2022-2023學年山東省濟寧市嘉祥縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列各數：，V8,0.2，S，-兀，源中，無理數的個數是（）

O

A.2B.3C.4D.5

2.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查

B.對山東電視臺“東西有約”欄目收視率的調查

C.對一個縣區每天丟棄塑料袋數量的調查

D.對濟寧市每天的流動人口情況的調查

3.下列判斷不正確的是（）

A.若a>b,貝！4a<—46B,若2a>3a,則a<0

C,若a>b,JUJac2>be2D,若ac?>be2,則a>b

4.如圖，在下列給出的條件中，能判定4B//CD的是（）

A.4BAD+乙BCD=180°

B.乙CDB=/.ABD

C.乙ADB=4DBC

D./-ABE=^FAD

5.已知點P（2-4肛爪-4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標均為整數的點「有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.甲，乙兩人練習跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4

秒就可追上乙.若設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）

.（5x=5y+10f5x-5y=100（5x+10=5yC5x-5y=10

（.4%=4y+2y-（4x+2y=4y'（.4%—4y=2'（4x—2=4y

p+4、x：1

7.關于久的不等式組亍>5+1的解集為2,貝b的取值范圍是（）

lx+a<0

A.a<—2B.a>—2C.a<2D.a>2

8.某市今年共有6萬名考生參加中考，為了了解這6萬名考生的數學成績，從中抽取了1000名

考生的數學成績進行統計分析，以下說法：

①這種調查采用了抽樣調查的方式；

②6萬名考生是總體；

③1000名考生的數學成績是總體的一個樣本;

④樣本容量是1000名.

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.如果關于光的不等式組{:171的整數解只有2個，那么小的取值范圍是（）

A.0<m<1B.0<m<1C.0<m<1D.—2<m<-1

10.如圖，△ABC中，AH1BC,BF平分N4BC,BE1BF,

EFIIBC,以下四個結論①AH1EF,②4ABF=LEFB,

@AC//BE,（4）zE=N4BE.正確的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若實數a+5的一個平方根是-3,b的立方根是-2,貝12a+6的值是

12.如圖，直線48〃EF,點C是直線48上一點，點。是直線48外一點,

若N8CD=95°,/-CDE=25°,則NDEF=.度.

13.已知關于；Gy的方程組z的解滿足％+y=5,貝必的值為.

14.一個數a在數軸上表示的點是4當點4在數軸上向左移動了6個單位長度后到點B,點2與

點B表示的數恰好互為相反數，則數a是.

15.若關于x,通二元一次方程組的解是則關于x,y的二元一次方

程組t:tt'y-5?的解是______-

支十4。2丫—DC2

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

4%—33、（八/1

飛---4）<-1,并把解集表示在數軸上.

{7-2Q+2）<5

-----------------Q-------------------->

o

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

(1)計算題：—22+C+(—1)2023_若a+|1_*|;

(2)解方程組:黑沈)

18.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系久0y中，AABC的三個頂點的坐標分別是4(一3,0),B(-6,-2),

C(-2,-5).將△力BC向上平移5個單位長度，再向右平移8個單位長度，得到AaiBiG.

(1)在平面直角坐標系xOy中畫出△4/16；

(2)直接寫出點&,B],G的坐標;

(3)求△&&&的面積.

19.(本小題8.0分)

如圖所示，直線AB//CD,直線48、CD被直線EF所截，EG平分乙BEF,FG平分NDFE,

(1)若N4EF=50°,求NEFG的度數.

(2)判斷EG與FG的位置關系，并說明理由.

G

CD

20.(本小題8.0分)

某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：4繪

畫；艮唱歌；C.演講；。.十字繡，學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課

程.學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統計，并繪制了兩幅不完整的統

計圖.請結合統計圖中的信息，解決下列問題：

課程選擇情況條形統計圖課程選擇情況扇形統計圖

(1)這次學校抽查的學生人數是;

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)在扇形統計圖中，“B”選修課程對應的圓心角的度數是；

(4)如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？

21.(本小題10.0分)

“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，小明和同學

打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數量若干.已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒

畫筆和2個畫板共需98元.

