第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省連云港市高二下學期6月期末考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.定義：集合A?B={x|x∈A且x?B}.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，則A?B=(

)A.{1,2,3} B.{4,5} C.{6,7,8} D.{1,2,3,4,5}2.已知復數z=?12+3A.1 B.?1 C.i D.?i3.由0，1，2，3，4，5，6這7個數字，可以組成無重復數字的四位數的個數為(

)A.360 B.480 C.600 D.7204.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F分別是BC和CD的中點.A.22 B.2 C.35.已知|a|=1，|b|=3，a+bA.30° B.60° C.120°6.(x+4x?4)A.?80 B.80 C.?160 D.1607.設甲袋中有3個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球.現從兩個袋中各摸一個球進行交換，則這樣交換2次后，紅球還在乙袋中的概率為(

)A.59 B.23 C.798.一個密閉的長方體盒子高為4，底面是邊長為2的正方形，盒內有一個半徑為1的小球，若將盒子任意翻動，則小球不能到達區域的體積是(

)A.16?4π B.16?103π C.16?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直

B.如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直

C.如果一個平面內有三點到另一平面距離相等，那么這兩個平面平行

D.如果平面外的一條直線上有兩點到這個平面距離相等，那么這條直線與該平面平行10.已知由樣本數據點集合{(xi，yi)|i=1，2，?，n}，求得的回歸直線方程為y=1.5x+0.5，且x=3，現發現兩個數據點(1.3,2.1)和(4.7,7.9)A.變量x與y具有正相關關系

B.去除后的回歸方程為y=1.2x+1.6

C.重新求得的回歸直線必過點(3,5)

D.去除后相應于樣本點(2,3.75)的殘差為11.已知一個幾何體是由正四棱錐P?ABCD和正四面體Q?PBC組合而成，且PQ=2，則(

)A.該幾何體的體積是22 B.二面角A?PB?C的余弦值是?13

C.該幾何體是七面體 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校高二年級200名學生在5月25日參加了江蘇省數學聯賽預賽，已知預賽成績X服從正態分布N(80,σ2)(試卷滿分為120分).統計結果顯示，預賽成績在70分到90分之間的人數約為總人數的45，則此次預賽成績不低于90分的學生人數約為13.在8只不同的試驗產品中有3只不合格品、5只合格品.現每次取1只測試，直到3只不合格品全部測出為止.最后1只不合格品正好在第4次測試時被發現的不同情形有

種.14.用油漆涂一個正四棱錐形鐵皮做的冷水塔塔頂(鐵皮的正反面都要涂漆)，其高是1m，底面的邊長是1.5m，已知每平方米需用油漆150g，共需用油漆

kg.(精確到0.1kg)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數f(x)=ln(1)當m=13時，求函數f(x)(2)討論函數f(x)的單調性．16.(本小題12分)已知數列{an}，{bn}滿足：{a(1)求數列{an}與(2)設cn=anbn17.(本小題12分)某藥品科技研發團隊針對甲流病毒的特點，研發出預防甲流藥品X和治療甲流藥品Y，根據研發前期對動物試驗所獲得的相關有效數據作出統計，隨機選取其中的100個樣本數據，得到如下2×2列聯表：預防藥品X感染未感染未使用4010使用3020(1)根據表格中的數據，能否有95%的把握認為預防藥品X對預防甲流有效果?(2)用頻率估計概率，從已經感染的動物中，采用隨機抽樣的方式選出1只，用治療藥品Y對該動物進行治療.已知治療藥品Y的治愈數據如下：對未使用過預防藥品X的動物的治愈率為12，對使用過預防藥品X的動物的治愈率為5參考公式：K2=n(ad?bc參考數據：P(0.100.050.025k2.7063.8415.02418.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓的標準方程;(2)若過點Q(0,2)的直線交橢圓C于M，N兩點，且OM⊥ON(其中O為坐標原點)，求△MON的面積．19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC//AD，PA⊥AB，平面PAC⊥平面ABCD，AD=2，PA=AB=BC=1．

(1)證明：PA⊥AD;(2)若點T是CD的中點，點M是線段PT上的點，點P到平面ABM的距離是3?①直線CD與平面ABM所成角的正弦值;?②三棱錐P?ABM外接球的表面積．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.20

13.90

14.1.2

15.解：函數f(x)=lnx?mx的定義域為(0,+∞).

(1)當m=13時，f′(x)=1x?13=3?x3x，由f′(x)=0得x=3．

f′(x)>0，0<x<3，f(x)在(0,3)上為增函數，f′(x)<0，x>3，f(x)在(3,+∞)上為減函數，

所以f(x)的極大值為函數f(x)的最大值，即x=3時函數f(x)的最大值為ln3?1．

(2)對于f′(x)=1x?m，若m≤0，f′(x)>0恒成立，此時函數f(x)在(0,+∞)上為增函數．

若m>0，f′(x)=1?mxx，f′(x)>0時x∈(0,1m)，函數f(x)為增函數，f′(x)<0時16.解：(1)當n=1時，a1b1=1×b1=6?22=2，則b1=2，．

當n=2時，a1b1+a2b2=6+23=14，則a2b2=12，

又b2=4，所以a2=3，

又a1=1，所以等差數列{an}的公差d=2，

所以an=2n?1．

令Sn=a17.解：(1)假設H0:預防藥品X與對預防甲流無效果，

由表格數據得：K2=100×(40×20?30×10)270×30×50×50=10021>3.841，

因為當H0成立時，K2≥3.841的概率為0.05，

所以，有95%的把握認為預防藥品X與對預防甲流有效果．

(2)設事件A表示該只動物被治愈，事件B1表示未使用過預防藥品X，

事件B2表示使用過預防藥品X，

則P(B18.解：(1)設橢圓的焦距是2c，則ca=12，

故a2?b2a=12，則有b2a2=34，

又橢圓C經過點P(1,32)，則有1a2+34b2=1，

聯立得：b2a2=341a2+34b2=1，解得：a2=4，b2=3．

故橢圓的標準方程為x24+y23=1．

(2)直線MN的斜率必存在，不妨設為k，則直線MN的方程為y=kx+2，

設M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y=kx+2x19.(1)證明：取AD的中點E，連接CE．

在梯形ABCD中，BC/?/AE，BC=AE=AB=1，AD⊥AB，

所以四邊形ABCE為正方形，所以AD⊥CE，

在Rt△CDE中，CE=DE=1，有CD=CE2+DE2=2，

在Rt△ABC中，有AC=AB2+BC2=2，

又AD=2，所以，在△ACD中有：AC2+CD2=AD，即CD⊥AC．

又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，得CD⊥平面PAC，

因PA?平面PAC，得PA⊥CD．

又因為PA⊥AB，直線AB和CD有公共點，

AB?平面ABCD，CD?平面ABCD，

得PA⊥平面ABCD，

又AD?平面ABCD，得PA⊥AD．

(2)①解：以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，T(12,32,0)，AP=(0,0,1)，CD=(?1,1,0)，

設PM=λPT(0≤λ≤1)，則M點坐標