2023-2024學年第二學期七年級期中質量自查試題七年級數學（時間120分鐘：滿分120分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.64的平方根為()A.8B.±8C.－8D±4【答案】B【解析】【分析】根據平方根的概念求解．【詳解】∵（±8）2=64，

∴64的平方根是±8，

故選B【點睛】考查平方根的知識；用到的知識點為：平方根與平方互為逆運算；正數的平方根有2個．2.下列各式中，是關于，的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二元一次方程的概念求解即可．【詳解】A、是多項式，不是二元一次方程，不符合題意；B、中的次數是2，故此方程不是二元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，符合題意；D、中的次數不為1，故此方程不是二元一次方程，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的概念，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的概念．3.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度后得到點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據直角坐標系的坐標平移即可求解.【詳解】一個點向右平移之后的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標加4，故選A【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.4.下列哪對x，y的值是二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將各選項的解代入二元一次方程計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：將代入得，故不符合要求；將代入得，故不符合要求；將代入得，故符合要求；將代入得，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解．解題的關鍵在于正確的運算．5.下列各式中，正確的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平方根，算術平方根，立方根的方法分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【詳解】解：A、=2，故此項錯誤；B、–=-3，故此項錯誤；C、=–，故此項錯誤；D、±=±3，故正確；故選D．【點睛】本題考查的是平方根，算術平方根，立方根，熟練掌握平方根、立方根等的化簡是解題的關鍵．6.如圖，點E在延長線上，下列條件能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行．根據平行線的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A、根據內錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證，故選項錯誤；B、根據同旁內角互補，兩直線平行，可證得，不能證，故選項錯誤；C、根據內錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證，故選項錯誤；D、根據內錯角相等，兩直線平行即可證得，故選項正確．故選：D．7.如圖，直線與相交于點O，，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查對頂角性質和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關鍵．根據對頂角相等可得，之后根據，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：C．8.已知點在軸上，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：，，則點的坐標是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關鍵．9.下列說法中正確的個數是（）①無限小數都是無理數；②帶根號的數都是無理數；③數軸上的點表示的數都是實數；④有理數都是有限小數；⑤實數分為正實數，0，負實數．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了實數的有關定義，正確把握相關概念是解題關鍵．分別利用有理數、無理數和實數的定義分析得出即可．【詳解】解：①無限不循環小數是無理數，故此選項錯誤；②帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；③數軸上的點表示的數都是實數，正確；④有理數都是有限小數，錯誤；⑤實數分為正實數，0，負實數，正確．故選：B．10.如圖，科技興趣小組愛好編程的同學編了個電子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向跳動，第1次從原點跳到點，第2次接著跳到點，第3次接著跳到點，…按這樣的跳動規律，經過第2024次跳動后，跳蛙P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點坐標的規律探索問題，根據題意，動點P運動的規律是橫坐標為第次運動的數，縱坐標為循環出現，進而可求解，找準規律是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次從原點運動到點，第5次接著運動到點，，則點坐標的運動規律為：橫坐標為第次運動的數，縱坐標為循環出現，，經過第2024次運動后，動點P的坐標是，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大小：_____________2（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了實數大小的比較，二次根式大小比較，算術平方根的求解，根據，即可求出結果．【詳解】解：，，故答案為：．12.將命題“同角余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】根據“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面接的部分是結論，即可求解．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．13.在平面直角坐標系的第四象限內有一點P，點P到x軸的距離為7．到y軸的距離為8，則點P的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零．根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：∵點P到x軸的距離為7、到y軸的距離為8，∴，，∵P是第四象限的點，∴，，即點P的坐標是，故答案為：．14.已知是方程的一個解，則的值為______．【答案】-2【解析】【分析】把代入方程，即可求出a即可．