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文檔簡介

第一章隨機事件的概率主講教師：王佳新第二節古典概型01樣本空間只含有有限個樣本點，02每個基本事件發生的可能性相同則稱這種試驗為古典概型(或等可能概型)若試驗

E

具有如下兩個特點1.定義01基本事件的概率2.概率計算02一般事件的概率A所包含的樣本點個數Ω

中樣本點數01加法原理3.計數原理02乘法原理n=n1+n2+…+

nkA1A2AK…分類計數n=n1×n2×…×

nkA1A2AK…分步計數拋一枚骰子兩次，求兩次點數均為偶數的概率。例1解樣本空間Ω

{

(i,

j)

|

i,

j

N

,1

i,

j

6

},

n

6

6

36A=“兩次點數均為偶數”={

(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),}An

9,

P(A)

nA

1n 4將一枚硬幣拋擲三次.（1）設事件A1為“恰有一次出現正面”，求P(A1)（2）設事件A2為“至少有一次出現正面”，求P(A2)例2解樣本空間

產品抽樣問題一批產品共有N

件，其中次品M

件。從中任取n

次，（每次一件不放回），求事件A“恰好取到k

件次品”的概率。例3解從N件產品中取出n

件，每種取法是一個基本事件所求的概率為條件概率第三節引言前一節討論了隨機事件概率的定義及計算方法.01將復雜事件表示為簡單事件的運算，再利用概率的性質來計算復雜事件的概率；02一些簡單概率模型中概率的計算方法.本節主要內容條件概率的概念；1利用條件概率，研究概率的計算方法。2條件概率許多實際問題中，需要計算在某事件B發生的條件下，事件A發生的概率，即為“條件概率”。P(

A

|B)記為將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現正反面的情況引例設事件A為“至少有一次為正面”設事件B為“兩次擲出同一面”現求已知事件A發生的條件下B發生的概率

將事件A

已經發生的條件下事件B

發生的概率記為P(B|A)設H為正面，T為反面分析為事件B發生的條件下事件A發生的條件概率。1.定義設A，B是兩個事件，且P(A)>0，稱為在事件A發生條件下事件，B發生的條件概率。同理可得

2.性質1非負性2規范性3可列可加性對于每一事件B，有P(B|A)≥0對于必然事件Ω

，有P(Ω

|A)=1設B1

,B2，...是兩兩互不相容事件，則有：一家庭中有兩個小孩，已知其中一個是女孩，問另一個也是女孩的概率是多少？例1解設事件A表示“兩個都是女孩”，B表示“其中有一個是女孩”M:代表男孩，F:代表女孩

{(F

,

F

),

(F

,

M

),

(M

,

F

),

(M

,

M

)}

B

B

{(F,

F

),

(F,

M

),

(M

,

F)}A

{(F

,

F

)}所求概率為

P(

A|

B)

1

/

3乘法公式對任意兩個事件A，B

，由條件概率公式可得乘積事件概率計算方法。01乘法公式設A，B為兩個隨機事件，則P(

AB)

P(B)P(

A|B)

P(

A)P(B|A)02n個事件的乘法公式P(

A1

A2

An

)

P(

A1

)P(

A2

|

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