五年（2016-2020）中考數學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題05函數基礎與一次函數（共67題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共3小題）1．（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內的水面高度是10cm，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（）A．正比例函數關系 B．一次函數關系 C．二次函數關系 D．反比例函數關系2．（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6）；②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12）；③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11）；④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④3．（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二．填空題（共1小題）4．（2018?北京）2017年，部分國家及經濟體在全球的創新綜合排名、創新產出排名和創新效率排名情況如圖所示，中國創新綜合排名全球第22，創新效率排名全球第．三．解答題（共5小題）5．（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數y＝x的圖象平移得到，且經過點（1，2）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝mx（m≠0）的值大于一次函數y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．6．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點A，B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點C．（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記線段AB，BC，CA圍成的區域（不含邊界）為W．①當k＝2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；②若區域W內沒有整點，直接寫出k的取值范圍．7．（2017?北京）在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點．（1）當⊙O的半徑為2時，①在點P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0）中，⊙②點P在直線y＝﹣x上，若P為⊙O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍．（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．8．（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y＝2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．9．（2016?北京）已知y是x的函數，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（2）根據畫出的函數圖象，寫出：①x＝4對應的函數值y約為；②該函數的一條性質：．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共16小題）1．（2020?豐臺區模擬）彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下表所示：彈簧總長L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5當重物質量為5kg（在彈性限度內）時，彈簧總長L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．302．（2020?海淀區校級一模）把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣83．（2020?西城區二模）某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），s與t之間的函數關系如圖所示．若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是（）A．汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘 B．汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園 C．加油后汽車行駛的速度為60千米/時 D．加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快4．（2020?昌平區二模）如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點D處（點D與B，C不重合），反射光線沿DF的向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的（）A． B． C． D．5．（2020?密云區二模）如圖，點C、A、M、N在同一條直線l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四邊形MNPQ為正方形，且AC＝4，MN＝2，將等腰Rt△ABC沿直線l向右平移．若起始位置為點A與點M重合，終止位置為點C與點N重合．設點A平移的距離為x，兩個圖形重疊部分的面積為y，則y與x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．6．（2020?順義區二模）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．設AE＝x，矩形ECFG的面積為y，則y與x之間的關系描述正確的是（）A．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y先增大再減小 B．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y先減小再增大 C．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y一直保持不變 D．y與x之間不是函數關系7．（2020?西城區校級模擬）二十四節氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關．如圖是一年中部分節氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長不足11小時的節氣是（）A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒8．（2020?海淀區校級二模）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大變化，其體溫（℃）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．小清同學根據圖1繪制了圖2，則圖2中的變量y最有可能表示的是（）A．駱駝在t時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值） B．駱駝從0時到t時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差 C．駱駝在t時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差 D．駱駝從0時到t時刻之間的體溫最大值與最小值的差9．（2020?石景山區二模）如圖，小石同學在正方形網格圖中建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）10．（2020?