE為公共邊，所以三角形CAE全

等三角形EAN

所以NANE=NACE乂AC平行BD

所以NACE+NBDE=180而NANE+NENB=180

所以NENB=NBDEZNBE=ZEBNBE為公共

邊，

所以三角形EBN全等三角形EBD

所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD

45,如圖,已知:AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BE〃CF.

A證明：：AD是中線.-.BD=CDVDF=DE.

ZBDE=ZCDF.,.△BDE^ACDFAZBED=ZCFDABEICF

46、己知：如圖，AB=CD,DEJ_AC,BF±AC,E,F是垂足，DE=BF.

求證：AB〃CD.

證明：：DEJ_AC,BFJ_AC,:.ZDEC=ZAFB=90°,DV7c

在RtADEC和RtABFA中，DE=BF,AB=CD.

.,.RtADEC^RtABFA,AZC=ZA,

r.AB〃CD.

47、如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,求證：AB=CD

48、如圖，已知AC1AB.DB±AB,AC=BE,AE=BD.試猜想線段CE與

DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

結(jié)論：CE>DE。當(dāng)NAEB越小，則DE越小。￡

證明；過(guò)D作AE平行線與AC交于F,連接

FB由已知條件知AFDE為平行四邊形,ABEC

為矩形，且ADFB為等腰三角形。RTABAE

中，NAEB為銳角，即NAEB<90。：DF〃AE

ZFDB=ZAEB<90°ADFB中

ZDFB=ZDBF=(1800-ZFDB)/2>450RTAAFB中，ZFBA=90°-ZDBF<45°

ZAFB=90°-ZFBA>450AAB>AF：AB=CEAF=DE；.CE>DE

49、如圖，已知AB=DC,AC=DB.BE=CE,求證：AE=DE.

解析：先證明△ABCgZ\BDC的出角ABC=角DaB

茬證明△ABE^^DCE

得出AE=DE\VK/

B

50.如圖9所示，△回（：是等腰宜角三角形，NACB=90'，AD是BC邊上的

中線，過(guò)C作AD的垂線，交AB丁點(diǎn)E,交AD手點(diǎn)F,求證：ZADC=ZBDE.

證明：作CG平分NACB交AD于

GVZACB=90°/.ZACG=/

ZDCG=45°?/ZACB=90°

AC=BCZB=ZBAC=45°NB=NDCG=NACAE

GVCF1AD/.ZACF+ZDCF=90°圖9

,/ZACF+ZCAF=90°ZCAF=ZDCFY

AC=CBZACG=ZB/.AACG^ACBE.".CG=BEVZDCG=ZB

CD=BD/.△CDG^ABDEJ.NADC=NBDE

初中數(shù)學(xué)全年級(jí)【選擇填空】答題技巧分

享，全掌握輕松多得20分！

1、選擇題答題技巧大全

方法一：排除選項(xiàng)法

選擇題因其答案是四選一，必然只有一個(gè)正確答案，那么

我們就可以采用排除法，從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉易于判斷是

錯(cuò)誤的答案，那么留下的一個(gè)自然就是正確的答案。

方法二：賦予特殊值法

即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出

特殊圖形進(jìn)行計(jì)算、推理的方法。用特殊值法解題要注意

所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。

方法三：通過(guò)猜想、測(cè)量的方法，直接觀察或得出結(jié)果

這類方法在近年來(lái)的初中題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問(wèn)

題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納法，通過(guò)試驗(yàn)、

猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過(guò)程使問(wèn)題得解。

方法四：直接求解法

有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編

而來(lái)的，因此往往可采用直接法，直接由從題目的條件出

發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇項(xiàng)

對(duì)照來(lái)確定選擇項(xiàng)。我們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)大部分都是采用這

種方法。

例如：商場(chǎng)促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8

折的基礎(chǔ)上，再打8折銷售，現(xiàn)該商品的售價(jià)是（）

A、160元B、128元C、120元D、88元

方法五：數(shù)形結(jié)合法

解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，常常要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想方法，有時(shí)