整式的乘除（全章復習與鞏固）（培優篇）一、單選題1．計算的結果是（

）A． B． C． D．2．已知xa=3，xb=4，則x3a-2b的值是（

）A． B． C．11 D．193．已知a與b互為相反數且都不為零，n為正整數，則下列兩數互為相反數的是(

)A．a2n－1與－b2n－1 B．a2n－1與b2n－1 C．a2n與b2n D．an與bn4．下列選項中不能運用平方差公式的有（）A． B．C． D．5．若，則等于（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．－20206．下列計算正確的是（

）A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．7．若，則a+b=A．-2 B． C．2 D．48．我們規定一種運算：，其中都是有理數，則等于（

）A． B． C． D．9．設，，．若，則的值是（

）A．16 B．12 C．8 D．410．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數為（

）A．6 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知5a=2b=10，那么的值為________.12．計算：____________.13．已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關系為______．14．已知，則代數式值=_______．15．若的積不含項，則___________．16．若，滿足，則的值為___________．17．已知，求________．18．我國宋代數學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數規律，我們把這種數字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算（a+b）6的展開式中，從左起第四項是_____．三、解答題19．計算：（ （2）20．已知，求下列各式的值：(1)； (2).21．計算．(1)(0.25x-)(0.25x+0.25)； (2)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)；(3)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d)； (4)(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2)．22．（1）化簡：（2）閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務先化簡，再求值：，其中，．解：原式第一步第二步．第三步當，時，原式．第四步任務：①第一步運算用到了乘法公式______（寫出1種即可）；②以上步驟第______步出現了錯誤，錯誤的原因是______；③請寫出正確的解答過程．23．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式______；（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若，則_____；（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為的長方形紙片拼出一個面積為長方形圖形，則_______．（4）如圖4所示，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，三點在同一直線上，連接和，若兩正方形的邊長滿足，你能求出陰影部分的面積嗎？24．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成、是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為，所以5是“完美數”．【解決問題】已知29是“完美數”，請將它寫成（a、b是整數）的形式；若可配方成（m、n為常數），則mn＝；【探究問題】已知，則；已知x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．【拓展結論】已知實數x、y滿足，求的最值．

參考答案1．A解：根據同底數冪的乘除法，可知=.故選：A【點撥】此題主要考查了冪的運算性質，直接利用同底數的冪相乘，底數不變，指數相加，同底數的冪相除，底數不變，指數相減，計算即可.2．B【分析】根據同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算即可得出結果．解：x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整體代入即可得原式=33÷42=．故選：B．【點撥】此題主要考查了同底數冪的除法和冪的乘方，解題關鍵是明確同底數冪的除法和冪的乘方的法則，然后逆用代入計算即可．同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．3．B解：已知a與b互為相反數且都不為零，可得a、b的同奇次冪互為相反數，同偶次冪相等，由此可得選項A、C相等，選項B互為相反數，選項D可能相等，也可能互為相反數，故選B.4．B【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果．解：A．∵，∴選項A能運用平方差公式，不合題意；B．，不能運用平方差公式，符合題意；C．∵，∴選項C能運用平方差公式，不合題意；D．∵，∴選項D能運用平方差公式，不合題意；故選：B．【點撥】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．5．C【分析】將變形為，，代入即可求解．解：∵，∴，，∴=2018．故選：C【點撥】本題考查了根據已知代數式的值求新代數式的值，將已知條件適當變形，代入所求代數式求解是解題關鍵．6．D解：試題分析：根據同底數冪相除，底數不變，指數相減，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正確；根據單項式除以單項式，可知=，故不正確；根據積的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正確；根據合并同類項法則和負整指數冪的性質，可知=7x-2=，故正確.故選D7．D解：當時，；當時，；解得：，故選D.8．A【分析】依據去括號和合并同類項法則，按照題目規定的運算規則進行計算.解：====故選A【點撥】本題目為規定新運算題，考查學生的閱讀理解，遷移應用能力，讀懂規定的運算規則是解答此題的關鍵.9．A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個整體，利用完全平方公司得到一個關于（x-2018）的一元二次方程即可解答．解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點撥】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應用整體思想是解答本題的關鍵．10．D【分析】根據大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數即為B類卡片的張數．解：大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點撥】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉化為我們學習過的數學知識，然后再求解．11．1【分析】將題目中所給的式子進行化簡和構造，根據同底數冪的乘法以及積的乘方證明ab=a+b即可.解：∵5a=10，2b=10∴（5a）b=10b

