試卷第=page2828頁，共=sectionpages2828頁人教版八年級下學期期末考試壓軸卷（范圍：全冊，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平行四邊形中，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．根據平行四邊形的對角相等、鄰角互補以及圖形可知與是對角，即可求出和的度數；再根據與是鄰角，即可求得.【詳解】解：如圖：∵四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴，∴.故選D．2．中，、、的對邊分別為、、，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形內角和定理和勾股定理的逆定理，根據三角形內角和定理即可判斷A、C；如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據此可判斷B、D．【詳解】解：A、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，符合題意；B、∵，∴，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、∵，且，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴設，，，且，∴是直角三角形，不符合題意；故選：A．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的運算，利用二次根式的性質，合并同類二次根式法則，二次根式的除法法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原計算正確，符合題意；B．與不是同類二次根式，不可以合并，不符合題意；C．3與不是同類二次根式，不可以合并，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．如圖，釣魚竿的長為m，露在水面上的魚線長為m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉到的位置，此時露在水面上的魚線長為m，則的長為（

）A．m B．m C．m D．m【答案】A【分析】本題考查勾股定理的實際應用，解題的關鍵是利用數形結合的思想并掌握勾股定理．根據勾股定理進行計算即可得．【詳解】解∶在中，m，m，根據勾股定理得，m在中，m，m，根據勾股定理得，m，∴m，故選∶A．5．4月23日是世界讀書日．習總書記說“希望孩子們養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長，”讀書正當時，莫負好時光，某校積極開展全員閱讀活動．小明為了解本組同學4月份的課外閱讀量，對本組同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統計圖（如下圖）．下列說法中，正確的是（

）A．小明這組共有名同學 B．本組同學4月份的課外閱讀量的中位數是C．本組同學月份的課外閱讀量的眾數是4 D．本組同學4月份的課外閱讀量的平均數是【答案】D【分析】本題考查折線統計圖、中位數、眾數、平均數，分別根據折線統計圖和中位數、眾數、平均數的定義求解即可．【詳解】解：A、隨機選取了（名）同學，故該選項錯誤，不符合題意；B、將數據從小到大排列，位于第8個位置的數為3，則中位數為3本，故該選項錯誤，不符合題意；C、課外閱讀量為3的出現次數最多，則眾數為3，故該選項錯誤，不符合題意；D、該組數據的平均數為（本），故該選項正確，符合題意，故選：D．6．如圖，梯形上底的長為，下底長為，高為，梯形的面積為，則下列說法不正確的是（

）A．梯形面積與下底長之間的關系式為B．當時，，此時它表示三角形面積C．當每增加時，增加D．當從變到時，的值從變化到【答案】D【分析】本題考查了變量間的關系，正確理解題意是解題的關鍵．根據梯形面積公式得出與之間的關系；結合關系式逐項分析即可得解．【詳解】解∶A．∵梯形上底的長是，下底的長是，高是，∴梯形的面積與下底長之間的關系式為：，該項正確，不符合題意；．當時，，此時它表示三角形面積，該選項正確，不符合題意；．∵，∴當每增加時，增加，故該選項正確，不符合題意；．當時，，當時，，當從變到時，的值從變化到，故該選項錯誤，符合題意；故選∶．7．已知四邊形是菱形，相交于點O，下列結論正確的是（

）A． B．菱形的面積等于C．平分 D．若，則四邊形是正方形【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質，熟記相關結論是解題關鍵．【詳解】解：如圖所示：∵菱形的對角線互相垂直平分，∴不一定成立，故A錯誤；菱形的面積，故B錯誤；∵菱形的對角線平分一組對角，∴平分，故C正確；∵菱形的對角線互相垂直平分，∴顯然成立，故D錯誤；故選：C．8．如圖表示光從空氣進入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標系，并設入水與前與入水后光線所在直線的表達式分別為，，則關于與的關系，正確的是（）A．， B．， C． D．【答案】C【分析】本題考查了正比例函數的圖象與性質，解題關鍵是取橫坐標相同的點，利用縱坐標的大小關系得到比例系數的關系．利用兩個函數圖象的位置關系取橫坐標相同的點利用縱坐標的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個圖象上分別取橫坐標為，的兩個點和，則，，，，當取橫坐標為正數時，同理可得，，，，故選：C9．對于任意的正數m，n，定義運算※：，計算的結果為（

