七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題滿分150分時(shí)間：120分鐘一．單選題．（每小題4分，共60分）1.計(jì)算（x2）3的結(jié)果是（）A.x5 B.x6 C.x8 D.3x2【答案】B【解析】【分析】利用冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（x2）3=x2×3=x6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2.下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2=a5 B.a5÷a4=a C.a?a4=a4 D.（ab2）3=ab6【答案】B【解析】【分析】利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算后即可求得正確的答案．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a5÷a4=a5﹣4=a，故選項(xiàng)正確；C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3.若一種DNA分子的直徑只有cm，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：若一種DNA分子的直徑只有cm，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠α＝30°，∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩角之和為90°．5.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．注意：判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．6.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是42°和73°，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.全等三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】求出三角形的第三個(gè)內(nèi)角即可判斷．【詳解】解：∵三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為42°和73°，∴這個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角是180°﹣42°﹣73°＝65°，∵三個(gè)內(nèi)角都小于90°，∴這個(gè)三角形是銳角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形按角分類，三角形分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形．7.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8.下列各式能用平方差公式計(jì)算的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．詳解】解：A．＝9x2﹣25y2，故選項(xiàng)符合題意；B．＝﹣＝﹣（）＝，故選項(xiàng)不符合題意；C．＝＝＝，故選項(xiàng)不符合題意；D．＝＝，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.內(nèi)錯(cuò)角相等 C.同位角相等 D.同角或等角的補(bǔ)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判定A、B、C；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)判定D．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、同角或等角的補(bǔ)角相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：題中有三個(gè)條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．詳解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）．故選C．點(diǎn)睛：看到兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．11.如圖,下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CDB.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=180°D.∠1=∠2→AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法可判斷A、D兩項(xiàng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B、C兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意；C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定和性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個(gè)汽車站．為了使超市距離車站最近，請(qǐng)你在公路上選一點(diǎn)來建汽車站，應(yīng)建在()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：在連接超市O和公路上的四點(diǎn)A、B、C、D的連線中，只有OC⊥，∴在線段OA、OB、OC和OD中，OC最短，∴為了使超市距離車站最近，車站應(yīng)該修建在C點(diǎn)處．故選C．【點(diǎn)睛】熟知“在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．13.如果所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三塊碎片所提供的條件結(jié)合全等三角形判定定理，進(jìn)行分析即可解答．【詳解】解：①僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何全等三角形判定方法；②僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；③不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積(cm2)關(guān)于(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y=×2x=x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y=×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．二．填空題．（每小題4分，共24分）16.化簡(jiǎn)：______．【答案】x2+4x+4．【解析】【詳解】試題分析：完全平方式展開是三項(xiàng)，首平方，尾平方，加或減乘積的2倍在中央，故=x2+4x+4．考點(diǎn)：完全平方公式的運(yùn)用．17.圖，直線被直線所截，若，∠1=60°，則_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∠1=∠3=60°，∴∠3=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，解答此題要明確兩方面的問題：①對(duì)頂角相等；②平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________．【答案】22【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＜9，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4+9＞9，∴能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：4+9+9＝22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，，要證明，還需要添加條件____________．（只寫一種）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：添加條件為，∴，∴．在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20.已知，則_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法，掌握同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，∠B=50°，∠D=110°，則∠C的度數(shù)為________．【答案】##120度【解析】【分析】過點(diǎn)C作CFAB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CFAB，∵ABDE，∴ABDECF，∵∠B＝50°，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝180°－∠D＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題．22.計(jì)算：（1）（2）（3）(用乘法公式計(jì)算)（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則處理，展開化為多項(xiàng)式，合并化簡(jiǎn)；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則處理；（3）變形，運(yùn)用平方差公式處理；（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪運(yùn)算法則，乘方法則處理．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除運(yùn)算，平方差公式在有理數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、乘法運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．23.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】4xy+2y2，﹣2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再將的值代入求解即可【詳解】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)，原式＝4×（﹣1）×1+2×12＝﹣4+2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，整式的化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．24.某省慈善總會(huì)采購了一批醫(yī)用物資捐給上海，為了找到合適的配送車輛，相關(guān)人員查閱資料，了解某種車的耗油量，其數(shù)據(jù)記錄如下表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……（1）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是．（2）根據(jù)表可知，汽車行駛3小時(shí)，該車油箱剩余油量為升，汽車每小時(shí)耗油升．

（3）用t表示汽車行駛時(shí)間，用Q表示油箱剩余油量，請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間關(guān)系式．（4）當(dāng)行駛時(shí)間為時(shí)，汽車剩余油量多少？【答案】（1）汽車行駛時(shí)間t（2）85，5（3）（4）75升【解析】【分析】（1）根據(jù)表格直接解答即可；（2）根據(jù)圖表可直接讀取汽車行駛3小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量，再根據(jù)汽車每小時(shí)耗油=汽油消耗量÷時(shí)間即可得到答案；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出函數(shù)關(guān)系式即可；（4）把代入（3）中關(guān)系式計(jì)算即可．【小問1詳解】根據(jù)表格可知，自變量是汽車行駛時(shí)間t，因變量是油箱剩余油量Q，故答案為：汽車行駛時(shí)間t；小問2詳解】根據(jù)表可知，汽車行駛3小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為85升，∵汽車每小時(shí)耗油為（升），故答案為：85，5；【小問3詳解】∵汽車每小時(shí)耗油為5升，∴兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為．【小問4詳解】當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)行駛時(shí)間為時(shí)，汽車剩余油量為75升．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確找出變量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖，已知，，要說明，請(qǐng)補(bǔ)充完整解題過程．解：∵（已知）∴（）∵∴（）∴（）∴（）【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，等量代換得，根據(jù)平行線的判定方法得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互