(1)購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？

(2)小明和同學商量，需要畫筆盒數和畫板個數總共為10,且購買這些寫生工具的總費用不超

過157元，請問最少購買畫板多少個？

(3)在(2)的條件下，若最多只需要購買畫板8個，哪種購買方案更省錢？

22.(本小題11.0分)

長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及

兩岸河堤的情況，如圖1，燈4發出的射線自AM順時針旋轉至4N便立即回轉，燈B發出的射

線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈4轉動的速度是a。/秒，

燈B轉動的速度是b。/秒，且a、6滿足|a-4b\+(a+b-5)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是

平行的，即PQ〃MN,且ZB4N=60。.

圖I圖2

(1)求a、6的值；

(2)若燈B發出的射線先轉動45秒，燈4發出的射線才開始轉動，當燈B發出的射線第一次到達

BQ時運動停止，設燈4轉動了t秒.(0<t<135),問4燈轉動多少秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖2,兩燈同時轉動，在燈4發出的射線到達4N之前.若射出的兩光束交于點C,過C作

6147交P(2于點。，則在轉動過程中，NB4C與NBCD的比值是否發生變化？若不變，請直

接寫出其比值；若改變，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：小0.2是分數，遮=2是整數，它們均為有理數；

-4克，-71,我均為無限不循環小數，它們是無理數；

綜上，無理數的個數共3個，

故選：B.

整數和分數統稱為有理數；無理數即無限不循環小數；據此進行判斷即可.

本題主要考查無理數的識別，熟練掌握實數的相關概念是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查，適合全面調查，符合題意；

B,對山東電視臺“東西有約”欄目收視率的調查，適合抽樣調查，不符合題意；

C、對一個縣區每天丟棄塑料袋數量的調查，適合抽樣調查，不符合題意；

。、對濟寧市每天的流動人口情況的調查，適合抽樣調查，不符合題意.

故選：A.

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較

近似.

本題主要考查抽樣調查和全面調查的知識，熟練掌握抽樣調查和全面調查的知識是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、若a>b,則一4a<-4b,此選項正確；

B、若2a>3a,則a<0,此選項正確；

C、若a〉6,貝打。2>加2,沒有注明。力0,此選項錯誤；

。、若ac?>be?,則a>b,此選項正確.

故選：C.

利用不等式的性質，注意判定得出答案即可.

此題考查不等式的性質：性質1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個式，不等號的方

向不變.

性質2、不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

性質3、不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變改變.

4.【答案】B

【解析】解：4當ABAD+NBCD=180。時，不能判定4B〃CD,故A不符合題意；

B、當=時，由內錯角相等，兩直線平行可得力B〃CD,故8符合題意；

C、當=時，由內錯角相等，兩直線平行可得4D〃BC,故C不符合題意;

D、當=時，由同位角相等，兩直線平行可得4D〃BC,故。不符合題意,

故選：B.

根據平行線的判定條件進行判斷即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件.

5.【答案】C

【解析】解：?點P(24)在第三象限，

f2—4m<0①

[m-4<0②'

由①得，m>g,

由②得，m<4,

所以，不等式組的解集是義<小<4,

???整數m為1、2、3,

???滿足橫、縱坐標均為整數的點P有3個.

故選：C.

根據第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，列出不等式求出山的取值范圍，然后求出整

數小的個數即可得解.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的

關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象

限(+,-).

6.【答案】A

【解析】解：根據乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；

根據乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.

可得方程組修設道

故選：A.

此題中的等量關系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；

②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.

此題是追及問題.注意：無論是哪一個等量關系中，總是甲跑的路程=乙跑的路程.

7.【答案】A

【解析】解：根據題意得：x<2,x+a<0,

x<—a,

a=-2或a<-2,

?1?a<-2,故選A.

根據題意知道不等式組的解集為x<2,再由x+a<0直接求出a的取值范圍.

