專題10一元函數的導數及其應用（利用導數探討雙變量問題）（全題型壓軸題）①型1．（2024·湖北省廣水市試驗高級中學高一階段練習）已知函數，(1)若函數在區間上存在零點，求實數a的取值范圍；(2)若對隨意的，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍.2．（2024·福建·廈門一中高一期末）已知函數.（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.3．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，且.（1）求實數m的值，并求函數的值域；（2）函數，若對隨意，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍.4．（2024·全國·高一課時練習）已知函數，且.（1）推斷并證明在區間上的單調性；（2）若函數與函數在上有相同的值域，求的值；（3）函數，若對于隨意，總存在，使得成立，求的取值范圍.5．（2024·重慶·高二階段練習）已知函數是常數），此函數對應的曲線在點處的切線與軸平行(1)求的值，并求出的最大值；(2)設，函數，若對隨意的，總存在，使求m的取值范圍6．（2024·全國·高二課時練習）已知函數函數，若存在及，使得成立，求實數的取值范圍．②型（或型）1．（2024·全國·高二單元測試）已知函數，．若對隨意，，都有恒成立，則實數a的取值范圍為__________．2．（2024·上海市洋涇中學高二階段練習）已知，定義：表示不小于的最小整數，例如：，．(1)若，求實數的取值范圍：(2)若，且，求實數的取值范圍；(3)設，，若對于隨意的，，都有，求實數的取值范圍．3．（2024·上海·高三專題練習）設表示不小于的最小整數，例如．（1）解方程；（2）設，，試分別求出在區間、以及上的值域；若在區間上的值域為，求集合中的元素的個數；（3）設實數，，，若對于隨意都有，求實數的取值范圍．4．（2024·福建省廈門集美中學高二期中）已知函數．(1)摸索討的極值；(2)設，若，，使得，求實數的取值范圍．5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數f(x)lnx（a∈R）．（1）當時，探討函數f(x)的單調性；（2）設g(x)＝x2﹣2bx+4，當a時，若對隨意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求實數b的取值范圍．6．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，，若函數的圖象與函數的圖象的一個公共點的橫坐標為且兩函數圖象在點處的切線斜率之和為.（1）求的值；（2）對隨意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.7．（2024·全國·高三專題練習（理））已知函數f(x)＝x－mlnx－(m∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex.(1)若m<e＋1，試求f(x)在[1，e]的最小值；(2)當m≤2時，若存在x1∈[e，e2]，使得對隨意的x2∈[－2，0]，f(x1)≤g(x2)成立，求實數m的取值范圍.9．（2024·河北·石家莊二中試驗學校高三開學考試）設為實數，函數，.(1)若函數與軸有三個不同交點，求實數的取值范圍；(2)對于，，都有，試求實數的取值范圍.10．（2024·河南安陽·高二階段練習（文））已知函數，，m，.(1)求的單調區間；(2)當時，若，使成立，求實數a的取值范圍.11．（2024·吉林·延邊二中高二期中）設為實數，函數，.(1)若函數軸有三個不同交點，求的范圍(2)對于，，都有，試求實數的取值范圍.12．（2024·四川省資陽中學高二期中（理））已知，.(1)當時，求極值；(2)探討單調性；(3)當時，若對于隨意，總存在，使得，求的取值范圍.③變更主元法1．（2024·全國·高一課時練習）已知對隨意，恒成立，則實數x的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·高三專題練習）函數，若恒成立，則實數x的取值范圍是___________．3．（2024·福建省永泰縣第一中學高二開學考試）定義在上的函數滿意對隨意的x，，都有，且當時，．(1)求證：函數是奇函數；(2)求證：在上是減函數；(3)若，對隨意，恒成立，求實數t的取值范圍．④構造函數法1．（2024·陜西師大附中高二期中（文））已知函數．(1)當時，求函數的單調區間；(2)對隨意的，當時都有，求實數的取值范圍．2．（2024·湖南郴州·高二期末）已知（且），．(1)求在上的最小值；(2)假如對隨意的，存在，使得成立，求實數a的取值范圍．3．（2024·廣西玉林·模擬預料（理））已知函數的圖像在處的切線與直線平行．(1)求函數的單調區間；(2)若，且時，，求實數m的取值范圍．4．（2024·四川省仁壽縣文宮中學高三開學考試（理））已知函數．(1)