和差倍

1x和倍問(wèn)題

來(lái)源：和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩

個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.

解題方法：為了幫助理解，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫(huà)線段

圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

易錯(cuò)點(diǎn)：倍數(shù)關(guān)系不等于要除的除數(shù)，需要進(jìn)行進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換。和的

關(guān)系，大部分不是直接給出的，需要自己去題目中尋找。

2、差倍問(wèn)題

來(lái)源：“差倍問(wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩

個(gè)數(shù)。

解題方法：差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到

倍量，再畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)

應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫(xiě)出驗(yàn)

算和答題。

易錯(cuò)點(diǎn)：同和倍問(wèn)題一樣，也是需要去找出題目中的差值，和倍數(shù)的

關(guān)系，不能直接套用題目中的數(shù)據(jù)，要進(jìn)行進(jìn)一步的推理代換。

3、和差問(wèn)題

來(lái)源：和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)

各是多少的應(yīng)用題。這類(lèi)問(wèn)題一般會(huì)與平均數(shù)問(wèn)題結(jié)合在一起，因?yàn)?/p>

平均數(shù)問(wèn)題會(huì)暗含著一個(gè)和的問(wèn)題。

解題方法：通過(guò)知道這兩個(gè)數(shù)值的差值，就可以通過(guò)兩個(gè)數(shù)的和減去

或者加上這個(gè)差值，然后進(jìn)行平均值的計(jì)算，得到所要求的兩個(gè)數(shù)值,

這類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖可以很好的解決。

易錯(cuò)點(diǎn)：題目中的和與差的數(shù)據(jù)，會(huì)隱藏的比較隱晦，同時(shí)，差值會(huì)

隨著條件的改變而改變，因此正確找到差值，是解決這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)。

小軍和小紅一共買(mǎi)了48支鉛筆，小軍比小紅多買(mǎi)了2支鉛筆，那么,

小軍和小紅分別買(mǎi)了多少支鉛筆?

1.1.

兩個(gè)數(shù)的和為36,差為220則較小的數(shù)為多少？

2.2.

在一個(gè)減法算式里被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和是

388,減數(shù)比差大16，則減數(shù)等于多少？

小明今年12歲，爸爸今年36歲，當(dāng)兩父子年齡和是72歲時(shí)，小明

和爸爸分別是多少歲？

1.1.

哥哥今年18歲，妹妹今年15歲，當(dāng)兩人年齡和

為67歲時(shí)，哥哥是多少歲？

2.2.

小明和小華原來(lái)共有鉛筆25支，小明用去4支，

小華用去3支，小明還比小華多2支，小明現(xiàn)在有

多少支？

3.3.

某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值92萬(wàn)元，今年比去

年多10萬(wàn)元.今年的產(chǎn)值多少萬(wàn)元?

甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的

水以每分鐘23立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池

中的水是甲水池的4倍？

1.1.

學(xué)校圖書(shū)館有文藝書(shū)與科技書(shū)共602本，文藝書(shū)的

本數(shù)比科技書(shū)的3倍多50本，圖書(shū)館有文藝書(shū)

——本，科技書(shū)__本？（答案格式：數(shù)字中間

請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

2.2.

兩個(gè)數(shù)的和為36,差為220則較大的數(shù)為多少？

3.3.

禽養(yǎng)場(chǎng)今年養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的4

倍還多100只，禽養(yǎng)場(chǎng)今年的雞只，鴨

只？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從

前到后））

4.4.

姐姐和妹妹共做了340朵小紅花后來(lái)姐姐把她做

的紅花送給了小明30朵妹妹自己又做了20朵,

這時(shí)姐姐做的小紅花是妹妹的5倍。問(wèn)原來(lái)姐姐做

了朵，后來(lái)妹妹一共做了朵紅花?

有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74米，第二塊長(zhǎng)50米，兩塊各剪去同樣長(zhǎng)的布

之后，剩下的部分，第一塊是第二塊的3倍，問(wèn)每塊布各剪去多少?

1.1.

兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少8畝，第一塊

的面積是第二塊的3倍。第一塊試驗(yàn)田有有—

畝、第二塊試驗(yàn)田有__畝？（答案格式：數(shù)字中

間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

2.2.

甲、乙兩數(shù)的差及商都等于2,那么甲、乙兩數(shù)的

和等于多少?

3.3.

小明今年9歲，父親39歲，再過(guò)多少年父親的年

齡正好是小明的2倍?

