第四章指數函數與對數函數人教版A2019-必修第一冊高一數學組4.4對數函數4.4.1對數函數的概念學習目標1.通過具體實例，了解對數函數的概念.2.結合具體實例，會求對數函數的解析式和定義域.3.從具體實例中體會對數型函數模型在實際問題中的應用．新課引入知識點回顧一、對數運算性質：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么對數之差指數與對數相乘新課引入知識點回顧二、對數換底公式：新課引入探究新知識在4.2節中，我們用指數函數模型研究了呈指數增長或衰減變化規律的問題，對這樣的問題，在引入對數后，我們還可以從另外的角度，對其蘊含的規律作進一步的研究.新課引入探究新知識思考1在4.2.1的問題2中，我們已經研究了死亡生物體內碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規律．反過來，已知死亡生物體內碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數嗎？這是函數嗎？函數的概念是什么？新課引入探究新知識yx如圖，過y軸正半軸上任意一點(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點(x0,y0).這就說明，對于任意一個y∈(0,1]，通過對應關系在[0,+∞)上都有唯一確定的數x和它對應，所以x也是y的函數．

也就是說，函數

刻畫了死亡生物體死亡年數x隨體內碳14含量y衰減而變化的規律．新課引入探究新知識思考2：

一般的指數函數y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函數嗎？根據指數與對數的關系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)?x=logay,(a>0,且a≠1)結合指數函數的圖像知，上式中x與y是一一對應的，故由

x=logay,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數.

函數y=f(x)也能表示成x是y的函數的前提

通常，我們用x表示自變量，y表示函數．將x=logay，(a>0,且a≠1)中的x與y對調，寫成y=logax,(a>0,且a≠1)的形式，我們稱該函數為對數函數．新課引入探究新知識注意：判斷一個函數是否是對數函數，要以下關注三點:對數符號前面的系數為1；2.對數的底數a是大于0且不等于1的數；3.對數的真數僅有自變量x.y=logax一、對數函數

一般地，函數y=logax，(a>0，且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.新課引入探究新知識思考3怎樣判斷一個函數是不是對數函數？【答】抓住對數函數解析式的三個結構特征：【1】的系數為1【2】底數滿足【3】真數是自變量

新課引入探究新知識例1求下列函數的定義域：(1)y＝log3x2；解（1）因為x2＞0，即x≠0，所以函數y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．解析（2）因為4－x＞0，即x＜4，所以函數y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．新課引入探究新知識練習1求下列函數的定義域：(1)y＝log3(1－x)；解（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函數的定義域為{x|x>0且x≠1}．解（1）由1－x>0，得x<1，所以所求函數的定義域為{x|x<1}．解（3）新課引入探究新知識例2假設某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經過t年后的物價為w.(1)該地的物價經過幾年后會翻一番？(2)填寫下表，并根據表中的數據，說明該地物價的變化規律.物價w12345678910年數t0

新課引入探究新知識解(1)由題意可知，經過t年后物價w為w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由對數與指數間的關系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由計算工具可得，當w＝2時，t≈14，所以該地區的物價大約經過14年后會翻一番．(2)根據函數t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用計算工具，可得下表：由表中的數據可以發現，該地區的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮小．物價w12345678910年數t0142328333740434547新課引入探究新知識練習2新課引入課堂小結一、對數運算性質：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么積的對數商的對數冪的對數對數之和對數之差指數與對數相乘新課引入課堂小結注意：判斷一個函數是否是對數函數，要以下關注三點:對數符號前面的系數為1；2.對數的底數a是大于0且不等于1的數；3.對數的真數僅有自變量x.y=loga