河北省滄州市青縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．B．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．2.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.3.已知二次函數(shù)y＝x2+6x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，0） B.（3，0） C.（﹣5，0） D.（5，0）【答案】C【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求得c值，令y=0，解一元二次方程即可求得結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2+6x+c（c為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴1-6+c=0．∴c=5，∴二次函數(shù)y=x2+6x+5．令y=0，則x2+6x+5=0，解得：x1=-1，x2=-5．∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法，一元二次方程的解法，令y=0，通過(guò)解一元二次方程求得拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.已知水平放置的圓柱形排水管道，管道截面半徑是1m，若水面高0.2m.則排水管道截面的水面寬度為（）A.0.6m B.0.8m C.1.2m D.1.6m【答案】C【解析】【分析】如圖，連接OA，過(guò)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，由于水面的高為0.2m可求出OD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由垂徑定理可得AB長(zhǎng)度，即水面寬度.【詳解】連接OA，過(guò)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，∵OA=OC=1m，DC=0.2m，∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，在RtAOD中,AD===0.6m由垂徑定理得AB=2AD=1.2m,即水面寬1.2m.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，熟練掌握定理即可解答.5.下列事件中是不可能事件的是()A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.百步穿楊【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)不符合；C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，選項(xiàng)不符合；D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6.如圖，中，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)，可得，然后根據(jù)余弦的求法，求出的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．7.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.8 C.10 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個(gè)），答：袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)y=x+m與(m≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯(cuò)誤；B．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y的圖象可知m＞0，正確；C．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤；D．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m=0，由函數(shù)y的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9.如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，△ABC∽△EDF，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為（）A.75° B.60° C.55° D.45°【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，證明∠BAC=135°，可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF=135°，∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明∠BAC=135°．10.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D.若點(diǎn)，都在圖象上，且，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值1，有最小值-2 B.有最大值2，有最小值-2C.有最大值1，有最小值-1 D.有最大值2，有最小值1【答案】B【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)題意得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向，然后求出x=﹣1和x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較大小即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4+2=﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1+2=1，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值2，最小值﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．12.如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A.為等腰三角形 B.與相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D.為的邊上的中線【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，令MOP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無(wú)法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無(wú)法證明與相互垂直平分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓弧得到扇形（陰影部分，點(diǎn)在對(duì)角線上）．若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，即通過(guò)計(jì)算弧DE的長(zhǎng)，再結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為4∴∵是正方形的對(duì)角線∴∴∴圓錐底面周長(zhǎng)為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．14.某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境．已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少用()A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.500a元【答案】C【解析】【分析】作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150平方米，最后根據(jù)每平方米的售價(jià)即可推出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，∴=AB×CD=×20×15=150(平方米)，∵每平方米售價(jià)a元，∴購(gòu)買(mǎi)這種草皮的價(jià)格為150a元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長(zhǎng)度，正確的計(jì)算出△ABC的面積．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，，，斜邊軸．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】作軸于，根據(jù)作圖即可得出．又易證，即證明，得出，從而求出BE的長(zhǎng)，即得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k即可．【詳解】解：作軸于，軸，，，，，，，，，即，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．作出常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】由圖象可知：拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，從而判斷出a、b的符號(hào)，判斷出與y軸的交點(diǎn)即可求出c的符號(hào)，從而判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，代入解析式即可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷④；根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷最值，從而判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，∴a＜0，b＞0∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間∴另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴由①，得b=-4a將b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正確；∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)∴∴，故④正確；∵拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確．綜上：正確的有3個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題17.（1）若，則________（2）=______【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)，5x=3y的兩邊同時(shí)除以3x即可．

（2）首先計(jì)算小括號(hào)里面的特殊角的三角函數(shù)值和乘方、加法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1）∵5x=3y，

∴，

∴；

故答案為：．（2）原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心（在y軸左側(cè)），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（?1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（?2，0）【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得，則PO＝OA＝2，然后寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（?1，2），∴AB＝4，OA＝2，OD＝2，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，∴，∴PO＝OA＝2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），故答案為：（?2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似圖形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．19.如圖，P是雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線x＝4相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（3，）或（5，）【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，根據(jù)題意分當(dāng)⊙P在直線的左側(cè)時(shí)或當(dāng)⊙P在直線的右側(cè)時(shí)共兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，若圓與直線相切，則PE=1當(dāng)⊙P在直線的左側(cè)時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4﹣1＝3，∵P是雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，）．當(dāng)⊙P在直線的右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4+1＝5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，）或（5，）．故答案為：（3，）或（5，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20.如圖，n個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形（……）有一條腰在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，……，則：（1）_________；（2）_________．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】連接B1、B2、B3、B4點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AA1，依題意可知△B1B2C1與△C1AA1相似，求出相似比，根據(jù)三角形面積公式可得出S1，同理：B2B3：AA2=1：2，所以B2C2：C2A=1：2，進(jìn)而S2的值可求出，同樣的道理，即可求出S3，S4…Sn的值．【詳解】解：連接B1、B2、B3、B4．

∵n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，

∴=×1×1=，=×2×1=1，=×3×1=，…，=，連接B1、B2、B3點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AA1，∴四邊形是正方形，

∴S1=，∵B2B3∥AA2，

∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴，∴,同法可得：，，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的定義和性質(zhì)、三角形的面公式等知識(shí)點(diǎn)、本題關(guān)鍵在于作好輔助線，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同學(xué)們總結(jié)歸納的能力．三、解答題21.關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）求當(dāng)m=5時(shí)此方程的根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出Δ＞0，據(jù)此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）將m=5代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)m=5時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式．22.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)前先攪拌均勻．（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？（2）若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【答案】（1）（2）圖表見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）由在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．小問(wèn)1詳解】∵不透明的口袋里有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為．【小問(wèn)2詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖，得∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．（1）求m及k的值．（2）求出S△AOB的面積．（3）直接寫(xiě)出x+m﹣＞0時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）m＝﹣1，k＝2；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞2【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B的坐標(biāo)，然后求得直線與y軸的交點(diǎn)C，最后根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得結(jié)果；（3）結(jié)合圖象和兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵把A（2，1）代入y=x+m得：1=2+m，∴m=-1，∵把A（2，1）代入y=得：1=，∴k=2；（2）解得：或，∴B的坐標(biāo)是（-1，-2），把x=0代入y=x-1得y=-1，∴直線與y軸的交點(diǎn)C為（0，-1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=；（3）由圖像可知，x+m-＞0時(shí)x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．24.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．【答案】這棟高樓的高度是【解析】【分析】過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得，，，AD=120，在Rt△ABD中，∴，在Rt△ADC中，∴，∴，答：這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，難度適中．對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．25.如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上不與重合的點(diǎn)，．（1）求的大小；（2）若的半徑為3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求證：與相切．【答案】（1）60°；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，進(jìn)而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可以求出∠BED的值；(2)連接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，進(jìn)而得到∠FOD=60°，再證明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°．【詳解】解：(1)連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，則．由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：．故答案為：．(2)連接，由(1)得，，∵，，∴，∴，∴．在與中，∴，∴．又點(diǎn)在上，故與相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．26.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，