三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕

1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少

千克？

1.1.

甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合挖一條長(zhǎng)48千米的水渠，甲隊(duì)

比乙隊(duì)多挖了6千米求甲、乙工程隊(duì)各挖了

—一千米？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔

開(kāi)（從前到后））

2.2.

某工廠一、二、三車(chē)間共有工人360人，第一車(chē)間

比第二車(chē)間多12人，第三車(chē)間比第二車(chē)間少18

人，三個(gè)車(chē)間各有工人_________________人？（答

案格式:數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

3.3.

養(yǎng)兔場(chǎng)共養(yǎng)兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品

種，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，

求白兔只、黑兔只、灰兔只？（答

案格式:數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

一根電線長(zhǎng)240米，把它截成三段，使第一段比第二段長(zhǎng)20米，第

三段長(zhǎng)是第一段的2倍。這三段電線各長(zhǎng)多少米？

1.1.

A,B,C三個(gè)停車(chē)場(chǎng)，A停車(chē)場(chǎng)的汽車(chē)比B停車(chē)場(chǎng)的

汽車(chē)2倍多1輛，C停車(chē)場(chǎng)的汽車(chē)比A停車(chē)場(chǎng)的

汽車(chē)多2倍，已知A,B,C三個(gè)停車(chē)場(chǎng)共停汽車(chē)121

輛，求A停車(chē)場(chǎng)停汽車(chē)一輛,B停車(chē)場(chǎng)停汽車(chē)

—一輛,C停車(chē)場(chǎng)停汽車(chē)__輛。（答案格式：數(shù)

字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

2.

一筐蘋(píng)果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已

知蘋(píng)果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。

問(wèn)蘋(píng)果—千克、梨—干克、橘子——千克？（答

案格式:數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

2.3.

有大中小三筐蘋(píng)果，小筐裝的是中筐的一半，中筐

比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大

筐蘋(píng)果干克，中筐蘋(píng)果干克，小筐蘋(píng)果

一千克。（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔

開(kāi)（從前到后））

在一場(chǎng)上海隊(duì)與北京隊(duì)的籃球比賽中，姚明得到了30分，帶領(lǐng)上海

隊(duì)以10分的優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)勝了北京隊(duì)，上海隊(duì)與北京隊(duì)的總得分比姚明得

分的5倍少10分，那么上海隊(duì)獲得分。（15屆中環(huán)杯決

賽-2差倍問(wèn)題）

1.1.

真真做一道加法題，計(jì)算時(shí)由于把一個(gè)加數(shù)的個(gè)位

零漏掉，結(jié)果比正確答案少720,這個(gè)加數(shù)是多

少？

2.2.

一天，A、B、C三個(gè)釣魚(yú)協(xié)會(huì)的會(huì)員去郊外釣魚(yú),

已知A比B多釣6條，C釣的魚(yú)是A的2倍，比

B多釣22條A釣了條魚(yú),B釣了條魚(yú)，

C釣了一條魚(yú)？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)

空格隔開(kāi)（從前到后））

3.3.

一個(gè)車(chē)間，女工比男工少35人，男女工各調(diào)出17

人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工—

人、女工____人？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)

空格隔開(kāi)（從前到后））

學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)四個(gè)年級(jí)的課外讀物，其中有110本不是一年級(jí)讀物,

有108本不是二年級(jí)讀物，有104本不是三年級(jí)讀物，有119本不是

四年級(jí)讀物。這樣的話，學(xué)校買(mǎi)來(lái)的課外讀物分別是一年級(jí)

本、二年級(jí)本、三年級(jí)本、四年級(jí)本。（第

十三屆“小機(jī)靈杯”三年級(jí)決賽70）

1.1.

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共1980人用隊(duì)為了支援乙隊(duì)，

抽出285人調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少

24人，求甲隊(duì)原有工人—人乙隊(duì)原有工人—

人？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從

前到后））

2.2.

學(xué)校圖書(shū)室的書(shū)有520本不是故事書(shū)，有500本

不是科技書(shū)，已知故事書(shū)和科技書(shū)一共有700本,

問(wèn)圖書(shū)室里一共有多少本書(shū)？

3.3.

