課標分析

一、知識與技能

1.理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；

2.了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；

3.對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；

2.發揮學生的主體作用，作好探究性學習；

3.理論聯系實際，激發學生的學習積極性.

三、情感態度與價值觀

1.通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗.理論聯系實際，激發學生對科學的探究精

神和嚴肅認真的科學態度，培養學生的辯證唯物主義觀點；

2.通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣.

學情分析

本節課的授課對象是本校高二（15）班全體同學，本班學生水平處于中等水

平，本班學生具有善于動手、聽課認真的良好學習習慣，他們具有一定的分析

問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維

盡管活躍，敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

評測練習

一、選擇題

1.在數列1,1,2,3,5,8,13,%34,55,…中，x的值是（）

A.19B.20C.21D.22

-4-U,3,…的一個通項公式是()

2.數列4,

3149

2〃+13〃+1

A、（-1），，+,B、(-l)n+1c、(-1-D、（―1嚴

2〃2—12/+12/+12〃2—1

3.已知數列但“｝的通項公式為4=1（峪2（3+〃2）—2,那么log23是這個數列的（）

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

4.若一數列的前四項依次是0,2,0,2,則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（）

A./=1+(-1)”B.。“=1一（一1嚴

2

C.an=2cos—D.an=(1+cosn/r)+(n-1)(?-2)

nn

5.設數列｛4｝,an=-^~,其中a,。,c均為正數，則此數列()

nb+c

A.遞增B.遞減C.先增后減D.先減后增

二、填空題

6.設數列應，逐,2企,舊,…，則2石是這個數列的.

7.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：

按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數明與所搭三角形的個數n之間的關系式可以

是.

8.已知為=一2/+9〃一l(〃wN*),則在數列｛4｝的最大項的值為.

三、解答題

JO

9.已知數列｛q｝的通項公式為=館+色，且=巳，求即)。

n2

觀課記錄

房老師講課能做到：教學目標明確，緊扣教材和大綱，符合學生實際，貫徹落實了“以

探究為核心”的理念。具體有以下幾點。

1、教學目標完成度好，老師能夠根據高二教學的特點選擇適當的教學方法，能讓學生

開展探究活動，充分考慮到數學知識自身的特點，遵循學生學習的心理規律，引導學生思考

探究，啟迪思維，運用類比教學方法，激發學生學習興趣，培養學生學習數學的能力，引導

學生歸納、類比，培養學生的觀察分析和概括能力，取得了非常好的效果.

2、充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，現代教學觀要求教師把整個學習過

程盡量還給學生，無論是公式的推導，還是方法的選擇，都盡量讓學生自己主動積極表述,

力爭讓學生在獨立思考獲取知識，教師始終處于主導地位。

3、有效地進行教學調控，課堂氣氛活躍，教師對調控能力較高，體現在有效地根據

學習內容和任務處理教材,教學環節緊湊，教學容量恰當，有效地組織學生進行啟發式教學，

教學語言準確、親切，教態自然，整節的時間分配基本合理，重點突出，詳略得當。教師都

能合理組織學生自主學習、合作探究，學生積極參與，相互討論，有較強的團結協作能力。

學生通過本節課的學習，對數列的概念及表示方法有了很好的理解和掌握，便于學生以后的

學習中靈活的應用。

教材分析

1、教材的地位和作用

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的應用，如儲蓄、分期付款的有關計算

會用到等比數列前n項和的一些知.識，而且起著承前啟后的作用一一數列作為一種特殊的

函數與前面學到的函數思想密不可分，另外也為后面進一步學習數列的極限等內容做好準備。

在數列的學習中，等差數列和等比數列是兩種最重要的數列模型，并且等差數列與等比

數列在內容上是完全平行的，包括定義、性質、通項公式、前〃項和的公式、兩個數的等差

（比）中項、兩種數列在函數角度下的解釋等，因此在教學時,可用對比方法，以便于弄清

它們之間的聯系與區別。

2、教學重點和難點

教學重點：1.理解數列的概念，了解數列的分類；

2.理解數列是自變量為正整數的一類函數，了解數列的幾種表示方法（列表、

圖象、通項公式）；

教學難點：能根據數列的前幾項，總結項與序號的關系，寫出通項公式。

教學過程設計

導入新課

師課本圖211中的正方形數分別是多少？

生I,3,6,10,....

師圖212中正方形數呢？

生1,4,9,16,25....

師像這樣按一定次序排列的一列數你能否再舉一些？

生-1的正整數次塞：-1,1,-1,1,…；

無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,….

