2022-2023學年四川省成都市錦江區師一學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）數據0.000218用科學記數法表示為（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣12．（4分）下列長度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm3．（4分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a2+a3＝a55．（4分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°6．（4分）用直尺和圓規作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌△O'D'C'，進一步得到∠O′＝∠O．上述作圖中判定全等三角形的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個都是8．（4分）小明從家出發步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現他離家的距離（s）與出發時間（t）之間的對應關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k＝．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，則m＝．12．（4分）一直以來，人們力圖探尋地球內部的奧秘，科學家做了大量的模擬實驗后發現：地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間的關系可近似地表示為y＝35x+20．當巖層的溫度y（℃）達到720℃時，根據上述關系式，求該巖層所處的深度為km．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且△ACF的面積為3，則△ABC的面積是．三.解答題（48分）14．（12分）（1）計算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）計算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．15．（8分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．16．（8分）如圖，F是BC上一點，FG⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠（等式的性質）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（）．17．（10分）如圖，在△ABD中，AC是BD邊上的高，點E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，連接BE并延長交AD于點F．（1）求證：BE＝AD；（2）BF與AD有怎樣的位置關系？請說明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的長．18．（10分）已知AB∥CD，點P是直線AB，CD外一點．（1）【問題初探】如圖1，點E，F分別在直線AB，CD上，連接PE，PF．求證：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．證明：過點P作PQ∥AB，…，請將問題①，②的證明過程補充完整；（2）【結論應用】如圖2，∠ABP的角平分線交CD于點E，點F是射線ED上一動點且點F不在直線BP上，連接PF，作∠PFE的角平分線與BE相交于點Q，問：∠BQF與∠BPF有怎樣的數量關系？說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，O是CD上一定點，∠ABO＝α．在∠ABO內部作射線BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE與CD相交于點F．動點P在射線FE上，點Q在PF上，連接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在點P的運動過程中，始終有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知3x?3y＝3，則22x+2y的值為．20．（4分）如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，DE∥AC，交BC于點E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，則∠CED的度數為．21．（4分）如圖1，已知長方形ABCD，動點P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運動，記△ABP的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關系如圖2所示，則圖2中的m的值為．22．（4分）我們知道，角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的．如圖1，∠AOA'可以看作將OA繞點O順時針旋轉a°而成的．如圖2，P，Q是直線l上不同的兩點，將直線l繞點P順時針旋轉70°得到直線l1，再將直線l1繞點Q順時針旋轉a°（0＜α＜180）得到直線l2，要使l1∥l2，則α的值為．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）擺放位置如圖3所示，BC∥DF，將三角板DEF繞點F順時針旋轉β°（0＜β＜180），當DE∥AB時，則β的值為．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，點E在邊BC上，連接DE與AC相交于點F，連接AE，∠DAC＝2∠BAE．記△CEF的面積為m，△ABE的面積為n，則△ADF的面積為．三、解答題（共30分）24．（8分）根據幾何圖形的面積關系可以說明數學等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來說明，由此我們可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根據圖2的面積關系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝．（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用這些紙片無縫隙無重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為S1，S2，S3．①S1＝，S2＝，S3＝（用含a，b的代數式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求圖6中大正方形的面積．25．（10分）已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長為400km，A，B兩車從甲地出發沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發B車后出發．s（km）表示到甲地的距離，t（h）表示A車行駛的時間，x與t的關系如圖1所示．（1）A車比B車先出發h，A車的速度為km/h，B車的速度為kmh；（2）在A車整個運動過程中，當A，B兩車相距50km時，求t的值；（3）A車出發的同時C車從乙地出發沿這條公路駛向甲地，C車行駛速度v（km/h）與t（h）的關系如圖2所示．當A，B，C任意兩車不在同一地點時，若其中一車到另外兩車的距離恰好相等，請直接寫出此時t的值，不必寫解答過程．