三塊小麥試驗(yàn)地里共收小麥9800千克。第一塊試

驗(yàn)地比其余兩塊試驗(yàn)地少收1400千克,第二塊試

驗(yàn)地比第三塊試驗(yàn)地多收200千克小麥求第一塊

小麥試驗(yàn)地收小麥干克，第二塊小麥試驗(yàn)地收

小麥千克，第三塊小麥試驗(yàn)地收小麥干

克。（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從

前到后））

老師把60本故事書(shū)分給全班學(xué)生，如果每人分1本，還有剩余；

如果剩余的書(shū)每2人分1本，剛好能分完。此班學(xué)生共有（）人。

（13屆小機(jī)靈杯初賽-16和倍問(wèn)題）

1.1.

某車(chē)間共有工人77名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)

的2倍還多4人，男工人數(shù)比徒工和女工人數(shù)之和

的2倍少7人，問(wèn)：這個(gè)車(chē)間徒工—人，女工

人，男工____人？（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)

用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

2.2.

甲乙丙丁四個(gè)數(shù)之和為45，若將甲數(shù)加上2，乙數(shù)

減去2.,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2,則四個(gè)數(shù)恰好

相等,求這甲是____,乙是_____,丙是_____,丁

是—o（答案格式：數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)

（從前到后））

學(xué)校有90名教師，其中有66名教師喜愛(ài)喝茶，有42名教師喜愛(ài)喝

咖啡，而這兩種飲料都喜歡喝的人數(shù)恰好是兩種飲料都不喜愛(ài)的人數(shù)

的3倍，那么，學(xué)校有名教師至少喜愛(ài)喝茶和咖啡中的一種飲

料。（14屆小機(jī)靈杯初賽-8差倍問(wèn)題）

1.1.

小明爸爸去花店買(mǎi)了一盆水仙花和一棵發(fā)財(cái)樹(shù)，已

知一棵發(fā)財(cái)樹(shù)的價(jià)格比一盆水仙花的價(jià)格貴100

元，一棵發(fā)財(cái)樹(shù)的價(jià)格比一盆水仙花的4倍還貴

16元，一棵發(fā)財(cái)樹(shù)的價(jià)格是一元。（14屆小機(jī)靈

杯決賽-2差倍問(wèn)題）

2.2.

大小兩只水桶中都裝了一些水。已知大桶中水的重

量是小桶中水重量的一半，如果往大桶中倒入30

千克水，此時(shí)大桶中水的重量是小桶中水的重量的

3倍，原來(lái)大桶中有一千克水。（12屆小機(jī)靈

杯初賽-12差倍問(wèn)題）

3.3.

一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫(xiě)上5,所成的三位數(shù)比

原來(lái)兩位數(shù)的9倍少12,原來(lái)的兩位數(shù)是

（12屆小機(jī)靈杯決賽-11差倍問(wèn)題）

學(xué)校組織一次野餐會(huì)，有若干人員參加，學(xué)校準(zhǔn)備了很多空盤(pán)子,

每個(gè)到場(chǎng)的人都會(huì)將空盤(pán)子數(shù)一下，然后拿走一個(gè)空盤(pán)子去裝食物。

每個(gè)人只能拿走一個(gè)空盤(pán)子，不能多拿。第一個(gè)到會(huì)的人會(huì)將所有

的空盤(pán)子數(shù)一下，第二個(gè)到會(huì)的人數(shù)到的空盤(pán)子數(shù)量比第一個(gè)到會(huì)

的人少一個(gè)……依次類(lèi)推，最后一個(gè)到會(huì)的人發(fā)現(xiàn)還有4個(gè)空盤(pán)子,

已知學(xué)校準(zhǔn)備的所有空盤(pán)子的數(shù)量與所有到會(huì)人員的數(shù)量之和為

2015,則總共有人參加了這次野餐會(huì)。（15屆中環(huán)杯決賽-8

逆推問(wèn)題和差問(wèn)題）

1.1.

一本英語(yǔ)書(shū)比一本語(yǔ)文書(shū)多12頁(yè),3本英語(yǔ)書(shū)和4

本語(yǔ)文書(shū)共1275頁(yè)。一本英語(yǔ)書(shū)有一頁(yè)。（14屆

中環(huán)杯預(yù)賽-7和差問(wèn)題等量代換）

2.2.