昌平區二模）昌平公園建成于1990年，公園內有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（﹣1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）11．（2020?門頭溝區二模）如圖，動點P在平面直角坐標系xOy中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，1），第4次接著運動到點（4，0），…，按這樣的運動規律，經過第27次運動后，動點P的坐標是（）A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2）12．（2020?順義區二模）如圖，平面直角坐標系xOy中，有A、B、C、D四點．若有一直線l經過點（﹣1，3）且與y軸垂直，則l也會經過的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D13．（2020?海淀區校級模擬）甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產I型、Ⅱ型零件數，則四名工人中日生產零件總數最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2020?豐臺區模擬）在一次中學生野外生存訓練活動中，每位隊員都配發了一張地圖，并接到訓練任務：要求36小時之內到達目的地，但是，地圖上并未標明目的地的具體位置，僅知道A、B兩地坐標分別為A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地離A、B兩地距離分別為5、3，如圖所示，則目的地的具體位置的坐標為（）A．（3，5） B．（3，5）或（3，﹣1） C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） D．（3，﹣1）15．（2020?豐臺區模擬）為了保障藝術節表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，﹣1），表示點B的坐標為（3，2），則表示其他位置的點的坐標正確的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）16．（2020?豐臺區模擬）為了迅速算出學生的學期總評成績，一位同學創造了一張奇妙的算圖．如圖，y軸上動點M的縱坐標ym表示學生的期中考試成績，直線x＝10上動點N的縱坐標yn表示學生的期末考試成績，線段MN與直線x＝6的交點為P，則點P的縱坐標yp就是這名學生的學期總評成績．有下面幾種說法：①若某學生的期中考試成績為70分，期末考試成績為80分，則他的學期總評成績為75分；②甲同學的期中考試成績比乙同學高10分，但期末考試成績比乙同學低10分，那么甲的學期總評成績比乙同學低；③期中成績占學期總評成績的60%．結合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是（）A．①③ B．②③ C．② D．③二．填空題（共13小題）17．（2020?朝陽區三模）在一次函數y＝x+b的圖象上有一點A，將點A沿該直線移動到點B處，若點B的橫坐標減去點A的橫坐標的差為1，則點B的縱坐標減去點A的縱坐標的差為．18．（2020?昌平區二模）如圖，是用圖象反映儲油罐內的油量V與輸油管開啟時間t的函數關系．觀察這個圖象，以下結論正確的有．①隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內的油量在減少；②輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內的油量是80立方米；③如果儲油罐內至少存油40立方米，那么輸油管最多可以開啟36分鐘；④輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內的油量只有原油量的一半．19．（2020?豐臺區二模）經濟學家在研究市場供求關系時，一般用縱軸表示產品單價（自變量），而用橫軸表示產品數量（因變量），下列兩條曲線分別表示某種產品數量與單價之間的供求關系，一條表示廠商希望的供應曲線，另一條表示客戶希望的需求曲線，其中表示客戶希望的需求曲線的是（填入序號即可）．20．（2020?海淀區校級模擬）函數y＝2x+1x+2的自變量x的取值范圍是21．（2020?定海區模擬）函數y=x+5中自變量x的取值范圍是22．（2020?門頭溝區一模）如圖，直線l1⊥l2，在某平面直角坐標系中，x軸∥11，y軸∥l2，點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（2，﹣1），那么點C在第象限．23．（2020?西城區校級模擬）在平面直角坐標系中，已知點A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若點A在兩坐標軸夾角平分線上，則a的值為．24．（2020?房山區二模）如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣3，﹣2），“炮”位于點（﹣2，0），則“兵”位于的點的坐標為．25．（2020?海淀區校級一模）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，2）．若線段AB∥x軸，且AB的長為4，則點B的坐標為．26．（2020?石景山區二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（m，2），若直線y＝x﹣1與線段AB有公共點，則m的值可以為（寫出一個即可）．27．（2020?東城區二模）若點（a，10）在直線y＝3x+1上．則a的值等于．28．（2020?海淀區二模）函數y＝kx+1（k≠0）的圖象上有兩點P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，寫出一個符合題意的k的值．29．（2020?東城區一模）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象有以下四個判斷：①乙隊率先到達終點；②甲隊比乙隊多走了126米；③在47.8秒時，兩隊所走路程相等；④從出發到13.7秒的時間段內，甲隊的速度比乙隊的慢．所有正確判斷的序號是．三．解答題（共21小題）30．（2020?懷柔區二模）如圖，直線l1：y＝kx+b經過點Q（2，﹣2），與x軸交于點A（6，0），直線l2：y＝﹣2x+8與x軸相交于點B，與直線l1相交于點C．（1）求直線l1的表達式；（2）M的坐標為（a，2），當MA+MB取最小時．①求M點坐標；②橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．直接寫出線段AM、BM、BC、AC圍成區域內（不包括邊界）整點的坐標．31．（2020?懷柔區二模）在平面中，給定線段AB和C，P兩點，點C與點P分布在線段AB的異側，滿足∠ACB+∠APB＝180°，則稱點C與點P是關于線段AB的關聯點．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），B（0，2），C（1，3）．（1）在P1（1，1+2），P2（2，3），P3（2，2）三個點中，點O與點P是關于線段AB的關聯點的是（2）若點C與點P是關于線段OA的關聯點，求點P的縱坐標m的取值范圍；（3）直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交與點E，F，若在線段AB上存在點P與點O是關于線段EF的關聯點，直接寫出b的取值范圍．32．（2020?昌平區二模）如圖，AB是以O為圓心，AB長為直徑的半圓弧，點C是AB上一定點．點P是AB上一動點，連接PA，PC，過點P作PD⊥AB于D．已知AB＝6cm，設A、P兩點間的距離為xcm，P、C兩點間的距離為y1cm，P、D兩點間的距離為y2cm．小剛根據學習函數的經驗，分別對函數y1和y2隨自變量x變化而變化的規律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請將它補充完整：（1）按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1和y2與x的幾組對應值：x/cm0123456y1/cm4.003.96m3.613.272.772.00y2/cm0.000.991.892.602.982.770.00經測量，m的值是；（保留一位小數）（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），點（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，回答問題：△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm．