2023～2024學年度第二學期期末抽測七年級數學試題（提醒：本卷共4頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若某三角形的三邊長分別為，則的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．92．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．已知，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法，錯誤的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，內錯角相等C．若，則 D．若，則6．如圖，將沿方向平移至，已知，則平移的距離是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如圖，有一塊長、寬的長方形紙板，在其四角各剪去一個邊長為的小正方形，將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子，該盒子的底面積為（）A． B．C． D．8．已知攝氏溫度與華氏溫度之間存在對應關系（為常數），下表的數據滿足該對應關系，則的值為（）攝氏溫度010100．．．華氏溫度3250．．．A． B．32 C．68 D．212二、填空題（每小題4分，共32分）9．不等式的解集為______．10．我市“五一”假期接待游客約5720000人次，5720000用科學記數法表示為______．11．已知，則的值為______．12．一個多邊形的每個外角都是，該多邊形的邊數為______．13．據《九章算術》記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”譯文：用繩子測量水井深度，若將繩子折成三等份，則每等份井外余繩四尺；若將繩子折成四等份，則每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各幾尺？設繩長尺，井深尺．由題意，可得方程組：______．14．當光線從空氣斜射入水中時，傳播方向會發生改變．如圖，水面與水底平行，光線從出發，經過水面點折射到水底處，若為的延長線，，，則的大小為______．15．如圖，已知圖1、圖2均為正方形拼圖，其中所有直角三角形的形狀及大小都相同，兩個拼圖中陰影部分的面積分別記為，則的值為______．16．某商品進價40元，標價50元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打______折．三、解答題（共84分）17．（本題8分）計算：（1）； （2）．18．（本題8分）因式分解：（1）； （2）．19．（本題10分）求代數式的值，其中．20．（本題10分）（1）解方程組： （2）解不等式組：21．（本題6分）完成下面的證明．已知：如圖，中，點分別在上，連接，點分別在上，連接．求證：．證明：（已知），（______）．______．（______．）（已知），（______）．______（兩直線平行，同位角相等）．（______）．22．（本題10分）在所給的方格紙中，用無刻度的直尺分別按要求畫圖．（1）在圖1中，已知為格點，將向右平移2格，再向上平移1格，得到，畫出；（2）在圖2中，已知均為格點，與交于點，畫，使其同時滿足下列條件：①點為格點；②的一個角等于．23．（本題10分）已知與都是關于的方程的解．（1）求的值；（2）若的值不小于0，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．24．（本題10分）用二元一次方程組解決問題：A、B兩地相距，甲騎電動車從A地出發到B地，與此同時，乙騎電動車從B地出發到A地，兩人均保持勻速行駛．已知第10分鐘兩人相遇，又經過4分鐘，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的騎行速度．25．（本題12分）已知：，點在直線上，連接．（1）如圖1，若．求證：；（2）若，的平分線與分別交于點．①如圖2，當點在邊上（不與重合）時，求證：；②當點在的延長線上時，“”是否依然成立？畫出圖形，并說明理由．2023～2024學年度第二學期期末抽測七年級數學參考答案題號12345678選項BCABDCDD9． 10． 11．5 12．913． 14． 15．16 16．8.817．（1）原式 ．（2）原式 ．18．（1）原式 ．（2）原式 ．19．原式 ．當時，原式．20．（1）（法一）由②-①,得．將代入①,得原方程組的解為（法二）由①得代入②,,解得．從而．原方程組的解是（2）解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．21．同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；；等量代換；22．（1）（2）23．（1）將與代入,得解得（2）,且，解得．（3）．（法一）,．（法二）．24．（1）（法一）設甲的速度為，乙的速度為．由題意，得解得答：甲的速度為，