題目：模擬信號的數字化論文院系：專業：班級：姓名：學號：指導老師：完成時間___年___月目錄1.引言2.模擬信號的抽樣2.1低通模擬信號的抽樣2.2帶通模擬信號的抽樣2.3模擬脈沖調制3.抽樣信號的量化3.1量化原理3.2均勻量化3.3非均勻量化4.脈沖編碼調制4.1脈沖編碼調制〔PCM〕的根本原理4.2自然二進制碼和折疊二進制碼4.3PCM系統的量化噪聲5.差分脈沖編碼調制5.1差分脈沖編碼調制〔DPCM)的原理6.增量調制6.1增量調制原理6.2增量調制系統中的量化噪聲1.引言通信系統的信源可以分為兩大類：模擬信號和數字信號。例如，原始語音信號和圖像信號屬于模擬信號；而文字、計算機數據等屬于數字信號。假設輸入是模擬信號，那么在數字信號系統的信源編碼局部需對輸入模擬信號進行“模/數”變換，將模擬輸入信號變為數字信號。模數變換包括三個步驟：抽樣、量化和編碼。這里，最根本和常用的編碼方法是脈沖編碼調制PCM，它將量化后的輸入信號變成二進制碼元。編碼方法直接和系統的傳輸效率有關，為了提高傳輸效率，常常將這種PCM信號做進一步的壓縮編碼。2.模擬信號的抽樣所謂抽樣，就是對模擬信號進行周期性掃描，把時間上連續的信號變成時間上離散的信號。該模擬信號經過抽樣后還應當包含原信號中所有信息，也就是說能無失真的恢復原模擬信號。它的抽樣速率的下限是由抽樣定理確定的。2.1低通模擬信號的抽樣奈奎斯特抽樣定理：設有一個頻帶限制在(0,fh)Hz內的時間連續信號f(t)，如果以不低于2fh次/秒的頻率對它進行抽樣，那么所得的抽樣值將包含f(t)的全部信息，并且可以用低通濾波器從這些樣值中重建f(t)。假設f(t)的頻譜為F()，我們抽樣所用的信號是單位沖擊序列：其中：Ts為抽樣時間間隔，那么抽樣后的信號fs(t)為：其信號頻譜為：抽樣后信號f(t)的頻譜由無限多個以ωs的各次諧波為中心點所組成，當然幅度只有原來的1/Ts。如圖1所示。顯然為了要使相鄰的邊帶不發生混疊，必須滿足如下條件ωs≥2ωh，或fs≥2fh當抽樣滿足抽樣定理要求，頻譜不發生混疊時，在接收端只要用理想低通濾波器就可以從抽樣信號中無失真地恢復原信號。2.2帶通模擬信號的抽樣設f(t)頻帶為，仍按抽樣，抽樣后的信號頻譜如圖2(b)所示。由圖2(b)可見頻譜圖中有很多空隙，那么是否可降低抽樣頻率呢？經觀察可發現帶通信號的最高頻率fh如果是其帶寬的整數倍的話，例如fh=2B，當抽樣頻率fs=2(fh－fl)=2B時，其頻譜并不發生混疊。如圖2(c)所示。如果最高頻率不是信號帶寬B的整數倍，即：其中K的整數局部為n，小數局部為k，即：我們可以假想一個比B寬的帶寬B′，使正好是它的整數倍。只要我們以2B'抽樣頻率對f(t)進行抽樣必然不會出現頻譜混疊。因此式1從式1可見，隨著n的增大，趨向于2B，當n比擬大時，式1可簡化為：2.3模擬脈沖調制脈沖調制是用采樣信號的采樣值去控制脈沖序列信號的參數。脈沖序列信號有4個參數：脈沖幅度、脈沖寬度、脈沖位置、脈沖頻率。因此脈沖模擬調制有4種方式：脈沖幅度調制〔PAM〕、脈沖寬度調制〔PWM〕、脈沖頻率調制〔PFM〕、脈沖位置調制〔PPM〕。這幾種調制方式的信號產生和解調原理與實現方法有很多相似之處。3.抽樣信號的量化3.1量化原理設模擬信號的抽樣值為s(KT),其中T是抽樣周期，k是整數。此抽樣值是一個取值連續的變量，即它可以有無數個可能的連續取值。假設我們僅用N位二進制數字碼元來表示此抽樣值的大小，那么N位二進制碼元只能代表M=2^N個不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成M個區間，每個區間用一個電平表示。這樣，共有M個離散電平，稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續抽樣值的方法稱為量化。3.2均勻量化圖中，s〔KT)表示一個量化器輸入模擬信號的抽樣值，Sq(kT)表示此量化器輸出信號的量化值，q1~q7是量化后信號的7個可能輸出電平，m1~m6為量化區間的端點。這樣，有Sq(kT)=qi,mi-1<s(kT)<mi按照上式作變換，就可以把模擬抽樣信號S〔kT〕變換成量化后的離散抽樣信號，即量化信號。圖中M個抽樣值區間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。3.3非均勻量化圖中，s〔KT)表示一個量化器輸入模擬信號的抽樣值，Sq(kT)表示此量化器輸出信號的量化值，q1~q7是量化后信號的7個可能輸出電平，m1~m6為量化區間的端點。