數學學科知識與教學能力（初中）專項練習

第I題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉設三次多項式函數NSs'+'y+d滿足70）市=12?+電+1則

F（X）的極大值點為。

A.0

B.1

C.-1

D.2

標準答案:C,

第2題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

Jj'l的值域區間為。

A.[1,2]

B.[2,8/3]

C.[2,10/3]

D.[2,3]

標準答案:B,

第3題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

已知F（X）=AX2+BX是定義在[A-3,2A]上的偶函數,則A+B的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

標準答案:B,

第4題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

若F（X）在［A,B］上連續,在（A,B）可導且F（A）=F（B）,則（）

A.至少存在一點在（。力），使得=0

B.不一定存在一點，使得/'（，）

C.恰存在一點一（“），使得尸（Q=0

D.對任意的意（“），不一定能使/'?）=0

標準答案:A,

第5題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

由曲線Y=X2,Y=X3圍成的封閉圖形的面積為（）

A.1/12

B.1/4

C.1/3

D.7/72

標準答案:A,

第6題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

曲線y=2*鎧的斜漸近線方程為()

A.Y=2X

B.Y=-2X

C.Y=3X

D.Y=-3X

標準答案:A,

第7題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用》

直線2廠萬"6=0與X軸交于點P,已知點P在圓2+(Y+2)2=25內，過點P的一條

直徑被點P分為兩段,則較短的一段與較長的一段的比值為()

A.1/9

B.1/10

C.1/4

D.4/5

標準答案:A,

第8題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設F(X),G(X)在X=X0處均不連續,則在X=X0處()

A.F(X)+G(X)F(X)?G(X)均不連續

B.F(X)+G(X)不連續,F(X)?G(X)的連續性不確定

C.F(X)+G(X)的連續性不確定,F定)?G(X)不連續

D.F(X)+G(X)F(X)?G(X)的連續性均不確定

標準答案:D,

第9題（單項選擇題）（每題L00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

產dx

LE的值為（）

A.n/2

B.n/4

C.7n/12

D.0

標準答案:C,

第10題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

l+e-

設曲線，-百則該曲線。

A.沒有漸近線

B.僅有水平漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既有水平又有鉛直漸近線

標準答案:D,

第11題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設F（X）為不恒等于零的奇函數，且F'（0）存在，則關于函數§⑴吟工下列正確

的是（）.

A.在X=0處左極限不存在

B.有跳躍間斷點X=0

C.在X=0處右極限不存在

D.有可去間斷點X=0

標準答案:D,

第12題(單項選擇題)(每題L00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

函數F(X)=2X+3X的零點所在的一個區間是().

A.(~2,~L)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1.2)

標準答案:B,

第13題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設F(設在X=A處連續，6(X)在X=A處間斷，又F(X)W0,則()

A.F[6(X)]在X=A處間斷

B.F[e(X)]在X=A處間斷

C.[6(X)]2在X=A處間斷

D.在X=A處間斷

標準答案:D,

第14題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

定義在R上的函數F(X)滿足F(X+6)=F(X),當-3WX2,當TWX第一章函數及其

應用〉

...3x

limxsin',-=八

■-2X2-1()

A.23

B.1

C.5/2

D.8

標準答案:A,

第16題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

已知i(x-a)*則在點X=A處()

A.F(X)導數存在且F'(A)W0

B.F(X)取極大值

C.F(X)取極小值

D.F(X)導數不存在

標準答案:B,

第17題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

嚀/<3,

八%)=，I

函數hn(x-2),xM3在X=3處的極限是0

A.不存在

B.等于6

C,等于3

D,等于0

標準答案:A,

第18題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用》

如下所示4個命題中假命題的個數為（）

①R,使sin。y+cos2y=y;

（^3xeR,yeR.ti!sin（x-r）=sinx-siny；

③Vi,產誓=si

④若sinx=co8y,貝I]x+y=IT

2

A.0

B.1

C.2

D.3

標準答案:D,

第19題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

若lim/（x）=8,則卜列表達式正確的是（）0

r-*1t

A.VM>0,36>0.Vxe（x<r^,x?+5）.W|/（x）I>.W

B.3時>0,￥&>0,\/x6（3,如2）,有|/（公|>時

C.VM>0,且XKM句/(x)|>M

D.，”>0,Y5>0.Vxe(x?Y,xM).且相

標準答案:C,

第20題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

函數尸至與函數尸偉^）°

A.定義域相同,值域相同

B.定義域不同，值域不同

C.定義域相同，值域不同

D.定義域不同，值域相同

標準答案:B,

第21題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

極限lim?%in型+$in^~+…）

n-ynI71/>n0

1

A.F

2

B."