33．（2020?石景山區二模）如圖1，Q是AB與弦AB所圍成圖形的外部的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PQ交AB于點C．已知AB＝6cm，設P，A兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，Q，C兩點間的距離為y2cm．小石根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm0123455.406y1/cm4.633.892.612.151.791.630.95y2/cm1.201.111.040.991.021.211.402.21（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當C為PQ的中點時，PA的長度約為cm．34．（2020?平谷區二模）如圖，M是弦AB與弧AB所圍成的圖形的內部的一個定點，P是弦AB上一動點，連接PM并延長交弧AB于點Q，連接QB．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，Q兩點間距離為y1cm，BQ兩點間距離為y2cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2，隨自變量x的變化而變化的規律進行了研究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值，補全如表；x/cm0123456y1/cm5.244.243.241.541.793.47y2/cm1.311.341.421.541.802.453.47（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值對應的點（x1，y1）和（x2，y2）并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當△PQB為等腰三角形時，AP的長度約cm（精確到0.1）．35．（2020?東城區二模）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的動點，D是BC延長線上的定點，連接DP交AC于點Q．小明根據學習麗數的經驗．對線段AP，DP，DQ的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，DP，DQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.86在AP，DP，DQ的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當AP=12（DP+DQ）時，AP的長度約為36．（2020?朝陽區二模）如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點，D是直徑AB上一動點，連接PD并延長，交半圓于點C，連接AC，BC．已知AB＝6cm，設A，D兩點之間的距離為xcm，A，C兩點之間的距離為y1cm，B，C兩點之間的距離為y2cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究：下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）按照如表自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1，y2與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm00.471.315.025.916y2/cm65.985.865.263.291.060（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當△ABC有一個角的正弦值為13時，AD的長約為cm37．（2020?豐臺區二模）小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對這筆資金，銀行專屬客戶經理提供了三種投資方案，這三種方案的回報如下：方案一：每一天回報30元；方案二：第一天回報8元，以后每一天比前一天多回報8元；方案三：第一天回報0.5元，以后每一天的回報是前一天的2倍．下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請補充完整：（1）確定不同天數所得回報金額（不足一天按一天計算），如表：天數12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中m＝．（2）計算累計回報金額，設投資天數為x（單位：天），所得累計回報金額是y（單位：元），于是得到三種方案的累計回報金額y1，y2，y3；與投資天數x的幾組對應值：x12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.51.53.57.515.531.563.5127.5255.5n其中n＝．（3）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），（x，y3），并畫出y1，y2，y3的圖象；（4）結合圖象，小騰給出了依據不同的天數而選擇對應方案的建議：．38．（2020?海淀區二模）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．為了研究圖中線段之間的數量關系，設AB＝x，AD＝y．（1）由題意可得ABAC=(??)AD，（在括號內填入圖1中相應的線段）y關于x的函數表達式為（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，根據（1）中y關于x的函數表達式描出了其圖象上的一部分點，請依據描出的點畫出該函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：①寫出該函數的一條性質：；②估計AB+AD的最小值為．（結果精確到0.1）39．（2020?北京二模）已知y1，y2均是x的函數，如表是y1，y2與x的幾組對應值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y1…﹣3﹣3﹣3﹣3﹣3﹣2.5﹣11.55…y2…﹣1.88﹣2.4﹣3.2﹣4043.22.41.88…小聰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y1，y2與x之間的變化規律，分別對函數y1，y2的圖象與性質進行了探究．下面是小聰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（2）結合畫出的函數圖象，解決問題：①當x＝3.5時，對應的函數值y1約為；②寫出函數y2的一條性質：；③當y1＞y2時，x的取值范圍是．40．（2020?大興區一模）已知：如圖，線段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是AB與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點，C是AB上一動點，連接PC交弦AB于點D．設A，D兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離為y1cm，P，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50（1）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（2）連接BP，結合函數圖象，解決問題：當△BDP為等腰三角形時，x的值約為cm（結果保留一位小數）．41．（2020?東城區一模）如圖，P是線段AB上的一點，AB＝6cm，O是AB外一定點．連接OP，將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ，連接PQ，AQ．