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴-a+2=4，∴a=-2，故答案是：-2．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關鍵．15.如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在的位置，的延長線與交于點．若，則_______．【答案】110°【解析】【分析】由長方形的對邊平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折疊可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．∵∠DEF=∠GEF，∴∠1=2∠EFG=110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查平行線的性質和折疊問題．需理解折疊前后對應角相等．還需理解兩直線平行內錯角相等．三、解答題（共2小題，每小題5分，共10分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數混合運算，根據二次根式混合運算法則，立方根定義進行求解即可．【詳解】解：．17.如圖，圖中每個小正方形的邊長均為，已知極地動物館的坐標為，孔雀園的坐標為，先建立平面直角坐標系，再表示其他三個景點的坐標．【答案】見解析，大象館，猴山，火烈鳥館【解析】【分析】根據點的坐標到坐標軸的距離，確定兩軸的位置，建立坐標系，再根據其他三點的位置確定點的坐標即可【詳解】解：∵極地動物館的坐標為，向左5個單位是y軸，向下4個單位是x軸，建立平面直角坐標系如圖所示，大象館位于第二象限，到y軸2個單位，到x軸6個單位，大象館的坐標為，猴山在y軸正半軸上，到x軸1個點位，猴山的坐標為，火烈鳥館在第三象限，到y軸3個單位，到x軸2個單位，火烈鳥館的坐標為．【第講】本題考查根據已知點的坐標建立平面直角坐標系，掌握坐標軸上點與各象限點的特征，點的橫坐標絕對值是點到y軸距離?？v坐標的絕對值是點到x軸的距離是解題關鍵．四、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）18.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據加減消元法解方程組即可求解．【詳解】解：②①，得，解得，把代入②，得，解得，方程組的解是：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確解答方法選擇合適的方法計算即可．19.如圖，已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質，先根據得到，進而得到即可證明，最后根據平行線的性質得到．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20.如圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，點坐標為．（1）將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，畫出所得到的．（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，平移作圖，熟練掌握平移的性質，利用分割法求面積，是解題的關鍵．（1）根據平移的性質，先確定平移后對應點，再畫出即可；（2）分割法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求作；【小問2詳解】解：由圖可知：，的面積為：．五、解答題（共3小題，每小題7分，共21分）21.某校為豐富學生的校園生活，準備從某體育用品商店次性購買若干個足球和籃球，若購買3個足球和2個籃球共需210元，購買2個足球和1個籃球共需130元，請問購買一個足球，一個籃球各需多少元？【答案】購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要30元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據“購買3個足球和2個籃球共需210元，購買2個足球和1個籃球共需130元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，依題意得：，解得：．答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要30元．22.如圖所示，于點F，于點M，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用．由垂直的性質得到，進而可證，根據平行線的判定得到，再由，可證，然后根據平行線的判定即可得到．【詳解】證明：∵，（已知）∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（平行于同一直線的兩直線互相平行）．23.小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為，面積為．（1）求長方形信封的長和寬：（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷，【答案】（1）長方形信封的長為，寬為（2）能將這張賀卡不折疊的放入此信封中，理由見解析【解析】【分析】本題考查了算術平方根的應用，熟練掌握算術平方根的運算是解題的關鍵．（1）設長方形信封的長為，寬為，由長方形的面積可求出的值，從而求出長方形信封的長和寬；（2）先計算出正方形賀卡的邊長，然后與長方形信封的寬進行比較，得出結論．【小問1詳解】解：設長方形信封的長為，寬為，由題意得：，解得：，∴長方形信封的長為：，寬為：；【小問2詳解】能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．理由如下：∵，∴正方形賀卡的邊長為．∵，∴，∴能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，直線相與相交于O，分別是，平分線．（1）寫出的兩個補角；（2）若．求和的度數；（3）試問射線與之間有什么特殊的位置關系？為什么？【答案】（1）（三選二即可）（2）（3）射線與互相垂直．理由見解析【解析】【分析】本題考查了補角，角平分線，垂線等知識．熟練掌握補角，角平分線，垂線是解題的關鍵．（1）由是平分線，可得，則，由，，，作答即可；（2）由是平分線，可得，則，，由是的平分線，可得，計算求解即可；（3）由（2）可知，，，則，即，然后作答即可．【小問1詳解】解：∵是平分線，∴，∵，∴，∵，，，∴是的補角；【小問2詳解】解：∵是平分線，∴，∴，，∴，∵是的平分線，∴，∴；【小問3詳解】解：射線與互相垂直．理由如下：由（2）可知，，，∴，即．∴射線與互相垂直．25.如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為且、滿足，點在第一象限內，點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點的坐標為___________；當點移動5秒時，點的坐標為___________；（2）在移動過程中，當點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點使的面積是20，若存在直接寫出點移動的時間；若不存在