生一些分數排成的一列數：—,—,—,—,....

315356399

推進新課

［合作探究］

折紙問題

師請同學們想一想，一張紙可以重復對折多少次？請同學們隨便取一張紙試試（學生們興趣

一定很濃）.

生一般折5、6次就不能,折下去了，厚度太高了.

師你知道這是為什么嗎？我們設紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨依次

折的次數，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？

生隨著對折數厚度依次為:2,4,8,16....256,①

隨著對折數面積依次為

24816256

生對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的分1[]256式，再折下去太困

難了.

師說得很好，隨數學水平的提高，我們的思維會更加理性化.請同學們觀察上面我們列出的

這一列一列的數，看它們有何共同特點？

生均是一列數.

生還有一定次序.

師它們的共同特點：都是有一定次序的一列數.

[教師精講]

1.數列的定義：按一定順序排列著的一列數叫做數列.

注意：

（L）數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，

那么它們就是不同的數列；

（2）定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.

2.數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首

項），第2項，…，第”項，….同學們能舉例說明嗎？

生例如，上述例子均是數列，其中①中，“2”是這個數列的第1項（或首項），“16”是這個數

列中的第4項.

3.數列的分類：

1）根據數列項數的多少分：

有窮數列：項數有限的數列.例如數列1,2,3,4,5,6是有窮數列.

無窮數列：項數無限的數列.例如數列1,2,3,4,5,6…是無窮數列.

2）根據數列項的大小分：

遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列.

遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列.

常數數列：各項相等的數列.

擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.

請同學們觀察：課本P33的六組數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列？

生這六組數列分別是(1)遞增數.列，(2)遞增數列，(3)常數數列，(4)遞減數列，(5)擺動數列，

(6)1.遞增數列，2.遞減數列.

［知識拓展］

師你能說出上述數列①中的256是這數列的第多少項？能否寫出它的第〃項？

生256是這數列的第8項，我能寫出它的第〃項，應為期=2".

［合作探究］

同學們看數列2,4,8,16,…，256,…①中項與項之間的對應關系，

項2481632

序號12345

你能從中得到什么啟示？

生數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集｛1,2,3“..,”｝)的函數%=長〃),

當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值.反過來,對于函數y=f(x)“如果f⑴(i=l、2、

3、4…)有意義,那么我們可以得到一個數列fU),f(2),f(3),...,f(〃),....

師說的很好.如果數列｛如｝的第"項即與"之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公

式就叫做這個數列的通項公式.

［例題剖析］

1.根據下面數列｛為｝的通項公式，寫出前5項：

n

(1)斯=----;⑵斯=(-1

〃+1

師由通項公式定義可知，只要將通項公式中〃依次取1,2,3,4,5,即可得到數列的前5

項.

12345

生解：(1)〃=1,2,3,4,5.0=一;〃2=—；。3=—；。4=—；〃5=一.

23456

(2)n=1,2,3,4,5.ai=-1;。2=2;。3=-3;“4=4;。5=-5.

師好！就這樣解.

2.根據下面數列的前兒項的值，寫出數列的一個通項公式：

249竺

(1)3,5,1,9,II,...；(2)-,—

31535'63'99

(3)0,1,0,1,0,1,...；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,

(5)2,-6,12,-20,30,-42,....

師這里只給出數列的前幾項的值，哪位同學能寫出這些數列的一個通項公式？(給學生一定

的思考時間)

生老師，我寫好了！

2n

解:(1)斯=2〃+1：(2)斯=--------------⑶『上興

(2〃一1)(2〃+1)2

(4)將數列變形為1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1....

._,1+(-1)"

?>a一〃十-----------；

n2

(5)將數列變形為1x2,-2x3,3x4,-4x5,5x6....

.,?a?=(-l)n+1n(n+l).

師完全正確！這是由“數”給出數列的“式”的例子，解決的關鍵是要找出這列數呈現出的規

律性的東西，然后再通過歸納寫出這個數列的通項公式.

［合作探究］

師函數與數列的比較(由學生完成此表)：

函數數列(特殊的函數)

定義域R或R的子集M或它的有限子集{1，2,〃}

解析式y=f(x)。產f(〃)

圖象點的集合一些離散的點的集合

師對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象，看來，數列也可根據其通項公

式來畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數列：

4,5,6,7,8,9,10…;②1,-，…③的圖象.

234

生根據這數列的通項公式畫出數列②、③的圖象為

《呢

0

9

8

1

7

6

5

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-

3

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1

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教學

整個

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本課

理念.

課程的

體現新

小結

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