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文檔簡介

§3弧度制

在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？

我們把圓周分成360等份，那么每一等份所對的圓心角的度數就是1°.這種用度做單位來度量角的單位制叫做角度制.復習引入角度制中，1°＝60′，1′＝60″，新課講解

弧度制定義

我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。．3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，弧度二字或rad可以略去不寫。角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；且不可省略；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大小；（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數表示，而角度制是六十進制；（4）相同點：以弧度和度為單位的角，都是一個與半徑無關的定值。如果α是一個負角，那么它的弧度數是一個

；零角的弧度數是

，正角的弧度數是一個

，負數0正數角α的弧度數的絕對值是α的正負由角α的終邊旋轉方向決定r為半徑,l為角α所對弧的長o當圓周角為3600時，其弧度數為：【探求新知】2.角度和弧度的互換。例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.課本P9T1例1）把

化成度。2）把3.14rad換算成角度(精確到0.001)解：1rad=課本P9T22)1rad3.14x57.3常用的特殊角的換算填定下列特殊角的度數與弧度數的對應表【探求新知】角度制的弧長公式：弧度制的弧長公式：其中n表示角度數其中α是弧度數弧長等于弧所對的圓心角弧度數的絕對值與半徑的積。【鞏固深化】例4如下圖，利用弧度制證明扇形面積公式：（1）（2）解：由于半徑為r，圓心角為n的扇形的弧長公式和面積公式分別是：osrABl其中r為半徑,l為弧長，α

（0＜α＜）為圓心角，s為扇形的面積。將n轉換為弧度，得于是（2）將代入上式，即得【練習】1.扇形的弧長是18cm，半徑是12cm，求扇形的面積。解：∵扇形面積公式∴該扇形的面積為答：扇形的面積108cm2.課本P9T5-----T6

例題

講解例4如果一扇形的周長為20cm，問扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？解：[例3](1)把－1480°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β與(1)中α的終邊相同，求β.[分析]

(1)考查角度與弧度的互化．利用互化關系將－1480°化為弧度即可．(2)由β的范圍及β＝α＋2kπ即可求出β.遷移變式3(1)第三象限角的集合為________，α＝－4是第________象限的角；(2)終邊落在如圖1中的陰影部分(包括邊界)的角的集合是________；(3)設集合M＝{α|α＝(2k＋1)π，k∈Z}，N＝{β|

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