2022—2023學年第二學期單元測試題七年級數學學科（時間：120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列圖形中，與是同位角的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列說法：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的說法有（）A.個 B.個 C.個 D.個4.如圖，平分的外角，且，若，則（）A. B. C. D.5.如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，直線最短C.兩點之間，線段最短 D.垂線段最短6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A B. C. D.7.如圖，點E在的延長線上，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.8.如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，OF平分，，則下列結論中不正確的是（）A. B.C.與互為補角 D.的余角等于9.如圖，，，，將平移至的位置，若四邊形DGCP的面積為20，且，則（）A.6 B.2 C.4 D.310.面積為正方形的邊長為，則的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間11.如圖所示是某酒店門前的臺階，現該酒店經理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（）A.23平方米 B.90平方米C.130平方米 D.120平方米12.觀察下列各式：，，，……，根據你發現的規律，若式子（a、b為正整數）符合以上規律，則的值為（）A2 B.4 C.6 D.8二、填空題（每題4分，共24分）13.已知a，b，c滿足，則的平方根是______．14.如圖，有一塊長為米，寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草地的面積為12，則______．15如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______°．16.如圖，已知，，，那么等于__________．17.若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少18°，則∠A的度數是__________．18.如圖，中，，P為直線上一動點，連，則線段的最小值是______．三、解答題（7大題，共78分）19.計算與解方程：（1）計算：；（2）解方程：．20.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為_________；（2）將平移后得到，圖中標出了點B對應點，請補全；（3）連接、，則這兩條線段之間的關系是__________．21.已知一個正數的兩個不相等的平方根是與．（1）求和的值；（2）求關于的方程的解．22.如圖，直線，相交于點O，平分．（1）若，求的度數．（2）若，求的度數．23.下圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊含著許多幾何知識，根據下面的條件完成解答．已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF.(1)試說明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度數．24.如圖，分別在的三條邊上，，．（1）試說明：；（2）若，平分，求的度數．25.【閱讀理解】我們經常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質來解決問題．例如：如圖1，，點、分別在直線、上，點在直線、之間，設，，求證：．證明：如圖2，過點作，∴，∵，，∴，∴，∴．即．可以運用以上結論解答下列問題：【類比應用】（1）如圖3，已知，已知，，求的度數；（2）如圖4，已知，點在直線上，點在直