3

C.f

4

D.“

標準答案:B,

第22題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函

數及其應用〉

I上吟u>0,

a/u）=vr其中g&）是有界函數，則/G）在了=。點（）。

百%（x）,xWO,

A.極限不存在

B.極限存在但不連續

C.連續，但不可導

D.可導

標準答案:D,

第23題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

當X-0時，下列哪一個無窮小是X的三階無窮小？（）

A.Vsc-W

B./聲-，公（。＞0是常數）

C.r^+nonoir2

D.Vtanx

標準答案:B,

第24題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

曲線X=T,Y=T2,Z=T3在點（1,1,1）處的法平面方程是（）.

B.X+2Y+3Z-6=0

x-1y-l_

c.~r-i--

D.X+Y+Z-3=0

標準答案:B,

第25題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用》

設%）=血區，則T）是函數八彳）的（）,

T

A.連續點

B.跳躍間斷點

C.第二類間斷點

D.可去間斷點

標準答案:D,

第26題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

數列極限limy+—J〒+…+—）=（）

nJ+l2n?+2，nJ+nJe

IT

A.T

1T

B.T

IT

C.T

1T

D.6

標準答案:B,

第27題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用）

IyOT-1

設/（幻hX'.則*=0是函數/（了）的（）。

0?x=0

A.可去間斷點

B.無窮間斷點

C.連續點

D.跳躍間斷點

標準答案:A,

第28題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

K=O為函數）.

X

A.可去間斷點

B.跳躍間斷點

C.無窮間斷點

D.振蕩間斷點

標準答案:A,

第29題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設/a）為不慎等于零的奇函數，且/（0）存在,則函數）0

X

A.在X=0處左極限不存在

B.有跳躍間斷點X=0

C.在X=0處右極限不存在

D.有可去間斷點X=0

標準答案:D,

第30題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函

數及其應用〉

下列函數在X=0處可導的是0.

A.A=|X|

L

B.y-x'

/（*）=,.1.

nsin—,x#0n

Cr.T

D.Y=|SINX|

標準答案:C,

第31題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

廣-1x#0

設函數/（x）=j2x''在x=O處連續,則常數a的值為（）。

I1,x=O

A.1

B.2

C.3

D.4

標準答案:B,

第32題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設常數A>0,且收斂，則￡）

?**Vn??-A

A.發散

B.條件收斂

C.絕對收斂

D.收斂性與A有關

標準答案:C,

第33題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

若li哂X)=8,則下列表述正確的是()

?**?0

A.VW>0,36>0,使得對Vxe(%-6』+3),有I/U)I>M

B?M>0,V6>0.使拜對Vxw(x0-6,x“+6),有l/(x)I>.M

C.VM>0,35>0,使得對Yxw(X0-5,X0+6),且X射與，有lf(x)I>M

D.3W>0,V5>0,使得對Vxs(.r0-5,.r0+6),且x*%,有l/(x)I>M

標準答案:C,

第34題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設f(x)=j8in)dr,g(x)=f+/,當x—0時.()

A.?(X)與G(X)是等價無窮小

B.?(X)是比G(比高階的無窮小

C.?(X)是比G(X)低階的無窮小

D.?(X)與G(X)是同階，但非等價無窮小

標準答案:D,

第35題(單項選擇題)(每題L00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

下列說法正確的是()

A.單調數列必收斂

B.收斂數列必單調

C.有界數列必收斂

D.收斂數列必有界

標準答案:D,

第36題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函

數及其應用〉

tan*

極限lim^-------=()

?--oljinr-sinx

A.0

B.1/2

C.1

D.3/2

標準答案:C,

第37題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設在(-8,+8)內/”(x)>0J(0)W0,則函數4?()