2022-2023學年四川省成都市錦江區師一學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）數據0.000218用科學記數法表示為（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣1【解答】解：0.000218＝2.18×10﹣4．故選：B．2．（4分）下列長度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm【解答】解：A、5+5＝10＜11，不能構成三角形，故本選項不符合題意．B、8+7＝15，不能構成三角形，故本選項不符合題意；C、1+13＝14＜15，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D、3+4＝7＞5，能構成三角形，故本選項符合題意；故選：D．3．（4分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項．故選：A．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a2+a3＝a5【解答】解：a6÷a3＝a3，則A不符合題意；（a+2）2＝a2+4a+4，則B不符合題意；（a5）2＝a10，則C符合題意；a2，a3不是同類項，無法合并，則D不符合題意；故選：C．5．（4分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤．故選：C．6．（4分）用直尺和圓規作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌△O'D'C'，進一步得到∠O′＝∠O．上述作圖中判定全等三角形的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作一個角等于已知角的作法可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△COD和△C'O'D'中，OC=O'∴△ODC≌△O'D'C'（SSS），故選：A．7．（4分）在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則這個三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個都是【解答】解：設∠A＝∠B﹣∠C，則∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，故選：B．8．（4分）小明從家出發步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現他離家的距離（s）與出發時間（t）之間的對應關系的是（）A． B． C． D．【解答】解：①從家出發步行至學校時，為一次函數圖象，是一條從原點開始的線段；②停留一段時間時，離家的距離不變，③乘車返回時，離家的距離減小至零，且乘車到家用的時間比步行的時間短，縱觀各選項，只有B選項符合．故選：B．二、填空題（每小題4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝12．【解答】解：∵x+y＝6，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6×2＝12．故答案為：12．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k＝±6．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一個完全平方式，∴kx＝±2?x?3，解得：k＝±6，故答案為：±6．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，則m＝5．【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+3x﹣10，∴m﹣2＝3，﹣2m＝﹣10，∴m＝5，故答案為：5．12．（4分）一直以來，人們力圖探尋地球內部的奧秘，科學家做了大量的模擬實驗后發現：地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間的關系可近似地表示為y＝35x+20．當巖層的溫度y（℃）達到720℃時，根據上述關系式，求該巖層所處的深度為20km．【解答】解：當y＝720時，35x+20＝720，解得x＝20；故答案為：20．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且△ACF的面積為3，則△ABC的面積是24．【解答】解：∵D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，∴S△ACF＝S△AEF＝3，S△AEC＝S△CDE，S△ADC＝S△ABD，∴S△AEC＝S△CDE＝6，∴S△ADC＝S△ABD＝12，∴△ABC的面積是24．三.解答題（48分）14．（12分）（1）計算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）計算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣4﹣1＝1；（2）原式＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣（3z）2＝x2+4xy+4y2﹣9z2．15．（8分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+6xy）÷2x＝（8x2+2xy）÷2x＝4x+y，當x＝﹣4，y＝2時，原式＝4×（﹣4）+2＝﹣14．16．（8分）如圖，F是BC上一點，FG⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定義）．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性質）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定義），∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性質），即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：HE；同位角相等，兩直線平行；∠4，兩直線平行，內錯角相等；4，等式的性質；內錯角相等，兩直線平行．17．（10分）如圖，在△ABD中，AC是BD邊上的高，點E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，連接BE并延長交AD于點F．（1）求證：BE＝AD；（2）BF與AD有怎樣的位置關系？請說明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的長．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠ACB∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：BF⊥AD，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，∴BF⊥AD；（3）解：∵BF恰好平分∠ABD，∴∠ABF＝∠DBF，在△ABF和△DBF中，∠ABF=∴△ABF≌△DBF（ASA），∴AF＝DF＝2，∴AD＝4，∵AD＝BE，∴BE＝4．18．（10分）已知AB∥CD，點P是直線AB，CD外一點．（1）【問題初探】如圖1，點E，F分別在直線AB，CD上，連接PE，PF．求證：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．證明：過點P作PQ∥AB，…，請將問題①，②的證明過程補充完整；（2）【結論應用】如圖2，∠ABP的角平分線交CD于點E，點F是射線ED上一動點且點F不在直線BP上，連接PF，作∠PFE的角平分線與BE相交于點Q，問：∠BQF與∠BPF有怎樣的數量關系？說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，O是CD上一定點，∠ABO＝α．在∠ABO內部作射線BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE與CD相交于點F．