）A． B． C．4 D．32【答案】C【分析】本題考查了二次根式的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．根據定義的新運算列出算式，然后利用二次根式的乘法和減法法則進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，故選：C．10．如圖①，在矩形中，動點從點出發，沿著方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A．當時， B．當時，C．y的最大值是10 D．矩形的周長是18【答案】B【分析】此題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據圖②求出矩形的長和寬是解題的關鍵．根據圖②可知：，，然后根據三角形的周長和面積公式求解即可．【詳解】解：由圖象可知，四邊形的邊長，，，A、當時，點在線段上，，此選項正確，不符合題意；B、當時，點在線段或上，或，此選項答案不全，符合題意；C、的最大值是10，此選項正確，不符合題意；D、矩形的周長是，此選項正確，不符合題意；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．比較大小：（填“，或”）．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式比較大小，根據即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12．如圖，正方形A的面積為．

【答案】100【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．根據勾股定理即可解答．【詳解】解：根據題意可得：，根據勾股定理可得：，故答案為：100．

13．已知有一組正整數，，，，，如果這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是．【答案】或【分析】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是根據中位數和平均數相等列出方程．根據這組數據的中位數和平均數相等，分和兩種情況列方程求解即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，∴當時，，解得：．當時，，解得：．故答案為或．14．如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點M、N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線，交邊于點Q，若，則平行四邊形周長為．

【答案】20【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的定義證明，求出，即可求解．【詳解】解：由題意可得，平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：20．【點睛】本題考查作圖?角平分線、平行四邊形的性質、角平分線的定義，熟練掌握角平分線的作法是解題的關鍵．15．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中對角線的長為．【答案】【分析】本題考查正方形的性質、菱形的性質、等邊三角形的判定及勾股定理，得出是等邊三角形是解題關鍵．根據正方形的性質，利用勾股定理可求出，根據菱形的性質，結合得出是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在正方形中，，∴，∵，，∴，∴，在菱形中，，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：16．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是y軸上一動點，是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點C的坐標為．【答案】或或【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及等腰三角形的性質，分為腰及為腰兩種情況，求出點C的坐標．利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點A，B的坐標，在中，利用勾股定理，可求出的長，分為腰及為腰兩種情況考慮，當為腰時，利用等腰三角形的三線合一，可得出的長，進而可得出點C的坐標；當為腰時，利用等腰三角形的性質，可得出的長，結合點B的坐標，即可得出點C的坐標，綜上所述，即可得出結論．【詳解】解：如圖：當時，∴點B的坐標為，∴；當時，解得：，∴點A的坐標為，∴．在中，，，，當為腰時，，∴點C的坐標為；當為腰時，，又∵點B的坐標為，∴點C的坐標為或．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或或．故答案為：或或．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計算下列各題：(1)(2)【答案】(1)；(2)；【分析】（1）本題考查二次根式的混合運算，先化簡為最簡二次根式，再合并即可得到答案；（2）本題考查二次根式的混合運算及完全平方公式的運用，根據完全平方及乘法法則展開并化到最簡即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．已知：一次函數，是常數，的圖象過，兩點．(1)求該函數的表達式；(2)試判斷點是否在直線上？并說明理由．【答案】(1)該函數的表達式為(2)點在直線上，理由見詳解．【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征．（1）把，分別代入，用待定系數法即可求出該函數的表達式；（2）通過計算自變量為所對應的函數值可判斷點是否在直線上．【詳解】（1）解：把，分別代入得∶，解得，該函數的表達式為；（2）點在直線上．理由如下：當時，，點在直線上．19．如圖，菱形的對角線相交于點O，E是的中點，點F，G在上，，．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，求和的長．【答案】(1)見解析；(2)5，1．【分析】（1）先根據兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，再證明，從而證得結論；（2）根據菱形的性質先求出，利用中位線定理求出，根據矩形的性質得出，再利用勾股定理求出即可求出．【詳解】（1）證明：∵點O為菱形對角線的交點，∴，∵點E為邊的中點，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又，∴，∴四邊形為矩形；（2）解：∵，∴，∴，∵四邊形為菱形，點E為中點，∴，在中，，∴．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線定理、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形為矩形是解題的關鍵．20．如圖，A村和B村相距1500米，經過A村和B村（將A，B村看成直線l上的點）的筆直公路l旁有一塊山地正在開發，現需要在C處進行爆破．C處與B村的距離為1200米，C處與A村相距900米．

(1)判斷爆破點C與A、B兩村圍成的三角形形狀，并求爆破點C到公路l的距離；(2)已知爆破點C周圍750米之外為安全范圍，在進行爆破時，公路段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．【答案】(1)爆破點C與A、B兩村圍成的三角形是直角三角形，爆破點處到公路的距離為720米；(2)公路有危險而需要封鎖，420米．【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的應用．（1）根據勾股定理逆定理判定是直角三角形，利用三角形的面積公式即可求得米；（2）根據720米米可以判斷有危險，根據勾股定理求出，進而求出．【詳解】（1）解：在中，米，米，米，∴，，∴，∴是直角三角形，如圖，過C作于D．∵，∴（米）．答：爆破點C與A、B兩村圍成的三角形是直角三角形；爆破點處到公路的距離為720米；（2）解：公路有危險而需要封鎖．理由如下：如圖，以點C為圓心，750米為半徑畫弧，交于點E，F，連接，，