A.在(-8,0)內單調遞減,在(0,+8)內單調遞增

B.在(-8,0)U(0,+8)內單調遞減

C.在(-8,0)內單調遞增,在(0,+8)內單調遞減

D.在(-8,o)U(0,+8)內單調遞增

標準答案:D,

第38題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

X=0為函數/(x)=sinx?sin5的()

A.可去間斷點

B.跳躍間斷點

C.無窮間斷點

D.振蕩間斷點

標準答案:A,

第39題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函

數及其應用》

In/1+—j

極限lim------＞的值為（）

*jirrmtT

A.1

B.-l

C.0

D.8

標準答案:A,

第40題（單項選擇題）（每題L00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設級數￡收斂,則級數￡%（）

na1?aI

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不確定

標準答案:A,

第41題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識＞第一章函

數及其應用〉

設？(X)在(-8,+8)上有定義，則下列函數中為奇函數的是()

A.Y=?(X)+?(-X)

B.Y=X[?(X)-?(-X)]

C.Y=X3?(X2)

D.Y=?(-X)??(X)

標準答案:C,

第42題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用》

設/(X)為不恒等于零的奇函數,且/'(0)。住,則關于函數以幻=號,下列正確的是()

A.在X=0處左極限不存在

B.有跳躍間斷點X=0

C.在X=0處右極限不存在

D.有可去間斷點X=0

標準答案:D,

第43題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函

數及其應用〉

設隨機變量X~N(0,1),X的分布函數為小(X),則P(|X|>2)的值為。

A.2E1-4)(2)]

B.24)(2)-1

C.2-e(2)

D.1-26(2)

標準答案:A,

第44題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

rx3+zJ=64,

求曲線1丁+,；=8>在XOY,YOZ坐標面上的投影曲線的方程.

第45題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

證明方程XEX=1在區間（0,1）內有且僅有一個實數根.

第46題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函數

及其應用〉

設F（X）在［0,1］上連續,在（0,1）內可導，且八）=°1彳）=?試證至少存在

一個“（0,1），使/'"）=1。

第47題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

求片忑;的間斷點并判斷其類型.

第48題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

利用極限的定義證明巴

第49題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

應用拉格朗H中值定理證明下列不等式：其中（km<注

nmm

第50題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第一章函數

及其應用〉

設直線L：仔+）+6=?在平面"上，而平面7r與曲面/與三相切于點（1,-2,5）,則求a,b

lx+a）*-z=3

的值.

第51題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉描繪函數y=x：+7的佟舊

第52題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

［/臼九）一"也

求極限lim

叫葉）

第53題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

設/⑺在［。同匕f續,在（*6）內可導，且，'（力WMJ（a）=0,求證：

第54題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

利用拉格耽I中值定理證明F列不等式:寧<1吟<寧,其中°<m<"

第55題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

設？（X）在［0,2A］上連續，且？（0）=?（2A）,證明：在［0,A］上至少存在一個?使

得?（?）=?（&+A）.

第56題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

求轅級數￡4二一的收斂域

7713?n

第57題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

設/(X)=/(X)=〃0)也.0WMW2，求"*)、并討論/'(*)的連續性。

15-2.t.lW*W2.

第58題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

證明方程X5+X-l=0只有一個正根.

第59題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

羅爾定理：設函數？(X)滿足條件：(1)在閉區間［A,B］上連續定2)在開區間(A,B)

內可導，(3)?(A)=?(B),則在(A,B)內至少存在一點使得？'(&)=0.證明這個定

理并說明其幾何意義.

第60題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

已知函數=ln(l+x)-xa

(1)求函數F(X)的單調區間及最大值；

(2)設A〉0,B>0,若B2A,

①求證"答，E為自然對數底數；

②若式x)=xlnx,求證:g(a)+(a+6)ln2^g(a+6)-g(b)0

第61題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

設F(X),G(X)在［0,1］上的導數連續，且F(0)=0,F'(X)20,G'(X)20.證明:對任

何AW［0,1］，有》"'⑴&?瓢）g'（x）也”叫鼠1J

第62題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

已知函數F（X）=EX+2X2-3X.