本題考查了不等式的解集，解題的關鍵是根據題意及不等式的解集直接求出a的取值范圍.

8.【答案】C

【解析】解：某市今年共有6萬名考生參加中考，為了了解這6萬名考生的數學成績，從中抽取了

1000名考生的數學成績進行統計分析，

①這種調查采用了抽樣調查的方式，正確；

②6萬名考生的數學成績是總體，故原題錯誤；

③1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，正確；

④樣本容量是1000,故原題錯誤.

故選：C.

直接利用總體、個體、樣本、樣本容量的定義分析得出答案.

此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???不等式組71的整數解只有2個，

即—1<x<m的整數解只有2個，

.?.x的值為一1,0,

.<?0<m<1.

故選：C.

先根據不等式組解集的規律求出不等式的解集，根據不等式組的整數解只有2個即可確定zn的取值

范圍.

本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式

的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求

得不等式組的整數解.

10.【答案】D

【解析】解：4"1BC,EF//BC,

①AH1EF正確；

???BF平分乙ABC,

.-.Z.ABF=Z.CBF,

A

yEFIIBC,

:.乙EFB=LCBF,E\-------4-------

.,.②"BF=NEEB正確；

???BE1BF,而AC與BF不一定垂直，BH

二8E〃2C不一定成立，故③錯誤；

BE1BF,

NE和NEFB互余，NABE和N4BF互余，而NEFB=AABF,

④NE=Z.ABE正確.

故選：D.

根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的性質等來判斷即可.

此題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義以及余角的性質等的運用，解題時注意：兩直線

平行，內錯角相等.

11.【答案】0

【解析】解：,??(一3)2=9,(—2)3=—8,

???a+5=9,b=—8,

解得a=4,b——8,

??.2a+b

=2x4+(-8)

=8-8

=0.

根據平方根和立方根的概念求出a,b的值，再代入計算即可.

此題考查了利用平方根和立方根的概念解決相關問題的能力，關鍵是能準確理解并運用平方根和

立方根的概念.

12.【答案】120

【解析】解：延長FE交DC于點N,

,?,直線----T--------------

乙

???Z.BCD=DNF=95°,N/-,------------F

Z.CDE=25。，2)

???乙DEF=95。+25。=120°.

故答案為：120.

直接延長FE交DC于點N,利用平行線的性質得出乙BCD=/DNF=95。，再利用三角形外角的性

質得出答案.

此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵.

13.【答案】2

x+2y=k-1@

【解析】解:

2%+y=5k+4②'

②X2-①，得3%=9k+9,解得％=3k+3,

把％=3k+3代入Q),得3k+3+2y=k.—1,解得y=—k—2,

?.?%+y=5,

*'?3/c+3—k.—2—5,

解得k=2.

故答案為：2

首先解方程組，利用k表示出久、y的值，然后代入x+y=5,即可得到一個關于k的方程，求得k的

值.

此題主要考查了二元一次方程組解的定義.以及解二元一次方程組的基本方法.正確解關于久、y

的方程組是關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由題意可得：8點對應的數是：a-6,

???點4和點B表示的數恰好互為相反數，

a+a—6=0,

解得：a=3.

故答案為：3.

根據題意表示出點8對應的數，再利用互為相反數的性質分析得出答案.

此題主要考查了數軸以及相反數，正確表示出點8對應的數是解題關鍵.

15.【答案】二:

f3,4,

3a1%+4bly=5cl-a-^x+^y=q

【解析】解：將方程組轉化為

3,4,

3a2x+4b2y=5c2

-a2x+-b2y=c2

'|x=3

根據題意得,

解啜二;,

故答案為：二;

‘3

-a1x+-61y=q

將第二個方程組轉化為對照第一個方程組知卷X和1y相當于第一個方程組中

3,4,

-a2x+-&2y=c2

的％、y的值，從而求解即可.

本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是轉化成形式一樣的方程組.

］6.［答案］解：O——2Q_4)<_1①,

(7-2(x+2)<5(2)

解不等式①得：%>-3,

解不等式②得：x>-l.