，（2b）a=10a；即5ab=10b

，2ab=10a∴5ab×2ab=10ab=10b×10a=10a+b即a+b=ab∴=1故答案為1.【點撥】本題考查了同底數冪的乘法，有理數的乘方，積的乘方.12．2019.【分析】原式利用數的變形化為平方差公式，計算即可求出值．解：∵∴=故答案是：2019.【點撥】此題考查了用平方差公式進行簡便計算，熟悉公式特點是解本題的關鍵．13．b＞c＞a【分析】根據冪運算的性質，及它們的指數相同，只需比較它們的底數的大小，底數大的就大．解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，則b＞c＞a．【點撥】此題要熟練運用冪運算的性質把它們變成相同的指數，然后根據底數的大小比較兩個數的大小．14．14．【分析】根據方程求出的值，再運用完全平方公式可求的值．解：∵，且，∴，即，，，，故答案為：14．【點撥】本題考查了完全平方公式和等式變形，解題關鍵是恰當的對等式變形，熟練運用完全平方公式進行計算．15．【分析】先利用多項式乘多項式法則，展開合并后得到，根據題意得，即可求解a．解：==∵的積不含項，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．16．【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非負數的性質求出，的值，代入原式計算即可得到結果．解：已知等式變形得：，即，∵，，∴，，解得：，，則．故答案為：．【點撥】此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17．【分析】設，則；根據題意，得；再將代入到代數式中計算，即可得到答案．解：∵∴設，則∴，即∴故答案為：．【點撥】本題考查了整式運算和代數式的知識；解題的關鍵是熟練掌握整式乘法、完全平方公式的性質，從而完成求解．18．20a3b3【分析】通過觀察可知“楊輝三角”的規律：①每個數等于上方兩數之和．②每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大．③a的指數從左向右逐漸變小，b的指數由左向右逐漸變大．依據此規律，可得出最后答案．解：由題意可知：每個數等于上方兩數之和，∴（a+b）5的展開式中系數從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴（a+b）6的展開式中系數從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，又∵a的指數從左向右逐漸變小，b的指數由左向右逐漸變大，∴（a+b）6展開式左起第四項是20a3b3，故答案為：20a3b3．【點撥】本題屬于規律探索型問題，考查觀察以及歸納總結能力，找到蘊含的規律是解題的關鍵．19．5；7.試題分析：根據冪的計算法則進行計算即可.解：（1）原式=1-+9-4=5（2）原式=9－－=7.考點：冪的計算20．(1)7(2)5【分析】（1）將兩邊平方后，利用完全平方公式將等式左邊計算后即可得出所求代數式的值；（2）給（1）中的式子減去2，利用完全平方公式即可得出所求代數式的值．(1)解：∵，∴，即，∴．(2)解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查通過對完全平方公式的變形求值．熟練掌握完全平方公式并能靈活運用是解題關鍵．21．(1)x2-(2)8x2-l2y2(3)(2a-c)2-(b-3d)2(4)x8-256試題分析：（1）把小數化為分數，提公因式后用平方差公式計算；（2）先用平方差公式進行計算，再去括號，合并同類項；（3）先分組[(2a-c)+(b-3d)][(2a-c)-(c-3d)]，再用平方差公式運算；（4）將原式化為(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)，再用平方差公式運算.解：（1）原式===；（2）原式=(-2y+x)(-2y-x)-(4y+3x)(4y-3x)==；（3）原式=[(2a-c)+(b-3d)][(2a-c)-(b-3d)]=；（4）原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=x8-256.22．（1）；（2）①平方差公式或完全平方公式或或（寫出1種即可）；②一，丟了括號或去括號時符號出錯（合理即可）；③-16【分析】（1）利用單項式乘多項式的運算法則計算即可；（2）①平方差公式或完全平方公式；②根據去括號法則可知第一步出現了錯誤；③根據整式的混合運算順序解答即可．解：（1）原式（2）①第一步運算用到了乘法公式或；故答案為：或．②以上步驟第一步出現了錯誤，錯誤的原因是去括號時符號錯誤；故答案為：一；去括號時符號錯誤．③當，時，原式．【點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握相關運算法則．23．（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）9；（4）20【分析】（1）由大正方形等于9個長方形面積的和；（2）將所求式子轉化為，代入已知條件即可；（3）將式子化簡為，即可確定、、的值；（4）陰影部分的面積等于兩個正方形面積減去兩個直角三角形面積．解：（1）由圖可知大正方形面積為，大正方形由9個長方形組成，則有；故答案為；（2）由（1）可得，，，；故答案為155；（3），，，，；故答案為9；（4）由已知，陰影部分的面積等于兩個正方形面積減去兩個直角三角形面積，即，，，．【點撥】本題考查因式分解的應用；熟練掌握因式分解的方法，能夠利用正方形與三角形面積靈活處理不規則圖形面積是解題的關鍵．24．(1)；(2)﹣12；(3)﹣1；(4)S是一個“完美數”，理由見分析；(5)﹣．【分析】（1）把29分為兩個整數的平方即可；（2）原式利用完全平方公式配