明明媽媽在購(gòu)物時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，她每次付

款時(shí)錢(qián)包內(nèi)的錢(qián)數(shù)正好是所付金額的5倍，她結(jié)賬

兩次后錢(qián)包內(nèi)還剩320元請(qǐng)問(wèn)在一開(kāi)始購(gòu)物前她

錢(qián)包內(nèi)有多少錢(qián)？（12屆小機(jī)靈杯決賽-17差倍

問(wèn)題逆推問(wèn)題）

3.3.

春天到了，學(xué)校組織學(xué)生春游，但是由于某種原因,

春游分為室內(nèi)活動(dòng)與室外活動(dòng)，參加室外活動(dòng)的人

比參加室內(nèi)活動(dòng)的人多480人現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的

50人改為室外活動(dòng)，這樣，室外活動(dòng)的人數(shù)正好

是室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的

共有（）人。（16屆中環(huán)杯初賽-8差倍問(wèn)題）

和差倍自測(cè)卷Al、

山坡上有一群羊，其中有綿羊和山羊。已知綿羊比山羊的3倍多55

只，已知綿羊比山羊多345只，兩種羊各有多少只？（答案格式：

先山羊后綿羊的順序填寫(xiě)答案，數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到

后））

2、

甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)

庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)?

3、

甲水庫(kù)有43億立方米水，乙水庫(kù)有37億立方米水.試問(wèn)：需要從

甲水庫(kù)調(diào)多少億立方米水到乙水庫(kù)，才能使乙水庫(kù)的水比甲水庫(kù)多兩

倍？

4、

某車(chē)間男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，若調(diào)走18個(gè)男工，那么女工人

數(shù)是男工人數(shù)的兩倍，這個(gè)車(chē)間有女工多少人？

5、

甲乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲

校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生多少人？（答案格式：先寫(xiě)甲校答

案，再寫(xiě)乙校答案，數(shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格隔開(kāi)（從前到后））

6、

兩筐重量相等的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克以后，甲

筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，原來(lái)每筐蘋(píng)果有多少千克?

7、

把一根木棍垂直的插入水中，插到底，發(fā)現(xiàn)濕了60厘米，如果再將

木棍倒轉(zhuǎn)豎直的插入水底，這時(shí)濕的部分總共比其一半長(zhǎng)20厘米,

那么木棍長(zhǎng)多少厘米？

8、

甲倉(cāng)庫(kù)存大米500袋，乙倉(cāng)庫(kù)存大米200袋，現(xiàn)從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)走

同樣袋數(shù)的大米，結(jié)果甲倉(cāng)庫(kù)剩下大米正好是乙倉(cāng)庫(kù)剩下大米的3

倍。問(wèn)從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里各運(yùn)走多少袋大米？

9、

大、小兩個(gè)水池都未注滿(mǎn)水，如果從小池抽水將大池注滿(mǎn)，則小池還

剩水5噸；如果從大池抽水將小池注滿(mǎn)，則大池還剩水25噸，已知

大池容積是小池的2倍，兩池水共有多少?lài)崳?/p>

10、

哥哥和姐姐兩人的存款相等，哥哥存入200元，姐姐取出50元后,

哥哥存款數(shù)是姐姐的3倍。兩人原各有存款元？

11、

用80米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地（靠墻的一面不用鐵絲

網(wǎng)），對(duì)著墻的一面是長(zhǎng)，長(zhǎng)比寬多20米，求這塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積

是_____平方米？

12、

（單選題動(dòng)物園有5座猴山其中3座住著金絲猴2座住著稱(chēng)猴這

5座猴山上猴子的數(shù)量分別為:10,15,30,35,70.已知金絲猴

的總數(shù)是密猴的3倍，問(wèn)：第座山上住著獅猴？

?A、

?B、2

?C、3

?D、1和3

和差倍自測(cè)卷B1、

甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12

噸，求甲乙兩堆貨物各多少?lài)崳浚ù鸢父袷剑簲?shù)字中間請(qǐng)用一個(gè)空格

隔開(kāi)（從前到后））

2、

甲乙丙釣魚(yú)，甲比乙多釣6條，丙釣的魚(yú)是甲的2倍，比乙多釣22

條，他們一共釣多少條?

3、

有五個(gè)互不相等的非零自然數(shù)，如果其中一個(gè)減少75,另外四個(gè)數(shù)

都變成原先的2倍，那么得到的仍然是這五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的總和是

多少？

4、

如果魚(yú)尾重4千克,魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量,魚(yú)身重

量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量，這條魚(yú)有幾千克重？

5、

學(xué)校圖書(shū)室的書(shū)