山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式3．如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．如果，那么（）A． B． C． D．9．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C．小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是_____千米．12．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若，則______.13．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓．作法：如圖，（1）分別連接AC，BD，交于點O；（2）以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O即為所求作的圓．請回答：該作圖的依據(jù)是__________________________________．14．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．15．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．16．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？18．（8分）已知一次函數(shù)y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1．（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．21．（8分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長．23．（12分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點，求m值；（3）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為；（4）如圖，二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過點A（3，0），連接AC，點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點，求△PAC面積的最大值．24．某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統(tǒng)計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統(tǒng)計的結果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．【詳解】A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B.“明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差,全面調查與抽樣調查,隨機事件,概率的意義，比較基礎，難度不大.3、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.4、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．5、D【解析】

先根據(jù)第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．6、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質可求解.9、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題10、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】

作BE⊥AC于E，根據(jù)正弦的定義求出BE，再根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB?sin∠BAC＝，由題意得，∠C＝45°，∴BC＝＝（千米），故答案為3．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據(jù)切線的性質定理得到∠APO=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可．【詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．13、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．【解析】

利用正方形的性質得到OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，點B、C、D都在⊙O上，從而得到⊙O為正方形的外接圓．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O為正方形的外接圓．故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項．【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的．15、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.16、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時，∴每日能獲得最大利潤1元；（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出函數(shù)關系式．18、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑＝2，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可．【詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內切圓的半徑＝，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵．19、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當時，如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中，當時，，，，中，當時，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當時，如圖1，過C作于E，，，即；當時，如圖2，，，；當時，如圖3，，，，，，，即；綜上，當秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．20、（1）144°；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】

試題分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為144°；（2）“經常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人．考點：①條形統(tǒng)計圖；②扇形統(tǒng)計圖．21、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總人數(shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．22、（1）見解析；（2）B點經過的路徑長為π．【解析】

(1)、連接AH，根據(jù)旋轉圖形的性質得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋轉可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的長為=π，即B點經過的路徑長為π．【點睛】本題主要考查的是旋轉圖形的性質以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉圖形的性質是解決這個問題的關鍵．23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為【解析】

（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代