⑴求曲線Y=F（X）在點（1,F（1））處的切線方程；

（2）求證函數F（X）在區間［0,1］上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極

值時相應X

的近似值（誤差不超過0.2）;（參考數據e=2.7,6=1.6,￡,=1.3）

（3）當X21/2時,若關于X的不等式/（、）N>'+（aT）x+l恒成立，試求實數人的

取值范圍.

第63題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

如下圖所示，設00,?（A）=?（B）.設i為繞原點0可轉動的細棍（射線），放手后落

在函數？（X）的圖像上并支撐在點A（C,?（C））上,從直觀上看.

/，《）=華。（*）

證明函數F（x）="生d在《處取得最大值，并由此證明（*）式。

第64題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

證明：連續的奇函數的一切原函數皆為偶函數；連續的偶函數的原函數中只有

一個是奇函數.

第65題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

已知曲線A：/子”其中函數/Q)具有連續導數，且〃0)=0,/")>0(0</<

iy=cosi'」

5),若曲線人的切線與X軸的交點到切點的距離恒為10

(1)求函數？(T)的表達式.

(2)求此曲線L與X軸和Y軸圍成的無邊界的區域的面積.

第66題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用〉

設廠在[A,B]上連續，滿足

/([a,6])C[a,i]0

證明：存在xoe使得/(均)=網。

第67題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第一章函數

及其應用》

2

設/(x)=-2a+￡(?-a)d?c

(1)將？(X)的極大值M用A表示出來；(5分)

(2)將(1)中的M看作A的函數，求M取極小值時A的值.(5分)

第1題(單項選擇題)(每題L00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

等比數列｛AN｝的各項為正數,且a&+a必=18,則I啷m…+1嗝*(,=()

A.12

B.10

C.8

D.2+L0G35

標準答案:B,

第2題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A為任意N階矩陣,下列為反對稱矩陣的是（）

A.A+AT

B.A-AT

C.AAT

D.ATA

標準答案:B,

第3題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

使復數為實數的充分而不必要條件是。

A.2=2

B.|Z|=Z

C.Z2為實數

D.Z+Z為實數

標準答案:B,

第4題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

下列矩陣中，（）是正定矩陣.

■12-3.

275

A.L-350.

i2-y

245

B.-357

"5-2O'

-26-2

C.Lo-24.

"52O'

26-3

D._0-3-1-

標準答案:c,

第5題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設向量組a1,a2,a3,P1線性相關，向量組a1,a2,a3,B2線性無關,則對

于任意常數K,必有().

A.a1,a2,a3,KB1+B2線性無關

B.a1,a2,a3,KB1+B2線性相關

C.a1,a2,a3,31+KB2線性無關

D.a1,a2,a3,01+KB2線性相關

標準答案:A,

第6題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A是N階矩陣，則|(2A)*|=()

A.2N|A*

B.2N-1|A*|

C.2N2-N|A*|

D.2N2|A*|

標準答案:C,

第7題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

設A,B是兩個非零向量,則下面說法正確的是（）

A若|A+B|=|A|-|B|,則AJ_B

B.若AJ_B,則|A+B|=|A|-|B|

C若|A+BU|A1|B|,則存在實數A,使得A=AB

D.若存在實數入，使得A=1B,則|A+B|=|A|-|B|

標準答案:C,

第8題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

O|a2%O|2c|-56|36,

b[b24=加.則a22c2-5b23b2=

若c,c2cyaj2c3T6338()

A.30M

B.-L5M

C.6M

D.-6M

標準答案:D,

第9題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設AWZ,且02012+0能被13整除，則A=()

A.0

B.1

C.11

D.12

標準答案:D,

第10題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A是任一N階矩陣,下列交換錯誤的是()

A.A*A=AA*

B.AMAP=APAM

C.ATA=AAT

D.(A+E)(A-T)=(A-E)(A+R)

標準答案:C,

第11題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數,其和為偶數,則不同的取

法共有()

A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

標準答案:D,

第12題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知兩個非零向量A,B滿足m+8]=m-13],則下面結論正確的是0.