故不等式組解集為x>-1.

數軸表示如圖：

-d---------------0-------1------1---------?

-3-2-101

【解析】分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是熟知解集公共部分的求法.

17.【答案】解：(1)原式=-4+2-1-(-2)+AT3-1

=-4+2-1+2+AT3-1

=A/-3—2；

久+4y=11①

⑷曝-3y=3②，

①X5—②義3得：29y=46,

解得：y=祟

將丫=鄢弋入②得：5%—鬻=3,

解得：X=,，

(45

故原方程組的解為《29

4-0

【解析】(1)利用有理數的乘方，算術平方根，立方根，絕對值的性質進行計算即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

本題考查實數的運算及解二元一次方程組，熟練掌握實數的相關運算法則及解方程組的方法是解

題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，△41%的即為所求.

(2)2式5,5),8式2,3),Ci(6,0).

111

(3)△&B1G的面積=4x5-1x2x3-1x3x4-ixlx5=8.5.

【解析】⑴利用平移變換的性質分別作出a,B,c的對應點B],G即可.

(2)根據點的位置寫出坐標即可.

(3)利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，學會利

用分割法求三角形面積.

19.【答案】解：(1)AB//CD

：.乙EFD=/.AEF=50°,

???FG平分NDFE,

11

???Z.EFG="DFE=1x50°=25°；

(2)EG1FG.

理由：-AB//CD,

???Z.BEF+乙EFD=180°,

???EG平分NBEF,FG平分"FE,

1i

???Z-GEF="BEF,乙GFE="DFE,

1i

???乙GEF+乙GFE=^BEF+"DFE,

1

=(乙BEF+乙DFE)

1

=x180°

=90°,

???乙G=180°一(乙BEF+乙DFE)=90°

EG.LFG.

【解析】(1)先根據平行線的性質得出NEFD=N4EF=50。，再由FG平分ADFE即可得出結論；

(2)先由4B//CD得出NBEF+NEFD=180°,再根據EG平分N8EF,FG平分NDFE可得出NGEF+

NGFE的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.

20.【答案】40人126°

【解析】解：(1)12+30%=40(人)，

故答案為：40人；

(2)樣本中選擇C課程的人數為：40-12-14-4=10(A),

補全條形統計圖如下：

(3)360°x^=126°,

故答案為：126°；

(4)1000X京=100(人)，

答：該校1000名學生中報。的大約有100人.

占調查人數的由頻率=蹩即可求出

(1)從兩個統計圖可知，樣本中選擇力課程的有12人,30%,

調查人數；

(2)求出樣本中選擇C課程的人數即可補全條形統計圖；

(3)求出樣本中選擇8課程的學生所占的百分比，進而求出相應的圓心角度數;

(4)求出樣本中選擇。課程的學生所占的百分比，估計總體中選擇。課程所占的百分比，進而求出

相應的人數.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是正確解答的前提，掌握

頻率=瞿是正確解答的關鍵.

總數

21.【答案】解：(1)設購買一盒畫筆需要工元，一個畫板需要y元，

2x+4y=94

依題意得:

4x+2y=98'

x=17

解得:

.y=15

答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元.

(2)設購買m個畫板，則購買(10-機)盒畫筆，

依題意得：17(10-機)+15mW157,

解得：m>y,

又ni為正整數，

???加的最小值為7.

答：最少購買畫板7個.

(3)???最多只需要購買畫板8個，且小為正整數，

???加可以為7或8,

???共有2種購買方案，

方案1：購買7個畫板，3盒畫筆，所需費用為15x7+17X3=156(元)，

方案2：購買8個畫板，2盒畫筆，所需費用為15x8+17x2=154(元).

???156>154,

??.在(2)的條件下，購買8個畫板，2盒畫筆更省錢.

【解析】(1)設購買一盒畫筆需要久元，一個畫板需要y元，根據“購買2盒畫筆和4個畫板共需94元,

購買4盒畫筆和2個畫板共需98元”，即可得出關于x