由于720米米，故有危險，因此段公路需要封鎖．∴米，∴（米），故米，則需要封鎖的路段長度為420米．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21．某中學為全面普及和強化急救知識和技能，特邀某醫療培訓團在全校開展了系列急救培訓活動，并于結束后在七、八年級開展了一次急救知識競賽．競賽成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為分、分、分、分．學校分別從七、八年級各抽取名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數眾數方差七年級八年級(1)根據以上信息可以求出：，，并把七年級競賽成績統計圖補充完整；(2)依據數據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；(3)若該校七年級有人、八年級有人參加本次知識競賽，且規定分及以上的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少？【答案】(1)，，見解析(2)七年級更好，理由見解析(3)估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有人【分析】本題考查了統計圖，眾數，中位數，平均數，方差，樣本估計總體，熟練掌握統計圖，三數的計算公式是解題關鍵．（1）首先根據題意求出七年級組的人數，然后根據眾數和中位數的概念求解，最后完成統計圖的補充即可．（2）根據平均數，中位數和方差的意義求解即可；（3）用總人數乘以優秀率即可得到人數．【詳解】（1）由七年級競賽成績統計圖可得，七年級組的人數為：（人），∴七年級組的人數最多，∴七年級的眾數為；由八年級競賽成績統計圖可得，將名學生的競賽成績從大到小排列，第個數據在組，第個數據在組，∴中位數，補充統計圖如下：（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數大于八年級中位數，說明七年級一半以上人不低于分，七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小，所以七年級成績更好．（3）解：（人），答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有人．22．年月日是第個世界讀書日，某書店在世界讀書日前夕購進，兩類圖書．已知購進本類圖書和本類圖書共需元；購進本類圖書和本類圖書共需元．(1)分別求，兩類圖書每本的進價．(2)該書店計劃用元全部購進，兩類圖書，設購進類圖書本，類圖書本．①求關于的關系式；②進貨時，類圖書的購進數量不少于．已知類圖書每本的售價為元，類圖書每本的售價為元若書店全部售完可獲利元，求關于的關系式，并說明如何進貨才能使獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】(1)A類圖書35元/本，B類圖書40元/本．(2)①；②，當購進A類圖書本，B類圖書本可獲得最大利潤元．【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用；（1）設A類圖書每本a元，B類圖書每本b元，根據題意建立二元一次方程組求解．（2）①根據用4000元全部購進兩類圖書可求出函數關系式．②先求與x的函數關系式，再根據函數性質求最值．【詳解】（1）設A類圖書每本a元，B類圖書每本b元，由題意得：，∴．答：A類圖書35元/本，B類圖書40元/本．（2）①∵用4000元全部購進兩類圖書，∴，∴，②由題意得：．∵，∴．∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，（元）．（本）．∴當購進A類圖書本，B類圖書本可獲得最大利潤元．23．如圖1，四邊形中，，，，E、F分別為、上一點，G為延長線上一點，，的延長線交于M，交的延長線于點N，，．

(1)①求證；②試判斷四邊形的形狀，并加以證明；(2)如圖2，過點M作，，，求的長．【答案】(1)①證明見解析；②平行四邊形，證明見解析(2)【分析】（1）①由平行線的性質可得，結合已知即可證明；②在取一點H，使，連接交于點K，可證是等腰直角三角形，，證明，得到，證明，，可得，，是等腰直角三角形，，得到，，即可證明；（2）過點M作，設，由勾股定理可得，求得，，，證明，得到，，，由勾股定理可得，求解即可．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，∴；②四邊形是平行四邊形，證明如下：如圖，在上取一點H，使，連接交于點K，

∵，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）如圖，過點M作，設，

∵∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴解得，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，正確作輔助線是解題的關鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．在正方形中，點為射線上一點，連接，過點作交射線于點，以為鄰邊作矩形，連接．(1)如圖，當點在線段上時．求證：矩形是正方形；求證：；(2)如圖，當點在線段的延長線上時，正方形的邊長為，，請直接寫出的長．【答案】(1)①證明見解析，②證明見解析；(2)．【分析】（）過點作于，于，證明得到，根據正方形的判定定理證明即可；根據三角形全等的判定定理證明，得到，根據線段和差證明結論即可；（）證明，由全等三角形的性質得出，，證出，由勾股定理可求出答案．【詳解】（1）證明：作于于，∵在正方形中，是對角線，∴，∵，∴，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形矩形，，∴四邊形是正方形，證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，（2）同（）理，四邊形是正方形，

∴，∵，，∴，∵