此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號理科數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2019·新鄉(xiāng)模擬]已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．2．[2019·太原期末]曲線在處的切線的斜率等于（）A． B． C．1 D．23．[2019·福建畢業(yè)]設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．[2019·哈六中]根據(jù)給出的數(shù)塔猜測（）A． B． C． D．5．[2019·重慶期末]已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則的值為（）A． B． C．3 D．6．[2019·沁縣中學]定積分的值等于（）A． B． C． D．7．[2019·太原期末]函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．8．[2019·伊春二中]公安人員審問了一起盜竊案，查明了以下事實：（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙決不會作案；（3）罪犯是帶著贓物開著汽車逃跑的，但乙不會開汽車．那么，一定參與犯罪的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定9．[2019·福州期末]若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．[2019·林芝期末]如圖所示，正弦曲線，余弦曲線與兩直線，所圍成的陰影部分的面積為（）A．1 B． C．2 D．11．[2019·棗強中學]若函數(shù)有極值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．[2019·柳州模擬]若關于的不等式的解集為，且內(nèi)只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2019·聊城一中]已知復數(shù)，給出下列幾個結(jié)論：①；②；③的共軛復數(shù)為；④的虛部為．其中正確結(jié)論的序號是___________．14．[2019·奉賢一模]天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年15．[2019·滄州期末]已知函數(shù)，其圖象上存在兩點，，在這兩點處的切線都與軸平行，則實數(shù)的取值范圍是____．16．[2019·長郡中學]已知定義在上的函數(shù)滿足，，對任意，不等式恒成立，其中是的導數(shù)，則不等式的解集為____．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）[2019·天津期末]已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位）．（1）當時，求復數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，求的取值范圍．18．（12分）[2019·合陽期末]已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求在的最值．19．（12分）[2019·紅旗中學]已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)），若直線，與函數(shù)的圖象以及，，軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分）如圖所示．（1）求，，的值；（2）求陰影面積關于的函數(shù)的解析式．20．（12分）[2019·臨川區(qū)一中]觀察下列三角形數(shù)表記第行的第個數(shù)為．（1）分別寫出，，值的大小；（2）歸納出的關系式，并求出關于的函數(shù)表達式．21．（12分）[2019·三明期末]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）[2019·棗莊期末]已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍．20182019學年下學期高二期中考試卷理科數(shù)學答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】為純虛數(shù)，故．故選D．2．【答案】D【解析】函數(shù)的導數(shù)為，則在處的導數(shù)，即切線斜率，故選D．3．【答案】A【解析】由題意得，∴在復平面內(nèi)表示復數(shù)的點為，在第一象限，故選A．4．【答案】A【解析】由；；；，，歸納可得，等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為1，位數(shù)跟等式左邊的加數(shù)相同，∴，故選A．5．【答案】B【解析】函數(shù)的導數(shù)為，可得在點處的切線斜率為3，由切線與直線垂直，可得，故選B．6．【答案】B【解析】由得，，根據(jù)定積分的意義可知，扇形的面積即為所求．故選B．7．【答案】D【解析】由題意，當時，，，單調(diào)遞增，排除A，B；當時，，，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D．8．【答案】A【解析】假設是乙單獨盜竊的，由于乙不會開車，因此不符合題意；假設是丙單獨做的，但不伙同甲，丙決不會作案，因此并單獨盜竊也不符合題意；從而可知一定參與犯罪的只有甲．故選A．9．【答案】A【解析】∵在上單調(diào)遞減，∴，在上恒成立，∴在上恒成立，∵在上為增函數(shù)，∴的最大值為，∴，故選A．10．【答案】D【解析】，故選D．11．【答案】B【解析】函數(shù)，∴，．∵函數(shù)有極值，∴導函數(shù)有解，在函數(shù)值有解，當時，必須，不成立；當時，對稱軸，滿足，解得．故選B．12．【答案】D【解析】不等式，即，令，，，過點，當時，，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，則的最小值為，記，，記，∵，，∴當時，不等式在內(nèi)只有一個整數(shù)解為，滿足題意．故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】②③【解析】；，故①錯誤；，故②正確；，故③正確；的虛部為，故④錯誤．故填②③．14．【答案】戊戌【解析】由題意，可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從2017年到2078年經(jīng)過了61年，且2017年為丁茜年，以2017年的天干和地支分別為首項，則余，則2078年的天干為戊，余，則2078年的天干為戌，∴2078年為戊戌年．15．【答案】【解析】∵，∴，由函數(shù)圖象上存在兩點，的切線都與軸平行，∴在上有兩不等實根，即在上有兩不等實根；即直線與曲線在上有兩個不同交點．因，由得，由得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴有最小值；又，當時，，∴為使直線與曲線在上有兩個不同交點，只需．故答案為．16．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，，∵，∴，為上偶函數(shù)，由，得，∴，∵，∴當時，由得，，即時，單調(diào)遞增，由偶函數(shù)得，當時，單調(diào)遞減，因此由不等式得或，∴或，解集為．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，∴．（2）∵復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，∴，解得，∴的取值范圍是．18．【答案】（1），；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（3）最小值為，最大值為7．【解析】（1）函數(shù)的導數(shù)為，圖象在點處的切線方程為，可得，，解得，．（2）由的導數(shù)為，可令，可得或；，可得，則增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（3）由，可得，或，則，，，，可得在的最小值為，最大值為7．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點，，并且的最大值為，則，解得，∴函數(shù)的解析式為．（2）由，得，∴，，∵，∴直線與的圖象的交點坐標為，由定積分的幾何意義知：．20．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）觀察以上三角形數(shù)表可得：，，．（2）依題意，，當時，，當時，符合上式，所求．21．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）的定義域為，，①當時，，∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間．②當時，令得；令得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上可知，當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）∵，即，∵，∴，設，，顯然在上是減函數(shù)，，∴當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)，∴的最大值為．∴．22．【答案】（1）時，沒有極值，時，有極小值；（2）．【解析】（1），．（i）若，顯然，∴在上遞增，∴沒有極值．（ii）若，則，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴在處取極小值，極小值為．（2）．函數(shù)的定義域為，且．（i）若，則；．∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴．令，則．顯然，∴在上是減函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，取實數(shù)，則．又，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．由零點存在