2024屆廣東省高三年級第二次調研考試模擬卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023上·貴州遵義·高三統考階段練習）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2023下·貴州貴陽·高三校聯考階段練習）已知復數，則復數（

）A． B．C． D．3．（2023·貴州黔東南·統考一模）若某等差數列的前3項和為27，且第3項為5，則該等差數列的公差為（

）A． B． C．3 D．44．（2022上·貴州·高二統考期中）已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．C． D．5．（2023上·貴州·高三校聯考階段練習）已知集合，集合，則集合的元素個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023下·貴州六盤水·高二統考期末）第八屆中國涼都·六盤水夏季馬拉松將于2023年7月16日在六盤水市開跑．本次賽事以“清涼馬拉松·激情六盤水”為主題，設有馬拉松（42.195公里）、半程馬拉松（21.0975公里）、大眾健身跑三個項目．現從六盤水市某中學選出4名志愿者，每名志愿者需要去服務一個項目，每個項目至少安排一個志愿者，則不同的分配方案有（

）種．A．12 B．24 C．36 D．727．（2023·貴州貴陽·統考模擬預測）函數的部分圖象如圖所示，則下列關于函數的說法正確的是（

）①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象④若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是A．①④ B．②④ C．③④ D．②③8．（2023上·貴州六盤水·高一統考階段練習）已知函數，則滿足的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（2023上·貴州貴陽·高三貴陽一中校考開學考試）一組互不相等的樣本數據，其平均數為，方差為，極差為，中位數為，去掉其中的最小值和最大值后，余下數據的平均數為，方差為，極差為，中位數為，則下列選項一定正確的有（

）A． B．C． D．10．（2022上·貴州·高一校聯考階段練習）已知、為函數的兩個不相同的零點，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023上·貴州黔南·高二校考階段練習）如圖，已知正方體的棱長為2，點為的中點，點為正方形上的動點，則（

）A．滿足平面的點的軌跡長度為B．滿足的點的軌跡長度為C．存在唯一的點滿足D．存在點滿足第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2021上·貴州貴陽·高三統考期末）在中，角A，B，C的對邊a，b，c為三個連續偶數，且，則.13．（2023貴州·高三階段練習）三棱錐的四個頂點點在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，則此球的表面積為.14．（2022·貴州遵義·統考三模）斜率為的直線過橢圓的焦點，交橢圓于兩點，若，則該橢圓的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（2023上·貴州·高三校聯考階段練習）記銳角的內角的對邊分別為，已知的面積為，且．(1)求；(2)求的取值范圍．16．（2023上·貴州遵義·高三統考階段練習）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，且，，，，.(1)證明：平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．（2023·貴州銅仁·校聯考模擬預測）某地區教育局數學教研室為了了解本區高三學生一周用于數學學習時間的分布情況，做了全區8000名高三學生的問卷調查，現抽取其中部分問卷進行分析（問卷中滿時長為12小時），將調查所得學習時間分成，，，，，6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，．

(1)求a的值；(2)以樣本估計總體，該地區高三學生數學學習時間近似服從正態分布，試估計該地區高三學生數學學習時間在內的人數；(3)現采用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在，內的學生隨機抽取8人，并從這8人中再隨機抽取3人作進一步分析，設3人中學習時間在內的人數為變量X，求X的期望．18．（2023下·貴州黔西·高二校考階段練習）已知點，在雙曲線E：上．(1)求雙曲線E的方程；(2)直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點（異于A