小明根據學習函數的經驗，對線段AP，PQ，AQ的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，PQ，AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00PQ4.002.310.841.433.074.776.49AQ4.003.082.231.571.401.852.63在AP，PQ，AQ的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ＝PQ時，線段AP的長度約為cm．42．（2020?石景山區一模）如圖，C是AB上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PC，過點A作AQ⊥PC交直線PC于點Q．小石根據學習函數的經驗，對線段PC，PA，AQ的長度之間的關系進行了探究．（當點P與點A重合時，令AQ＝0cm）下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PA，AQ的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ＝PC時，PA的長度約為cm．（結果保留一位小數）43．（2020?密云區一模）如圖，點O是線段AB的中點，EF是以O為圓心，EF長為直徑的半圓弧，點C是EF上一動點，過點O作射線AC的垂線，垂足為D．已知AB＝10cm，EF＝6cm，設A、C兩點間的距離為xcm，O、D兩點間的距離為y1cm，C、D兩點間的距離為y2cm．小麗根據學習函數的經驗，分別對函數y1和y2隨自變量x變化而變化的規律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請將它補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1和y2與x的幾組對應值：x/cm2344.555.5678y1/cm02.76m2.962.862.702.491.850y2/cm3.001.1800.470.901.301.672.363.00經測量，m的值是；（保留一位小數）（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1）和（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：連接OC，當△ODC是等腰三角形時，AC的長度約為cm．（結果保留一位小數）44．（2020?順義區一模）如圖，D是直徑AB上一定點，E，F分別是AD，BD的中點，P是AB上一動點，連接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，E兩點間的距離為y1cm，P，F兩點間的距離為y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm0123456y1/cm0.971.272.663.434.225.02y2/cm3.973.933.803.583.252.762.02（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當△PEF為等腰三角形時，AP的長度約為cm．45．（2020?通州區一模）如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經過點D．點Q是四邊形ABCD內一定點，點P是線段AB上一動點，作PM⊥AB交曲線L于點M，連接QM．小東同學發現：在點P由A運動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應，x1與θ的對應關系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小蕓同學在讀書時，發現了另外一個函數：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應，x2與θ的對應關系如圖2所示：根據以上材料，回答問題：（1）表格中α的值為．（2）如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2中x2所對應的θ的值相等，可以在兩個變量x1與x2之間建立函數關系．①在這個函數關系中，自變量是，因變量是；（分別填入x1和x2）②請在網格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數的圖象；③根據畫出的函數圖象，當AP＝3.5時，x2的值約為．46．（2020?西城區一模）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是AB上的動點，設A，P兩點間的距離為xcm，B，P兩點間的距離為y1cm，C，P兩點間的距離為y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm01234y1/cm4.003.692.130y2/cm3.003.914.715.235（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），點（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，①當△PBC為等腰三角形時，AP的長度約為cm；②記AB所在圓的圓心為點O，當直線PC恰好經過點O時，PC的長度約為cm．47．（2020?海淀區校級模擬）閱讀下面的材料：如果函數y＝f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．例題：證明函數f（x）=6x（證明：設0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=6∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴6(x2?x1)x1x2＞∴f（x1）＞f（x2）．∴函數f（x）=6x（根據以上材料，解答下面的問題：已知函數f（x）=1x2+2f（﹣1）=1(?1)2+（﹣2）＝﹣1，（1）計算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；（2）猜想：函數f（x）=1x2+2x（（3）請仿照例題證明你的猜想．48．（2020?西城區校級模擬）如圖1，P是矩形ABCD內部的一定點，M是AB邊上一動點，連接MP并延長與矩形ABCD的一邊交于點N，連接AN．已知AB＝6cm，設A，M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為y1cm，A，N兩點間的距離為y2cm．小欣根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小欣的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm6.305.404.223.133.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各組對應值所對應的點（x，y1），并畫出函數y1的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當△AMN為等腰三角形時，AM的長度約為cm．49．（2020?西城區校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，E是BA延長線上的定點，M為BC邊上的一個動點，連接ME，將射線ME繞點M順時針旋轉76°，交射線CD于點F，連接MD．小東根據學習函數的經驗，對線段BM，DF，DM的長度之間的關系進行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）對于點M在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BM，DF，DM的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當DF＝2cm時，DM的長度約為cm．50．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在四邊形APBE中，AB為對角線，C是邊AE上一動點，連接PC交AB于點D．