8.5空間直線、平面的平行（精練）

【題組一線線平行】

1.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，在三棱錐止6位中，E,F,G,〃分別是邊然，CD,BD,四的中點,

且AD=BC,那么四邊形"7/是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如果兩直線a〃兒且@〃。，則6與。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.b//aC.匕aD.b〃a或ka

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，在三棱柱圈G中,E,尸分別是4?,4C上的點，且4￡：EB=AF：

FC,則必與64的位置關(guān)系是

4.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖是正方體的表面展開圖，E,F,G,〃分別是棱的中點，則必與6〃在

原正方體中的位置關(guān)系為.

F

5.（2021?廣東東莞?高一期中）如圖，點尸，Q,R,S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則

直線聞與脛是平行直線的圖是（填序號）.

6.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，在三棱柱中，E,F分別是A8,AC上的點，且

AE:EB=AF:FC,則EF與耳C的位置關(guān)系是.

7.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，鴕和的對應(yīng)頂點的連線AT,BB',久'交于同一點。,

⑴求證:〃四,A'C'/ZAC,B'C//BC\

(2)求得皿的值.

JAATT。

APAH1

8（2021嚏國高一課時練習(xí)）已知反RG,〃為空間四邊形被力的邊松闈微加上的點，若不；=/=

ABAD2

霧=宗=;證明：四邊形價為梯形.

9.(2021?全國?高一課時練習(xí))如圖，在正方體/靦中，黑助分別是棱/〃和4〃的中點.

(1)求證：四邊形6尻%"為平行四邊形;

(2)求證：NBMC=NB1MC.

【題組二線面平行】

1.(2021?全國?高一課時練習(xí))如圖，點4B,C,M,"為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中,

不滿足直線MN//平面46C的是（）

2.（2021?福建長汀?高一期中）（多選）如圖所示，P為矩形4仇力所在平面外一點，矩形對角線的交點為

C.〃平面PDAD.〃平面PBA

3.（2021?吉林?長春市第八中學(xué)高一期中）（多選）下列四個正方體圖形中，A,8為正方體的兩個頂點，M、

N、尸分別為其所在棱的中點，不能得出A8〃平面MNP的圖形是（）

4.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下列四個正方體圖形中，AB為正方體的兩個頂點，分別為其所

在棱的中點，能得出A3〃平面MNP的圖形的序號是

5.（2021?全國?高一課時練習(xí)）已知正三棱柱/a'-/石。的邊長均為2百，E,產(chǎn)分別是線段4G和陽的

中點.

EFH平面ABC；（2）求三棱錐C-力緲的體積.

6.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，正方形ABC。和四邊形ACEF所在平面相交.EF//AC,AB=也，

EF=1.求證：A尸〃平面3DE.

7.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖，AABC是正三角形，AE和8都垂直于平面ABC,且鉉=AB=2a,

CD=a,F是應(yīng):的中點，求證：。尸//平面ABC.

8.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖所示，已知正方形ABC。和正方形ABE尸所在的平面相交于48,點收

N分別在AC和8尸上，且4M=RV.求證；MN〃平面8CE.

E

9.（2021?黑龍江齊齊哈爾?高一期末）如圖，在四棱錐P-ABC￡）中，平面P8C_L平面ABC￡>,ZPBC=90°,

AD//BC,ZABC=90°,2AB=^CD=2AD=2,E為PC的中點.

（1）證明：DE〃平面APB；

（2）若3P=2,求三棱錐E-D3P的體積.

10.（2021?廣西?欽州市第四中學(xué)高一月考）如圖，在直三棱柱"%'-43G中，ABLBC,AA=AC=2,BC

=1,E,b分別是4G，回的中點.

B

(1)求證：6尸〃平面4跖;

(2)求三棱錐力-陽51的體積.

11(2021?廣西?欽州市第四中學(xué)高--月考)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形/靦是直角梯形,ABAD=

90°,BCHAD,AB=AF=BC=^AD=l,"J_平面被/，N,G分別為"1,"的中點.

(1)求證：NC//平面FAB；

(2)求三棱錐￡-/C。的體積.

12.(2021?山西?太原市第五十六中學(xué)校高一月考)如圖，在正方體ABCD-ABG。中，E,F,P,。分

別是棱A8,AD,DD,,B瓦的中點.求證：BC"/平面EFPQ.

13.（2021?重慶第二外國語學(xué)校高一月考）如圖，正三棱柱中，4A=4,AABC的邊長為6,

RE分別為棱AC,CG的中點.

⑴平面8DG；

（2）求異面直線OE與A所成角的余弦值.

14（2021?重慶市育才中學(xué)高一期中）如圖，在四棱錐尸-ABC。中，底面ABCZ）是矩形，PZ）_L平面ABC。,

4）=燈）=4,點Q是PC的中點.

p

(1)求證：PA〃平面BOQ；

(2)在線段AB上是否存在點F,使直線尸產(chǎn)與平面PA短所成的角為30°?若存在，求出AF的長，若不存

在，請說明理由？

15.(2021?江蘇如皋?高一月考)如圖，在多面體力紀(jì)如中，ZABD=60°,BD=2AB,ABVCD,

(1)ABUDE,且。￡=2AB,點M為歐的中點，求證：AM//平面及力；

(2)若△BCQ是邊長為2的等邊三角形，BA=且，/V在線段切上，且〃V=2GV,求⑸V與平面4繆所成

3

角的大小；

16(2021?山西省長治市第二中學(xué)校高一月考)如圖：在四棱錐尸-ABC。中，AB//CD,3AB=CD,點E是

PC上的一點,

p

C

B

(1)若BE〃平面皿＞,求會PF的值.