A.A//B

B.A±B

C.A+B=0

D.A+B=A-B

標準答案:B,

第13題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知直線Y=X+2與拋物線Y=AX2（A>0）交于A,B兩點,0為拋物線的頂點，若

OA.冠=0,則A=（）

A.1或1/2

B.1/2

C.1

D.戲

標準答案:B,

第14題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

若方程組Li1-2Jx,lL1J無解，則T=（）

A._3

B.3

C.-2

D.1

標準答案:A,

第15題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設有直線L,；"比:0及平面7rz+6y+4E=0,則直線L（）。

A.平行于n

B.在n上

C.垂直于n

D.與口斜交

標準答案:A,

第16題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設4階矩陣A與B僅有第3行不同，且|A|=1,|B|=3,則|A+B|=（）.

A.3

B.6

C.12

D.32

標準答案:D,

第17題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設X是一個集合,P=X*XfR,如果關于任何X,Y,Z=eX,有(I)P(X,Y)20,并且

P(X,Y)=0,當且僅當X=Y;(II)P(X,Y)=P(Y,X);(III)P(X,Z)WP(X,Y)+P(Y,Z),

則稱P是集合X的一個度量.此度量的定義方式是().

A.公理式定義

B.外延式定義

C.屬種差異式定義

D.遞歸式定義

標準答案:A,

第18題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

宜線/：用'+'"°'與平面x-y+2+lH的夾角。是()。

仃

A.6

7T

B.4

7T

C.T

7T

D.T

標準答案:A,

第19題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

*|+AX2+2X>=I,

備線性方程綱孫+（4+1）工：+3工產1,才1唯一解.則（）o

XI+AXJ+（A+I）x）=2

A.X=1

B.XW1

C.人=2

D.X#2

標準答案:B,

第20題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識>第二章代

數與運算》

下列說法正確的是（）.

A.單調數列必收斂

B.收斂數列必單調

C.有界數列必收斂

D.收斂數列必有界

標準答案:D,

第21題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設入1,入2是矩陣A的兩個不同的特征值,A,B分別為A對應于入1,入2的特

征向量，則A,B（）.

A.線性相關

B.線性無關

C.正交

D.平行

標準答案:B,

第22題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設P(A)=A,P(B)=B,P(AUB)=C,則P(A-B)=().

A.A-B

B.C-B

C.A(l-B)

D.C-A

標準答案:B,

第23題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

曲面Z=4-X2-Y2上點P處的切平面平行于平面2X+2Y+Z-l=0,則點P的坐標是().

A.(1,1,2)

B.(-1,1,2)

C.(1,-1,2)

D.(-1,-1,2)

標準答案:A,

第24題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識〉第二章代

數與運算》

1231

已知矩陣A=213，則下列選項中不是矩陣4的特征值的是()o

i.336

A.-1

B.0

C.3

D.9

標準答案:C,

第25題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設二次型/（4,必，方）在正交變換為*=為下的標準形為其中P=（右?.右），若

則/（即，物.）在正交變換x=Qy下的標準型為（）0

A.2）彳與以

B.24+V-Z

C.

D.2y?+￡+/

標準答案:A,

第26題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

下列劃分正確的是（）.

A.有理數包括整數、分數和零

B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角

C.數列分為等比數列、等差數列、無限數列和遞減數列

D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行

四邊形

標準答案:D,

第27題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第二章代

數與運算》

/211

設矩陣A=1_12.E為二階單位矩陣，矩陣8滿足H4=8+2￡，則國|=（）,

A.4

B.2

C.0

D.1

標準答案:B,

第28題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A,B,A+B,A-1+B-1均為N階可逆矩陣,則（AT+BT）-1=（）.

A.A-l+B-1

B.A+B

C.A（A+B）-1B

D.（A+B）-l

標準答案:C,

第29題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

一設5,。2孫0必均為四維列向垃/=（。皿2a邛3歷（。2“％后）,|4|=1/8|=2,

則|A+B|的值為（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

標準答案:D,

第30題（單項選擇題）（每題L00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

設A,B是N階方陣,則下列結論成立的是（）.

A.且8WO

B.IAIK（k=>“0

C.IAB|IA|#0或8"0

D.A=/uIA|=1

標準答案:C,

第31題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

X

11-I

已知線性方程組出有解,其中A=-1-21則K等于（

I-1-I

A.1

B.-1

C.2

D.-2

標準答案:D,

第32題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設XI,X2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為A1,A2,則

Al,A(A1+A2)線性無關的充分必要條件是().