設B，D兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，P，D兩點間的距離為y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7y1/cm9.689.267.796.095.544.934.72y2/cm4.084.033.883.743.763.994.72x/cm5.005.115.606.507.008.009.50（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數關系的圖象m，n如下：其中能表示y1與x的函數關系的圖象大致是；其中能表示y2與x的函數關系的圖象大致是．（3）解決問題：當x＝6時可知P，C兩點間的距離P，D兩點間的距離（填“＞“，“＝“，“＜“）51．（2020?朝陽區一模）某地扶貧人員甲從辦公室出發，騎車勻速前往所A村走訪群眾，出發幾分鐘后，扶貧人員乙發現甲的手機落在辦公室，無法聯系，于是騎車沿相同的路線勻速去追甲．乙剛出發2分鐘，甲也發現自己手機落在辦公室，立刻原路原速騎車返回辦公室，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回辦公室，甲繼續原路原速趕往A村．甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．有下列三個說法：①甲出發10分鐘后與乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回辦公室用時4分鐘．其中所有正確說法的序號是．52．（2020?朝陽區模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣2，0），B（2，0），點P在直線y=3x上，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為53．（2020?北京模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P（1，﹣3），則關于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．54．（2020?豐臺區模擬）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續6天不限次數乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為元．55．（2020?平谷區二模）若一次函數的圖象過點（0，2），且函數y隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合要求的一次函數表達式：．56．（2020?西城區校級模擬）當a取時，一次函數y＝3x+a+6與y軸的交點在x軸下方．（在橫線上填上一個你認為恰當的數即可）二．解答題（共2小題）57．（2020?朝陽區三模）在平面直角坐標系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），線段AB的中點為C，若平面內存在一點P使得∠APC或者∠BPC為直角（點P不與A，B，C重合），則稱P為線段AB的直角點．（1）當t＝0時，①在點P1（12，0），P2（12，32），P3（72，?3②直線y=33x+b上存在四個線段AB的直角點，直接寫出（2）直線y=33x+1與x，y軸交于點M，N．若線段MN上只存在兩個線段AB的直角點，直接寫出58．（2020?朝陽區二模）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx+2（k＞0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y=?12kx+2與x軸交于點（1）求點B的坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段AB，AC，BC圍成的區域（不含邊界）為G．①當k＝2時，結合函數圖象，求區域G內整點的個數；②若區域G內恰有2個整點，直接寫出k的取值范圍．五年（2016-2020）中考數學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題05函數基礎與一次函數（共67題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共3小題）1．（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內的水面高度是10cm，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（）A．正比例函數關系 B．一次函數關系 C．二次函數關系 D．反比例函數關系【分析】根據題意可得容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系式，進而判斷出相應函數類型．【解析】設容器內的水面高度為h，注水時間為t，根據題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是一次函數關系．故選：B．2．（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6）；②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12）；③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11）；④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【分析】由天安門和廣安門的坐標確定出每格表示的長度，再進一步得出左安門的坐標即可判斷．【解析】①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6），此結論正確；②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12），此結論正確；③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11），此結論正確；④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5），此結論正確．故選：D．3．（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【分析】先根據點A、B的坐標求得直線AB在坐標平面內的位置，即可得出原點的位置．【解析】如圖所示，在平面直角坐標系中，畫出點A（﹣4，2），點B（2，﹣4），點A，B關于直線y＝x對稱，則原點在線段AB的垂直平分線上（在線段AB的右側），如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線，則線段AB上方的點O1為坐標原點．故選：A．二．填空題（共1小題）4．（2018?北京）2017年，部分國家及經濟體在全球的創新綜合排名、創新產出排名和創新效率排名情況如圖所示，中國創新綜合排名全球第22，創新效率排名全球第3．【分析】兩個排名表相互結合即可得到答案．【解析】根據中國創新綜合排名全球第22，在坐標系中找到對應的中國創新產出排名為第11，再根據中國創新產出排名為第11在另一排名中找到創新效率排名為第3故答案為：3三．解答題（共5小題）5．（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數y＝x的圖象平移得到，且經過點（1，2）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝mx（m≠0）的值大于一次函數y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先根據直線平移時k的值不變得出k＝1，再將點A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數的解析式；（2）根據點（1，2）結合圖象即可求得．【解析】（1）∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，將點（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函數的解析式為y＝x+1；（2）把點（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝mx（m≠0）的值大于一次函數y＝x+1的值，∴m≥2．6．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點A，B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點C．