動點P在射線FE上，點Q在PF上，連接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在點P的運動過程中，始終有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求【解答】（1）證明：①過點P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠1，∠FPQ＝∠2，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝∠EPF．②∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠3+∠EPF+∠4＝∠3+（∠1+∠2）+∠4＝（∠1+∠3）+（∠2+∠4）＝180°+180°＝360°．（2）解：2∠BQF+∠BPF＝360°．理由如下：∵BE、FQ分別是∠ABP、∠EFP的平分線，∴∠ABE＝∠EBP，∠EFQ＝∠PFQ，∴根據（1）②可知，∠ABP+∠BPF+∠EFP＝2（∠ABC+∠EFQ）+∠BPF＝360°．∵AB∥CD，∴∠BQF＝∠BED+∠EFQ＝∠ABC+∠EFQ．∴2∠BQF+∠BPF＝360°．（3）∵AB∥CD，∴∠BFO＝∠ABF，∵∠OBE=13∠∴∠BFO=23∵∠FQO＝∠FPO+∠POQ，∴4∠FQO﹣3∠FPO＝4（∠FPO+∠POQ）﹣3∠FPO＝∠FQO+3（∠FQO﹣∠FPO）＝∠FQO+3∠POQ＝50°，∵∠FOQ＝n∠POQ，∴∠FQO+3n∠FOQ＝∵∠BFO＝∠FQO+∠FOQ，∴∠BFO+（3n-1）∠FOQ＝∴23α+3-nn∠FOQ∵α，n為定值，∴∠FOQ為變量，要使等式恒成立，需要3-nn=∴n＝3，α＝75°．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知3x?3y＝3，則22x+2y的值為4．【解答】解：∵3x?3y＝3，∴3x+y＝3，∴x+y＝1，∴22x+2y＝（22）x+y＝4x+y＝4．故答案為：4．20．（4分）如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，DE∥AC，交BC于點E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，則∠CED的度數為128°．【解答】解：∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠B＝46°﹣20°＝26°，∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×26°＝52°，∵DE∥AC，∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣52°＝128°．故答案為：128°．21．（4分）如圖1，已知長方形ABCD，動點P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運動，記△ABP的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當x＝6時，點P在點C處，則m＝y=12×AB×BC=12×故答案為：12．22．（4分）我們知道，角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的．如圖1，∠AOA'可以看作將OA繞點O順時針旋轉a°而成的．如圖2，P，Q是直線l上不同的兩點，將直線l繞點P順時針旋轉70°得到直線l1，再將直線l1繞點Q順時針旋轉a°（0＜α＜180）得到直線l2，要使l1∥l2，則α的值為70．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）擺放位置如圖3所示，BC∥DF，將三角板DEF繞點F順時針旋轉β°（0＜β＜180），當DE∥AB時，則β的值為105．【解答】解：∵l1∥l2，∴a°＝70°，畫出符合題意的圖形如下：圖中DE∥AB，MN∥BC，設AB的延長線與DF交于點G，與MN交于點H，∵DE∥AB，MN∥BC，∴∠DGB＝∠D＝60°，∠GHF＝∠ABC＝45°，∴∠FGH＝∠DGB＝60°，∴∠DFM＝∠GHF+∠FGH＝45°+60°＝105°，∴β°＝105°，故答案為：70，105．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，點E在邊BC上，連接DE與AC相交于點F，連接AE，∠DAC＝2∠BAE．記△CEF的面積為m，△ABE的面積為n，則△ADF的面積為2n+m．【解答】解：延長EB至M，使BM＝BE，連AM，在△AMB和△AEB中，BM=BE∠ABM=∠ABE∴△AMB≌△AEB（SAS），∴△AMB面積＝△AEB面積＝n，∴AM＝AE，∠MAB＝∠BAE，即∠MAE＝2∠BAE，∵∠DAC＝2∠BAE．∴∠MAE＝∠DAC，∴∠MAC＝∠DAE，在△MAC和△EAD中，AM=AE∠MAC=∠EAD∴△MAC≌△EAD（SAS），∴△MAC面積＝△EAD面積，即△AEF面積+△AFD面積＝△MAE面積+△AEF面積+△EFC面積，∴△AFD面積＝2n+m．故答案為：2n+m．三、解答題（共30分）24．（8分）根據幾何圖形的面積關系可以說明數學等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來說明，由此我們可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根據圖2的面積關系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab．（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用這些紙片無縫隙無重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為S1，S2，S3．①S1＝3ab﹣3b2，S2＝3ab﹣b2，S3＝a2﹣2ab+b2（用含a，b的代數式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求圖6中大正方形的面積．【解答】解：（1）圖2是由兩個邊長為b的正方形，兩個邊長為a的正方形和5個長為a，寬為b的長方形組成，代數式（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）相當于整個圖2的面積減去兩個邊長為b的正方形的面積與兩個邊長為a的正方形的面積之和，因此（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab；故答案為：5ab．（2）①圖4中陰影部分是長方形，長為3b，寬為（a﹣b），因此S1＝3b（a﹣b）＝3ab﹣3b2，圖5是一個長方形，長為（a+2b），寬為（a+b），∴S2＝（a+2b）（a+b）﹣a2﹣3b2＝3ab﹣b2；圖6是一個正方形，邊長為（a+b），如下圖所示：設MN＝x，則PQ＝2b+x，∴2b+x＝a+b，∴x＝a﹣b，∴S3＝x2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：3ab﹣3b2，3ab﹣b2，a2﹣2ab+b2．②∵3S2﹣S1＝108，S3＝9，∴3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，a2﹣2ab+b2＝9，由3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，得：ab＝18，將ab＝18代入a2﹣2ab+b2＝9，得：a2+b2＝9+2ab＝45，∴圖6中大正方形的面積為：S＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45+2×18＝81．25．（10分）已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長為400km，A，B兩車從甲地出發沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發B車后出發．s