A.X1=0

B.入2=0

C.X1W0

D.入270

標準答案:D,

第33題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A是M*N矩陣，如果M第二章代數與運算》設

A=(-l,2,-l),B=(l,-l,2),C=(3,-4,5),則0.

A.A±B

B.B±C

C.C±A

D.A,B,C共面

標準答案:D,

第35題(單項選擇題)(每題1.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

人為+”葉必=0,

已知齊次線件方程組與+人必+*尸0,只有零解，則人應滿足的條件是()。

X!+x?+Axt=O

A.X=0

B.XW1

C.X

D.入=2

標準答案:B,

第36題（單項選擇題）（每題L00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

在空間直角坐標系下，過點（2,1,-3）,且以N=（l,-2,3）為法向量的平面方程是

0.

A.2X+Y-3Z-9=0

B.2X+Y-3Z+9=0

C.X-2Y+3Z-9=0

D.X-2Y+3Z+9=0

標準答案:D,

第37題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知用，①，方,為是四維非零列向也.記,A,是A的伴隨矩陣,若齊次方

程組AX=0的基礎解系為（1.0.-2.0）1則**=0的基礎解系為（）.

A.Qia

B.

C.a1

D.4?小,圓

標準答案:D,

第38題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

fabb、

設三階矩陣A=ba6,若伴隨矩陣的秩為1.則必有（）

baj

A.A=B或A+2B=0

B.A=B或A+2BW0

C.AWB且A+2B=0

D.AWB且A+2BW0

標準答案:C,

第39題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知矩陣J有一個特征值為0,則（）

A.X=2.5

B.X=1

C.X=-2.5

D.X=0

標準答案:A,

第40題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

設A,B都是N階實對稱矩陣,且都正定,那么AB是（）

A.實對稱矩陣

B.正定矩陣

C.可逆矩陣

D.正交矩陣

標準答案:C,

第41題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算〉

在由數字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于

43521的數共有（）

A.56個

B.57個

C.58個

D.60個

標準答案:C,

第42題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知向量AW0,以下條件中能推知B=C的是（）

A.A-B=A-C

B.A*B=A*C

C.A?B=A,C且A*B=A*C

D.A?B=A?C且A*BWA*C

標準答案:C,

第43題（單項選擇題）（每題1.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代

數與運算》

已知2N階行列式D的某一列元素及其余子式都等于A,則D=()

A.1

B.0

C.A2

D.-A2

標準答案:B,

第44題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

已知向量口=(2,1),B=(X,Y).

(1)若xe｛-1,0,1,2),YW｛T,0,1),求向量A〃B的概率；

(2)若XW[-1,2],YW[-1,1],求向量A,B的夾角是鈍角的概率.

第45題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算>

在數列｛AN｝中，Al=l,AN+1=2AN+2N.

(1)設,九=訶'證明：數列｛BN｝是等差數列；

(2)求數列｛AN｝的前N項和SN.

第46題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

Q\

M=J（其中aX）,b>0）。

設矩陣

⑴若N=2,B=3,求矩陣M的逆矩陣M-1

(2)若曲線C:X2+Y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線

求A,B的值.

第47題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

已知向量

Al=（l,3,2,0）T,A2=（7,0,14,3）T,A3=（2,-1,0,1）T,A4=（5,1,6,2）T,A5=（2,T,4,1）

T,求此向量組的一個極大無關組,并把其余向量用該極大無關組線性表示.

第48題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

設z是虛數，且是純虛數,求表示Z的點的軌跡方程.

第49題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

設數列｛AN｝的前N項和為SN,且AN+SN=1（NGN*）.

（1）求｛AN｝的通項公式；

（2）若數列｛BN｝滿足Bl=l,且2BN+1=BN+AN（N21）,求數列｛BN｝的通項公式.

第50題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算＞

如果數列｛AN｝的前N項和~，求數列｛AN｝的通項公式.

第51題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

用克拉默法則解方程組:

2XI+X2-5XJ+X4=8,

產9,

2%~§+2^產_5,

x?+4XL7欠任&戶0“

第52題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

把向量P表示成A1,A2,A3,A4的線性組合，其中

0=（1,2,1,1）,A1=（1,1,1,1）,A2=（1,1）-1,-1）,A3=（1,-1）1,-1）,A4=（1）-1,-1）1）.