（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記線段AB，BC，CA圍成的區域（不含邊界）為W．①當k＝2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；②若區域W內沒有整點，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直線l與y軸的交點坐標（0，1）；（2）①當k＝2時，A（2，5），B（?32，﹣2），C（2，﹣2），在②當k＞0時，區域內必含有坐標原點，故不符合題意；當k＜0時，W內點的橫坐標在k到0之間，故﹣1≤k＜0時W內無整點；當﹣2≤k＜﹣1時，W內可能存在的整數點橫坐標只能為﹣1，此時邊界上兩點坐標為M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1）；當k不為整數時，其上必有整點，但k＝﹣2時，只有兩個邊界點為整點，故W內無整點；當k≤﹣2時，橫坐標為﹣2的邊界點為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），線段長度為﹣k+1＞3，故必有整點．【解析】（1）令x＝0，y＝1，∴直線l與y軸的交點坐標（0，1）；（2）由題意，A（k，k2+1），B（?k?1k，﹣k），C（k，﹣k①當k＝2時，A（2，5），B（?32，﹣2），在W區域內有6個整數點：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②當k＞0時，區域內必含有坐標原點，故不符合題意；當﹣1≤k＜0時，W內點的橫坐標在﹣1到0之間，故﹣1≤k＜0時W內無整點；當﹣2≤k＜﹣1時，W內可能存在的整數點橫坐標只能為﹣1，此時邊界上兩點坐標為M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；當k不為整數時，其上必有整點，但k＝﹣2時，只有兩個邊界點為整點，故W內無整點；當k≤﹣2時，橫坐標為﹣2的邊界點為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），線段長度為﹣k+1＞3，故必有整點．綜上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2時，W內沒有整數點；7．（2017?北京）在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點．（1）當⊙O的半徑為2時，①在點P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0）中，⊙O的關聯點是P2，②點P在直線y＝﹣x上，若P為⊙O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍．（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．【分析】（1）①根據點P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0），求得OP1=12，OP2＝1，OP3=52，于是得到結論；②根據定義分析，可得當最小y＝﹣x上的點（2根據已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當圓過點A時，得到C（﹣2，0），如圖2，當直線AB與小圓相切時，切點為D，得到C（1?2，0），于是得到結論；如圖3，當圓過點O，則AC＝1，得到C（2，0），如圖4，當圓過點B，連接BC，根據勾股定理得到C（22【解析】（1）①∵點P1（12，0），P2（12，32），P3∴OP1=12，OP2＝1，OP3∴P1與⊙O的最小距離為32，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為1∴⊙O，⊙O的關聯點是P2，P3；故答案為：P2，P3；②根據定義分析，可得當最小y＝﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，∴設P（x，﹣x），當OP＝1時，由距離公式得，OP=(x?0∴x=±2當OP＝3時，OP=(x?0解得：x＝±32∴點P的橫坐標的取值范圍為：?322≤x≤?2（2）∵直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B，∴A（1，0），B（0，1），如圖1，當圓過點A時，此時，CA＝3，∴C（﹣2，0），如圖2，當直線AB與小圓相切時，切點為D，∴CD＝1，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∴直線AB與x軸的夾角＝45°，∴AC=2∴C（1?2∴圓心C的橫坐標的取值范圍為：﹣2≤xC≤1?2如圖3，當圓過點O，則AC＝1，∴C（2，0），如圖4，當圓過點B，連接BC，此時，BC＝3，∴OC=32?1∴C（22，0）．∴圓心C的橫坐標的取值范圍為：2≤xC≤22；綜上所述；圓心C的橫坐標的取值范圍為：﹣2≤xC≤1?2或2≤xC≤228．（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y＝2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數法即可解決問題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解析】（1）∵點B在直線l2上，∴4＝2m，∴m＝2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y＝kx+b，由題意2k+b=4?6k+b=0，解得k=∴直線l1的表達式為y=12（2）由圖象可知n＜2．9．（2016?北京）已知y是x的函數，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（2）根據畫出的函數圖象，寫出：①x＝4對應的函數值y約為2；②該函數的一條性質：該函數有最大值．【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（2）①在所畫的函數圖象上找出自變量為4所對應的函數值即可；②利用函數圖象有最高點求解．【解析】（1）如圖，（2）①x＝4對應的函數值y約為2.0；②該函數有最大值．故答案為2，該函數有最大值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共16小題）1．（2020?豐臺區模擬）彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下表所示：彈簧總長L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5當重物質量為5kg（在彈性限度內）時，彈簧總長L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30【分析】根據表格數據，建立數學模型，進而利用待定系數法可得函數關系式，當x＝5時，代入函數解析式求值即可．【解析】設彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系式為L＝kx+b，將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.5k+b=16k+b=17解得：k=2b=15∴L與x之間的函數關系式為：L＝2x+15；當x＝5時，L＝2×5+15＝25（cm）故重物為5kg時彈簧總長L是25cm，故選：B．2．（2020?海淀區校級一模）把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8【分析】由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解析】∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+8．故選：B．3．（2020?西城區二模）某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），s與t之間的函數關系如圖所示．若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是（）A．汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘 B．汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園 C．加油后汽車行駛的速度為60千米/時 D．加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快【分析】根據函數的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數圖象不是平滑曲線，故應分段考慮．【解析】A、車行駛到一半路程時，加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項正確，不符合題意；B、汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點05分到達植物園，故本選項正確，不符合題意；C、汽車加油后的速度為30÷65?35D、汽車加油前的速度為30÷25故選：D．4．（2020?昌平區二模）如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點D處（點D與B，C不重合），反射光線沿DF的向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的（）A． B． C． D．【分析】先根據△ABC是邊長為2的等邊三角形及ME⊥AB，分別用x表示出BD、CD；再證明∠DFC＝90°，進而用含x的式子表示出FC和FD，則可得出y關于x的函數關系式，觀察圖象即可得出答案．【解析】∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點D處（點D與B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK與BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC=12CD=12（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD?sin60°＝（2﹣2x）∴y=12FC=12（1﹣x）×3=32（1﹣x）∴函數圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x＝1．故選：A．5．（2020?密云區二模）如圖，點C、A、M、N在同一條直線l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四邊形MNPQ為正方形，且AC＝4，MN＝2，將等腰Rt△ABC沿直線l向右平移．若起始位置為點A與點M重合，終止位置為點C與點N重合．設點A平移的距離為x，兩個圖形重疊部分的面積為y，則y與x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據動點的運動過程確定每段陰影部分與x的關系類型，根據函數的性質確定選項．【解析】當x≤2時，重合部分是邊長為x的等腰直角三角形，面積為：y=12x當1＜x≤4時，重合部分面積為：y＝4?12（4﹣x）2?12（當4＜x≤6時，重合部分面積為：y=12（6﹣x）故選：D．6．（2020?順義區二模）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．設AE＝x，矩形ECFG的面積為y，則y與x之間的關系描述正確的是（）A．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y先增大再減小 B．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y先減小再增大 C．y與x之間是函數關系，且當x增大時，y一直保持不變 D．y與x之間不是函數關系【分析】連接DE，△CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等．【解析】連接DE，∵S△CDE=12×CE×GE=1同理S△CDE=12S正方形故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，為常數，故選：C．7．（2020?西城區校級模擬）二十四節氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關．如圖是一年中部分節氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長不足11小時的節氣是（）A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒【分析】根據圖象，可以寫出白晝時長不足11小時的節氣，然后即可解答本題．【解析】由圖可得，白晝時長不足11小時的節氣是立春、立秋、冬至、大寒，故選：D．8．（2020?海淀區校級二模）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大變化，其體溫（℃）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．小清同學根據圖1繪制了圖2，則圖2中的變量y最有可能表示的是（）A．駱駝在t時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值） B．駱駝從0時到t時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差 C．駱駝在t時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差 D．駱駝從0時到t時刻之間的體溫最大值與最小值的差【分析】根據時間和體溫的變化，將時間分為3段：0﹣4，4﹣8，8﹣16，16﹣24，分別觀察每段中的溫差，由此即可求出答案．【解析】從0時到4時，溫差隨時間的增大而增大，在4時達到最大，是2℃；再到8時，這段時間的最高溫度是37℃，最低是35℃，溫差不變，從8時開始，最高溫度變大，最低溫度不變是35℃，溫差變大，達到3℃，從16時開始體溫下降，溫差不變．即變量y最有可能表示的是駱駝從0時到t時刻之間的體溫最大值與最小值的差．故選：D．9．（2020?石景山區二模）如圖，小石同學在正方形網格圖中建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】直接利用已知點坐標確定平面直角坐標系，進而得出答案．【解析】如圖所示：點C的坐標為（1，﹣2）．故選：A．10．（2020?昌平區二模）昌平公園建成于1990年，公園內有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（﹣1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【分析】直接利用文節亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【解析】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：（﹣2，﹣2）．故選：B．11．（2020?門頭溝區二模）如圖，動點P在平面直角坐標系xOy中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，1），第4次接著運動到點（4，0），…，按這樣的運動規律，經過第27次運動后，動點P的坐標是（）A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2）【分析】觀察圖象，結合動點P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的橫坐標和縱坐標的規律，再根據循環規律可得答案．【解析】觀察圖象，結合動點P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）運動后的點的坐標特點，可知各點的橫坐標與運動次數相同，則經過第27次運動后，動點P的橫坐標是27，故排除選項A和B；由圖象可得縱坐標每4次運動組成一個循環：2，0，1，0；∵27÷4＝6…3，∴經過第27次運動后，動點P的縱坐標是1，故經過第27次運動后，動點P的坐標是（27，1）．故選：C．12．（2020?順義區二模）如圖，平面直角坐標系xOy中，有A、B、C、D四點．若有一直線l經過點（﹣1，3）且與y軸垂直，則l也會經過的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】直接利用點的坐標，正確結合坐標系分析即可．