EC

(2)若平面ABE將四棱錐分成體積相等的兩部分，求會PF的值.

EC

17.(2021?河北?深州長江中學(xué)高一期中)如圖，正四棱錐S-A88,S4=4,A8=2,￡為SC中點.

(1)求證：SA//平面3Z5E；

(2)求四棱錐S-AfiCQ的體積;

18.(2021?江蘇?金陵中學(xué)高一期中)如圖，在四棱錐。-Aa力中，底面兒?切是邊長為1的菱形，ZABC

=5OALnABCD,2=2,必為曲的中點，，為勿的中點.

o

(i)畫出平面匐w與平面a力的交線(保留作圖痕跡，不需寫出作法);

(2)證明：直線網(wǎng)//平面0(刃；

(3)求異面直線他與,切所成角的大小.

【題組三面面平行】

1.(2021?全國?高一課時練習(xí))如圖，E,F,G,//分別是正方體/及%48CQ的棱6GCG,CM,44的

中點.

求證：(1)EG//平面BBDD；

(2)平面BDF//平面BML

2.(2021?浙江?臺州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校高一月考)如圖，在四棱錐P-ABCO中，四邊形A8C。為平

行四邊形，E,F分別為BC,PC的中點，ACC\BD=O.求證：

(1)0E〃平面APO；

⑵平面OEFH平面APB.

3.（2021?安徽?合肥藝術(shù)中學(xué)高一期中）如圖，在多面體4?。￡＞瓦1中，ABCD是正方形，平面

ABCD,DE±平面ABCD,BF=DE,M為棱AE的中點.

（1）證明：平面8AQ//平面EFC；

②若AB=應(yīng),BF=2,求三棱錐A-CEF的體積.

4.（2021?廣東實驗中學(xué)高一期中）已知正方體A8CD-44CQ中，尸、。分別為對角線80、C2上的點,

CQ_BP_2

且函一詬一釬

(1)求證P。//平面A〃D4；

(2)若R是CQ上的點，當(dāng)昌的值為多少時，能使平面PQR//平面4GCB?請給出證明.

5.(2021?浙江?嘉興市第五高級中學(xué)高一期中)如圖所示，已知點尸是平行四邊形A5C￡＞所在平面外一

點，MK分別為PCPA的中點，平面PBCn平面APD=/.

(1)求證：IHBC；

(2)直線尸8上是否存在點H,使得平面K7V“〃平面ABC。，并加以證明.

6.(2021?福建浦城?高一期中)如圖所示,在三棱柱4BC-A用G中,E、F、G、H分別是AB,AC,6百，

4G的中點，求證:

B

(1)G，//平面AEF，

(2)平面AEF〃平面BCHG.

7.(2021?江蘇?無錫市堰橋高級中學(xué)高一期中)如圖，在四棱柱中，點M是線段上

的一個動點，E,F分別是BC,CM的中點.

(1)求證：EF//平面BDD國;

(2)設(shè)G為棱CO上的一點，問：當(dāng)G在什么位置時，平面GEF〃平面BCA耳？

8.(2021?全國?高一課時練習(xí))如圖，在正方體ABCQ-A4Gp中，S是印馬的中點，E,F,G分別是

BC,DC,SC的中點,

求證：（1）直線￡G〃平面；

⑵平面EFGH平面BDR用.

9.（2021?吉林?長春市第二十九中學(xué)高一期中）如圖所示，在三棱柱A8C-4BG中，E,F,G,〃分別是

AB,AC,A%AG的中點.

（1）求證：G“〃平面4%"；

⑵求證：平面E碼〃平面比的.

10.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）如圖，在三棱柱A8C-A8G中，底面AABC是正三角形，然，平

面A8C,已知AB=2,側(cè)棱長為石，。是A瓦的中點，E、F、G分別是4C,BC,8的中點.

4

（1）求FG與BB1所成角的大小；

⑵求證：平面EEG〃平面48月A

【題組四判斷及性質(zhì)定理的辨析】

1.（2021?山西太原?高一期末）對于兩個不同的平面。，夕和三條不同的直線。，b,J有以下幾個命題：

①若a//〃，bile,則a//c；②若R/ar,blla,則a//Z＞；③若a〃b,blaI,則a//a；

④若M/c,allp,則a〃/?；⑤若a//a,a//p,則a〃0.

則其中所有錯誤的命題是（）

A.③④⑤B.②④⑤C.②③④D.②③④⑤

2.（2021?全國?高一課時練習(xí)）（多選）已知la,b表示兩條直線，a,表示三個不重合的平面，給出下列

命題，正確的是（）

A.若6rly=6,且a//b,則a〃尸

B.若a,b相交,且都在a,中外,alla,blla,alIP，blIp,則a//夕

C.若a//a,b//〃，且a//b,則

D.若aua,a"/3、aCB=b,貝lJa//6

3.（2021?遼寧?大連市第一中學(xué)高一月考）已知，*，n,。是三條不同的直線，a,fj,y是三個不同的

平面，有下列命題：

?\m//n?

①（=>m//p-②右加//。，，*〃￡,則&〃萬；

[p//n

③〃iua,nila,則m〃〃；④直線血/a,直線〃〃a,那么/?//“；

⑤若m//a,n//p,mJIn,則/啰；⑥若a〃y,pHy,則c/啰.

其中正確的說法為（填序號）

【題組五平行的綜合運用】

1.（2021?廣西?玉林市育才中學(xué)高一月考）.如圖，正方體ABC。-A4GA的棱長為2,E是棱AS的中

點，尸是側(cè)面僅已。內(nèi)一點，若EF”平面BBRD,則E尸的長度的范圍為