懷化市2024年上學期期末七年級教學質量抽測試卷數學溫馨提示：（1）本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量120分鐘，滿分120分，附加題10分。（2）請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上。（3）請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效。一、選擇題（每小題3分，共30分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1．市教育部門高度重視學生安全教育，要求各級各類學校認真落實“1530”學生安全教育模式．下列安全圖不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．4．用加減消元法解二元一次方程組時，下列無法消元的是（）A．①×2-②B．②×3+①C．①-②×3D．①×（-2）+②5．某校經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，某班值周班長對上周本班7個學習小組合作學習的得分情況進行了統計，得到以下評分結果：90，91，85，90，90，96，89，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．89，90B．90，90C．88，95D．90，956．下列說法中正確的是（）A．相等的角是對頂角B．旋轉一定會改變圖形的形狀和大小C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．己知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置（），且頂點A，C分別落在直線a，b上，若，則的度數是（）A．B．C．D．8．《九章算術》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各公幾何？”其大意是：“現有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢：每人出7錢，還差4錢，問人數、物品價格各是多少？”設人數為x人，物品的價格為y錢，根據題意，可列方程組為（）A．B．C．D．9．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，AD平分，若P、Q分別是AD和AC上的動點，則的最小值是（）A．1.2B．2.4C．4.8D．9.6二、填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11．多項式的公因式是__________．12．已知方程，用含x的代數式表示y，則__________．13．已知一組數據：3，3，4，5，5，則這組數據的方差為__________．14．己知，則的值為__________．15．如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足是點O，，則______．16．在的方格中，有五個同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有__________種．17．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以光線在水中是平行的，在空氣中也是平行的．如圖，若，則________．18．如圖，點E在線段BA的延長線上，，連FH交AD于G，的余角比大，K為線段BC上一點，連接CG，使得，在內部有射線GM，GM平分，則下列結論：①；②GK平分；③；④的角度為定值且定值為，其中正確的結論是（填序號）__________．三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題6分）（1）解方程組：（2）因式分解：20．（本小題6分）探究：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作交AC于點E，過點E作交BC于點F．若，求的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）解：，__________（），________．（）．（），__________．21．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中．22．（本小題8分）如圖，己知和直線MN，且的頂點都在網格的交點上．（1）畫出向上平移4小格后的；（2）畫出關于直線MN成軸對稱的；（3）畫出繞點B按逆時針方向旋轉后的．23．（本小題9分）在懷化市開展的“助力一迎三創，爭做新時代雷鋒”為主題的活動中，某校倡議同學們積極參加學雷鋒志愿者服務活動．為了解同學們的志愿者服務活動情況，學校隨機調查了部分同學的志愿者服務活動時間，并用得到的數據繪制成不完整的統計圖表，如圖所示：活動時間（時）人數占整體的百分比0.5121301.5x218y合計m（1）統計表中的__________，__________；（2）被調查同學活動時間的中位數是__________時；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）求所有被調查同學的平均活動時間．24．（本小題9分）天氣逐漸炎熱，某商場又迎來了空調的售賣旺季，某商場購進A，B兩種型號的空調，A型空調每臺進價為m元，B型空調每臺進價為n元．5月份該商場購進5臺A型空調和7臺B型空調共39000元，6月份購進7臺A型空調和5臺B型空調共41000元．（1）求m，n的值；（2）7月份該商場計劃花費54000元購進這兩種型號空調（兩種型號都要有），試問有哪幾種進貨方案？25．（本小題10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式．上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：__________（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數，則的值一定是某一個整數的平方．26．（本小題10分）已知：直線AB與直線CD平行，點N、點E在直線CD上，點H、點M在直線AB上，，直線EM交直線NH于點P．圖1圖2圖3備用圖（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，以點N為旋轉中心順時針旋轉直線NH交直線AB于點G，以點M為旋轉中心順時針旋轉直線ME交直線CD于點F，，當時，求的度數．（3）在（2）的條件下，如圖3，直線ME交直線NG于點R，直線H交直線FM于點S，的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點K，若，當點N在線段EF上移動時，求的度數．四、附加題（本小題10分）27．“懷化國際陸港”讓懷化和世界更緊密，懷化國際陸港現已開拓了北部灣鐵路聯運、中老鐵路、中越鐵路、中緬鐵路等4條國際物流大通道，為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．圖1圖2圖3（1）填空：__________；（2）如圖2，若燈B射線先轉動29秒，燈A射線才開始轉動，燈A射線與PQ交于點，燈B射線與MN交于點，在燈B射線到達BQ之前，設燈A轉動t秒（），當時，求t的值．（3）如圖3，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作交PQ于點D，且，則在轉動過程中，請探究與的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．

懷化市2024年上學期期末七年級教學質量抽測試卷數學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5DABCB6-10DCABC二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．13．0.814．1015．5016．317．7218．①②③三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）（1）（2）20．（6分）解：，（兩直線平行，內錯角相等）．，（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）．，．21．（8分）解：1分3分5分當時6分原式．8分22．（8分）（1）2分（2）5分（3）8分23．（9分）（1）40，2分（2）1.53分（3）如圖6分（4）1.32時9分24．（9分）解：（1）依題意得：2分解得：3分答：m的值為3000，n的值為4000；4分（2）設購進x臺A型空調，y臺B型空調，依題意得：，5分．6分x，y均為正整數，或或或8分共有4種進貨方案，方案1：購進A型空調14臺，B型空調3臺；方案2：購進A型空調10臺，B型空調6臺；方案3：購進A型空調6臺，B型空調9臺方案4：購進A型空調2臺，B型空調12臺．9分25．（10分）解：2分（2）原式3分5分（3）原式7分將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式8分為正整數，也為正整數∴代數式的值一定是某一個整數的平方．10分26．（10分）解：（1）證明：過點P作．2分（2）由（1）知：又設：，則：∴∠FNG=∠HN