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文檔簡介

山東省樂陵市花園鎮(zhèn)2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫,它是一個半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?.定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱之為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A. B. C. D.3.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm24.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體5.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.6.tan45o的值為()A. B.1 C. D.7.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.118.化簡-32A.﹣23B.﹣23C.﹣69.給出下列各數(shù)式,①②③④計算結(jié)果為負數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為().A.3 B. C. D.11.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×101112.如圖,△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(﹣1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,且△A′B′C′與△ABC的位似比為2:1.設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,四邊形ABCD中,,對角線AC、BD交于點E,且,,若,,則CE的長為_____.14.在臨桂新區(qū)建設(shè)中,需要修一段全長2400m的道路,為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原計劃每天修路的長度.若設(shè)原計劃每天修路xm,則根據(jù)題意可得方程.15.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是16.觀察如圖中的數(shù)列排放順序,根據(jù)其規(guī)律猜想:第10行第8個數(shù)應(yīng)該是_____.17.如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=6x18.分解因式:2x2﹣8=_____________三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.求k和n的值;若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當2≤x≤6時,函數(shù)值y的取值范圍.20.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點A,點B的坐標;(2)P為第二象限拋物線上的一個動點,求△ACP面積的最大值.21.(6分)圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上(1)畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1;(2)畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.22.(8分)未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注,遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導學生樹立正確的消費觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認為,應(yīng)對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應(yīng)對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議.23.(8分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點和點均在小正方形的頂點上;連接,并直接寫出線段的長.24.(10分)為看豐富學生課余文化生活,某中學組織學生進行才藝比賽,每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學生報名的統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖:圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)學生報名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于;(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.25.(10分)如圖,已知點D在△ABC的外部,AD∥BC,點E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點F,如果∠AFE=∠D,求證:.26.(12分)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是⊙O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.(1)求證:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.27.(12分)觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:=1,第二個等式:=2,第三個等式:=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個等式;猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù):根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個;

②符合條件的情況數(shù)目:從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:兩位數(shù)共有90個,下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個,

概率為.

故選A.點睛:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.3、C【解析】

已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.5、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當0<x<2時,AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯誤,答案D錯誤,∵a=>0,開口向上;(2)當2≤x≤6時,如圖,此時y=×2×2=2,(3)當6<x≤8時,如圖,設(shè)△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯誤,故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.7、B【解析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點:3.眾數(shù);3.算術(shù)平均數(shù).8、C【解析】試題解析:原式=-32故選C.考點:二次根式的乘除法.9、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計算結(jié)果為負數(shù)的有2個.故選B.10、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到OA的長度,判斷△AOB為等邊三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

解:將60000000000用科學記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

設(shè)點B的橫坐標為x,然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計算.【詳解】設(shè)點B的橫坐標為x,則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x,B′、C間的橫坐標的長度為a+1,∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故選:D.【點睛】本題考查了位似變換,坐標與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點間的橫坐標的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

此題有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于點G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補角互補可得∠BGD=120°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此時再延長GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證△ABK≌△ADG,從而說明△ABD是等邊三角形,BD=AB=,根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG長度,最后CE=CG+GE求解.【詳解】如圖,作于H,交AC于點G,連接DG.∵,∴BH垂直平分CD,∴,∴,∴,∴,延長GB至K,連接AK使,則是等邊三角形,∴,又,∴≌(),∴,∴是等邊三角形,∴,設(shè),則,,∴,∴,在中,,解得,,當時,,所以,∴,,,作,設(shè),,,,,∴,,∴,則,故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用,綜合性較強,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】試題解析:∵原計劃用的時間為:實際用的時間為:∴可列方程為:故答案為15、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>116、1【解析】

由n行有n個數(shù),可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù),結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負,即可求出結(jié)論.【詳解】解:第1行1個數(shù),第2行2個數(shù),第3行3個數(shù),…,∴第9行9個數(shù),∴第10行第8個數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個數(shù).又∵第2n﹣1個數(shù)為2n﹣1,第2n個數(shù)為﹣2n,∴第10行第8個數(shù)應(yīng)該是1.故答案為:1.【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點A與點B關(guān)于原點對稱,則S△BOC=S△AOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3,則易得S△ABC=1.【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關(guān)于原點對稱,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案為1.18、2(x+2)(x﹣2)【解析】

先提公因式,再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【點睛】考核知識點:因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)n=1,k=1.(2)當2≤x≤1時,1≤y≤2.【解析】【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值,進而可得出點B的坐標,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值;(2)由k=1>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),即可求出:當2≤x≤1時,1≤y≤2.【詳解】(1)當x=1時,n=﹣×1+4=1,∴點B的坐標為(1,1).∵反比例函數(shù)y=過點B(1,1),∴k=1×1=1;(2)∵k=1>0,∴當x>0時,y隨x值增大而減小,∴當2≤x≤1時,1≤y≤2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),用到了點在函數(shù)圖象上,則點的坐標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式,待定系數(shù)法等知識,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面積是4.【解析】

(1)令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;(2)先求出直線AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D點坐標,于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,繼而可求出△ACP面積的最大值.【詳解】(1)解:設(shè)y=0,則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b∴解得:∴AC解析式為y=x+4.設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4)則D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴當t=﹣2時,△ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進行求解.21、(1)(1)如圖所示見解析;(3)4π+1.【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,即可畫出圖形;

(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出圖形;

(3)根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和,列式進行計算即可.【詳解】(1)如圖所示,△A1BC1即為所求;(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(3)由題可得,△ABC掃過的面積==4π+1.【點睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準確找出對應(yīng)點位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.22、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】

(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費在150元以上的學生的頻率,繼而可求得應(yīng)對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議..【詳解】解:填表如下:(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項建議的人數(shù)人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計總體、樣本容量等知識.注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,.【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)200;(2)54°;(3)見解析;(4)【解析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案;(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù),然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)用樹狀圖列出所有的情況,找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數(shù),利用概率公式求解即可.【詳解】解:(1)學生報名總?cè)藬?shù)為(人),故答案為:200;(2)項目所在扇形的圓心角等于,故答案為:54°;(3)項目的人數(shù)為,補全圖形如下:(4)畫樹狀圖得:所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合,能夠從圖表中獲取有用信息,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.25、見解析【解析】

(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再證明四

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