這樣，有Sq(kT)=qi,mi-1<s(kT)<mi按照上式作變換，就可以把模擬抽樣信號S〔kT〕變換成量化后的離散抽樣信號，即量化信號。圖中M個抽樣值區間不均勻劃分的，稱為非均勻量化。4.脈沖編碼調制4.1脈沖編碼調制〔PCM〕的根本原理PCM系統的原理方框圖從模擬信號的抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的根本過程，稱為脈沖編碼調制，簡稱脈碼調制。脈沖編碼調制主要經過3個過程：抽樣、量化和編碼。抽樣過程將連續時間模擬信號變為離散時間、連續幅度的抽樣信號，量化過程將抽樣信號變為離散時間、離散幅度的數字信號，編碼過程將量化后的信號編碼成為一個二進制碼組輸出。它不僅用于通信領域，還廣泛應用于計算機、遙控遙測、數字儀表、播送電視等許多領域。4.2自然二進制碼和折疊二進制碼自然二進制編碼：〔1〕自然二進制碼與二進制數一一對應，符合二進制數的進位。〔2〕自然二進制碼屬于權重碼，每一位都有確定的大小，由高位到低位順序依次2^n,2^n-1,2^n-2,……,4,2,1(n為自然數)。〔3〕可以比擬大小和進行算術運算。自然二進制碼和折疊二進制碼兩者關系：bn=anbi=〔a的非值〕異或〔ai〕式中，an是自然二進制碼；bn是折疊二進制碼；i是大于1的整數；n是最高權位數；〔1〕折疊二進制碼與自然二進制碼的最高位相同，即bn=an。〔2〕對于正樣值，兩者的各碼位均相同，即bi=0異或ai=ai。〔3〕對于負樣值，除最高一位相同外，折疊二進制碼的其余各位碼均是自然二進制碼的非值，即bi=1異或ai。折疊二進制碼與自然二進制碼相比擬，當它的極性碼發生錯誤時，小信號誤差小，大信號誤差大。例如；假設000誤傳為100，對應的幅度誤差為+0.5-〔-0.5〕=1個量化級差；假設將011誤傳為111，對應的幅度誤差為7個量化級差。實用中，折疊二進制碼的最高一位代表信號的極性，稱作極性碼。其余各位碼代表幅度絕對值的大小，稱為幅度碼或電平碼。絕對值相等的符號，其幅度碼相同。可以看出，折疊二進制碼的幅度碼是以零為界折疊對稱的，所以叫折疊二進制碼。折疊二進碼的特點是正、負兩半局部，除去最高位后，呈倒影關系、折疊關系，最高位上半局部為全"1",下半局部為全"0"。這種碼的明顯特點是，對于雙極性信號，可用最高位表示信號的正、負極性，而用其余的碼表示信號的絕對值，即只要正、負極性信號的絕對值相同，那么可進行相同的編碼。也就是說，用第一位表示極性后，雙極性信號可以采用單極性編碼方法。因此，采用折疊二進碼可以簡化編碼的過程。折疊二進制碼的另一個特點:對小信號時的誤碼影響小，例如由大信號的1111→0111,對于自然二進碼解碼后的誤差為8個量化級;而對于折疊二進制碼，誤差為15個量化級。由此可見，大信號誤碼對折疊碼影響很大。但如果是由小信號的1000→0000,對于自然二進制碼誤差為8個量化級，而對于折疊二進制碼誤差為1個量化級。這對于語音信號是十分有利的，因為語音信號中小信號出現的概率較大，所以在語音信號PCM系統中大多采用折疊二進制碼。5.差分脈沖編碼調制5.1差分脈沖編碼調制〔DPCM〕的原理差分脈沖編碼調制(DifferentialPCM),是一種對模擬信號的編碼模式,與PCM不同每個抽樣值不是獨立的編碼,而是先根據前一個抽樣值計算出一個預測值,再取當前抽樣值和預測值之差作編碼用.此差值稱為預測誤差.抽樣值和預測值非常接近(因為相關性強),預測誤差的可能取值范圍比抽樣值變化范圍小.所以可用少幾位編碼比特來對預測誤差編碼,從而降低其比特率.這是利用減小冗余度的方法,降低了編碼比特率.6.增量調制簡單增量調制(DM)的原理如下圖。圖中:x(n)表示模擬信號的第n個采樣值;慜(n)表示x(n)的預測值;憫(n)表示第n個樣值的近似值,慜(n)=憫(n-1)；d(n)表示樣值x(n)與它的預測值慜(n)的差值，d(n)=x(n)-慜(n)；廘(n)表示量化器輸出值，假設差值d(n)為正,那么廘(n)=墹，墹稱為量階；假設d(n)為負，那么廘(n)=-墹。增量調制增量調制增量調制系統發信端數碼形成規那么是：假設量化器輸出廘(n)=墹，那么數碼c(n)=1，亦稱為“1”碼;反之廘(n)=-墹，那么數碼c(n)=0,亦稱為“0”碼。在收信端，從數碼解出量階廘'(n),其解碼規那么是：接收到“1“碼,c′(n)=1，給出量