【解析】如圖所示：有一直線L通過點（﹣1，3）且與y軸垂直，故L也會通過D點．故選：D．13．（2020?海淀區校級模擬）甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產I型、Ⅱ型零件數，則四名工人中日生產零件總數最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據圖象判斷甲、乙、丙、丁四名工人的橫、縱坐標的大小以及它們的和的大小即可．【解析】四名個人中，丙的橫、縱坐標的和最大，即日生產零件總數最大，故選：C．14．（2020?豐臺區模擬）在一次中學生野外生存訓練活動中，每位隊員都配發了一張地圖，并接到訓練任務：要求36小時之內到達目的地，但是，地圖上并未標明目的地的具體位置，僅知道A、B兩地坐標分別為A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地離A、B兩地距離分別為5、3，如圖所示，則目的地的具體位置的坐標為（）A．（3，5） B．（3，5）或（3，﹣1） C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根據兩點間的距離公式列方程組求解．【解析】設目的地確切位置的坐標為（x，y），根據題意有(x+1)解可得x=3y=5或故所求點的坐標為（3，5）或（3，﹣1）．故選：B．15．（2020?豐臺區模擬）為了保障藝術節表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，﹣1），表示點B的坐標為（3，2），則表示其他位置的點的坐標正確的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【解析】根據點A的坐標為（1，﹣1），表示點B的坐標為（3，2），可得：C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2），故選：B．16．（2020?豐臺區模擬）為了迅速算出學生的學期總評成績，一位同學創造了一張奇妙的算圖．如圖，y軸上動點M的縱坐標ym表示學生的期中考試成績，直線x＝10上動點N的縱坐標yn表示學生的期末考試成績，線段MN與直線x＝6的交點為P，則點P的縱坐標yp就是這名學生的學期總評成績．有下面幾種說法：①若某學生的期中考試成績為70分，期末考試成績為80分，則他的學期總評成績為75分；②甲同學的期中考試成績比乙同學高10分，但期末考試成績比乙同學低10分，那么甲的學期總評成績比乙同學低；③期中成績占學期總評成績的60%．結合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是（）A．①③ B．②③ C．② D．③【分析】根據題意在坐標系中畫出對應的圖象即可．【解析】如圖所示：①中，與x＝6的交點大于75，故錯誤②中，乙與x＝6的交點大于甲與x＝6的交點，所以期末總評成績乙大于甲，正確③中，由圖象可知，期末總評成績占60%，故錯誤故選：C．二．填空題（共13小題）17．（2020?朝陽區三模）在一次函數y＝x+b的圖象上有一點A，將點A沿該直線移動到點B處，若點B的橫坐標減去點A的橫坐標的差為1，則點B的縱坐標減去點A的縱坐標的差為1．【分析】設點A（a，c），點B（m，n），將點A，點B坐標代入解析式，可得c＝a+b，n＝m+b，即可求解．【解析】設點A（a，c），點B（m，n），∵點A，點B在一次函數y＝x+b的圖象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案為：1．18．（2020?昌平區二模）如圖，是用圖象反映儲油罐內的油量V與輸油管開啟時間t的函數關系．觀察這個圖象，以下結論正確的有①④．①隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內的油量在減少；②輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內的油量是80立方米；③如果儲油罐內至少存油40立方米，那么輸油管最多可以開啟36分鐘；④輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內的油量只有原油量的一半．【分析】①根據圖象中的信息，可得儲油罐內的油量情況；②根據函數圖象的橫坐標可得其對應的函數值；③根據函數圖象的縱坐標，可得相應的自變量的值；④根據函數圖象的橫坐標可得其對應的函數值．【解析】由函數圖象知，隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內的油量減少，故①說法正確；由函數圖象知，輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內的油量大于80立方米，故②說法錯誤；由函數圖象知，如果儲油罐內至少存油40m3，那么輸油管最多可以開啟32分鐘，故③說法錯誤；由函數圖象知，輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內的油量只有原油量的一半，故④說法正確．∴結論正確的有①④．故答案為：①④．19．（2020?豐臺區二模）經濟學家在研究市場供求關系時，一般用縱軸表示產品單價（自變量），而用橫軸表示產品數量（因變量），下列兩條曲線分別表示某種產品數量與單價之間的供求關系，一條表示廠商希望的供應曲線，另一條表示客戶希望的需求曲線，其中表示客戶希望的需求曲線的是①（填入序號即可）．【分析】根據函數圖象、結合實際意義解答．【解析】圖①是產品單價隨產品數量的增加而減小，是客戶希望的供應曲線，圖②是產品單價隨產品數量的增加而增加，是廠商希望的需求曲線，故答案為：①．20．（2020?海淀區校級模擬）函數y＝2x+1x+2的自變量x的取值范圍是x【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于0，故x+2≠0，解不等式即可求得x的范圍．【解析】根據題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．21．（2020?定海區模擬）函數y=x+5中自變量x的取值范圍是x≥﹣5【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范圍．【解析】根據題意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．22．（2020?門頭溝區一模）如圖，直線l1⊥l2，在某平面直角坐標系中，x軸∥11，y軸∥l2，點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（2，﹣1），那么點C在第三象限．【分析】根據題意作出平面直角坐標系，根據圖象可以直接得到答案．【解析】如圖，∵點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（2，﹣1），∴點A位于第二象限，點B位于第四象限，∴點C位于第三象限．故答案是：三．23．（2020?西城區校級模擬）在平面直角坐標系中，已知點A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若點A在兩坐標軸夾角平分線上，則a的值為﹣5．【分析】直接利用點A在兩坐標軸夾角平分線上，得出橫縱坐標的關系進而得出答案．【解析】∵點A（2﹣a，2a+3）在第四象限，點A在兩坐標軸夾角平分線上，∴2﹣a+2a+3＝0，解得：a＝﹣5．故答案為：﹣5．24．（2020?房山區二模）如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣3，﹣2），“炮”位于點（﹣2，0），則“兵”位于的點的坐標為（﹣5，1）．【分析】直接利用“帥”位于點（﹣3，﹣2），即可得出原點的位置，進而得出“兵”位于的點的坐標．【解析】如圖所示：“兵”位于的點的坐標為：（﹣5，1）．故答案為：（﹣5，1）25．（2020?海淀區校級一模）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，2）．若線段AB∥x軸，且AB的長為4，則點B的坐標為（﹣7，2）或（1，2）．【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況列式求出點B的橫坐標，即可得解．【解析】∵點A的坐標為（﹣3，2），線段AB∥x軸，∴點B的縱坐標為2，若點B在點A的左邊，則點A的橫坐標為﹣3﹣4＝﹣7，若點B在點A的右邊，則點A的橫坐