第53題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

⑴求

（2）已知線性方程組AX=B有無窮多解,求A,并求AX=B的通解.

第54題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

求出齊次線性方程組的一個基礎解系并用它表示出全部解.

2x|+XJ-X3+2X4-3X5=O.

3xI~2X2-X3+X4-2xj=O,

2x[-5和十方-2?#2^=0c

第55題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

[XI+XJ+XJ^O,

設線性方程組$+2x2^0,與方程組有公共斛，求a的值及所有公共解

IX?44xrHZ2Xi=0

第56題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

,I2\

已知直線/：g+y=I在矩陣A=~對應的變換作用下變為直線，'：x+”=?。

、01/

（1）求實數",6的值;（3分）

（2）若點P（x0,y。）在直線/上，且A1）=（：卜求點P的坐標。（4分）

第57題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

在一次軍事演習中，某舟橋連接到命令要趕到某小河D岸為行進中的A部隊架

設浮橋.假設舟橋連到達D岸的時間服從7點到7點30分這時間段內的均勻分布，

架設浮橋需要20分鐘時間,A部隊到達D岸的時間服從7點30分到8點整這時間段

內的均勻分布,且舟橋連的到達時間和A部隊的到達時間相互獨立.求A部隊到達D

岸時能立即過橋的概率.

第58題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

設叩為AX=E6K0）的一個解看…卻.…《…為對應齊次線性方程組A*=0的基礎解系，證明

酊.另，…《….”線性無關。

第59題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

設函數/（工）連續，且關于*=，對稱,a<T",證明：J/（x）dx=2jj（x）dx+J.f（x）dxa

第60題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算>

在產中,求由基為后,叫到基機龍加的過渡矩陣，其中

et=（l,0,0）Wi=（l,l,-i）

；?J=（O,1,O）”2=（0.2.1）

er=（0.0.1）n^d.1.4）

并求4=（%,%,切）在2,加小下的坐標。向是否存在-非零向故—它在基叨，散,為和甚7

小下有相同的坐悚。若存在，求出該向國的坐標;若不存在，說明理由。

第61題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

122

求矩陣A=212的特征值和特征向量一

221

第62題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

設

Al=(l,-1,2,4),A2=(0,3,1,2),A3=(3,0,7,14),A4=(l,-1,2,0),A5=(2,1,5,6).

(1)證明Al,A2線性無關；

(2)把Al,A2擴充成一極大線性無關組.

第63題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算〉

-2X(+x2+x}=-2,

非齊次線性方程組.4-2孫+A=4，

2

,xl+x2-2X3=AO

(1)當A取何值時有解,并求其解;(4分)

(2)當A取何值時無解；(3分)

(3)當A取何值時有唯一解，說明理由.(3分)

第64題(解答題)(每題20.00分)題目分類:模塊一數學學科知識〉第二章代數

與運算》

TT

已知R'的兩組基6=(1.0.T廣，%=(2.1,l),a>=(1.1,l)與⑶=(OJ,1)T，出

(-l,l,0)T,^,?(l,2.1)T.

(1)求基a到基⑶，人.出的過渡矩陣；(3分)

⑵求Y=(9,6,5)T在這兩組基下的坐標；(3分)

（3）求向量6,使它在這兩組基下有相同的坐標.（4分）

第65題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第二章代數

與運算》

口I叫（1、

設矩陣4=1aI,/J=1，已知線性方程組4X=尸有解但不唯一。

1I）1-2；

（1）試求A的值；（5分）

（2）求正交矩陣Q,使QTAQ為對角矩陣.（5分）

第66題（解答題）（每題20.00分）題目分類:模塊一數學學科知識〉第二章代數

與運算》

設4為3階矩陣，.為A的分別屬于特征值-1,1的特征向量,向量q滿足A,=6+/

（I）證明4線性無關;（6分）

（2）令P=（a,,a、,aJ,求P'AP：（4分）

第1題（單項選擇題）（每題L00分）題目分類:模塊一數學學科知識》第三章圖

形與幾何〉

已知平面直角坐標系內一個圓，其方程為一+八2后＜2+3=0,若巨線廠石工沿X