2025屆貴州省畢節織金縣數學九上期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．2．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．3．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數解的所有的整數的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-184．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．5．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．若，下列結論正確的是（）A． B． C． D．以上結論均不正確7．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③8．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．10．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．12．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．13．據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是_______．14．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．15．計算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．16．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______17．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．18．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；20．（6分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．21．（6分）某小區新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數（塊）之間的函數關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．23．（8分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.24．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關于x軸的對稱點，拋物線y＝x2+bx+c經過點A和點F，與直線AB交于點C．（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結PA，PB．求△PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．25．（10分）已知二次函數．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）當0≤x≤3時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．26．（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．2、D【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.3、D【分析】根據不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據x是非負整數，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數解，∴為非負整數，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數的不等式組及含參數的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．4、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、D【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.6、B【分析】利用互余兩角的三角函數關系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．7、C【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.8、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.9、B【分析】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．利用勾股定理構建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識．10、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．12、1【分析】連接AO,BO，根據圓周角的性質得到,利用等邊三角形的性質即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關鍵是熟知圓周角的性質．13、2020【分析】根據題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總值，得到答案．【詳解】解：2019年全年國內生產總值為：90.3×（1+6.6%）=96.2598（萬億），

2020年全年國內生產總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），

∴國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，

故答案為：2020.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．14、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．15、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握立方根的定義、零指數冪的性質和負指數冪的性質是解決此題的關鍵．16、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．17、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．18、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個實數根可知，代入方程的系數可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據根與系數的關系，，代入系數解方程可求出m，再根據m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【詳解】解：（1）方程有兩個實數根（2）由根與系數的關系，得：，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟記公式是解題的關鍵.20、截去的小正方形的邊長為2cm．【分析】由等量關系：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解【詳解】設小正方形的邊長為xcm，由題意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，經檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的邊長為2cm．21、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數n塊，求出即可；（2）設用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數塊，由此可得出與的函數關系式是：（2）當時，設用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據題意得出：，解得：，∴需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，根據已知得出瓷磚總塊數進而得出等式方程是解題關鍵．22、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF．根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB．根據和勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．23、(1)；(2)【分析】（1）根據矩形的性質得到，CD=AB，CD∥AB，由平行可以得到△CDE也為正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根據等邊三角形的性質得到∠F=60°，得AD=，再根據矩形的面積公式即可得到結論；

（2）根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB，CD∥AB，又△EFG為正三角形，∴△CDE也為正三角形.∴DE=CD=x，∴DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得∠F=60°，∴AD==，∴S=AB·AD=x·=（2）由，∴當x=1時，S取得最大值，最大值為【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．24、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）點Q的坐標為：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標分別為：、，則點，拋物線經過點和點，則，將點的坐標代入拋物線表達式并解得：；（2）過點作軸的平行線交于點，設出點P，H的坐標，將△PAB的面積表示成△APH和△BPH的面積之和，可得函數表達式，可求△PAB的面積最大值，此時設點P到AB的距離為d，當△PAB的面積最大值時d最大，利用面積公式求出d.（3）若存在以，，，為頂點且為邊的平行四邊形時，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四邊形的對稱性得到坐標的關系，即可求解．【詳解】解：（1）直線與軸交于點，與