2025屆湖南省婁底市婁底一中學數學九上期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關系式中，y是x的反比例函數的是()A．y=4x B． C． D．2．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數點后兩位）（參考數據：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里3．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD4．下列說法正確的是（）A．經過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等5．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（）A．1 B．2 C．1.5 D．37．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如圖，過反比例函數（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小關系不能確定9．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．12．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．13．若，則化簡得_______．14．如圖所示，在中，，點是重心，聯結，過點作，交于點，若，，則的周長等于______.15．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______16．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長為cm．17．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．18．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.20．（6分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數與反比例函數（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?(2)求一次函數解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．21．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．22．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市調整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖。請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.23．（8分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．24．（8分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．25．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）設方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．26．（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據反比例函數的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．2、B【解析】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點睛】考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.3、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B4、C【解析】根據確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．5、D【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、根據平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．6、B【分析】根據相似三角形的性質，由，即可得到AE的長.【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.7、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．8、B【分析】根據反比例函數的幾何意義，直接求出S1、S1的值即可進行比較．【詳解】由于A、B均在反比例函數的圖象上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，則S1＝；S1＝．故S1＝S1．故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數k的幾何意義，找到相關三角形，求出k的絕對值的一半即為三角形的面積．9、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質10、D【分析】根據題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．12、3【分析】根據菱形面積公式求得.【詳解】解：【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.13、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．14、10【分析】延長AG交BC于點H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10【點睛】本題主要考查三角形重心的性質及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質是解題的關鍵.15、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．16、．【解析】根據切線的性質可得出OB⊥AB，從而求出∠BOA的度數，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案：∵直線AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB（切線的性質）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（兩直線平行，內錯角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）．又∵⊙O的半徑為6cm，∴劣弧的長=（cm）．17、4【解析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.18、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）一次函數的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式以及m的值；（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數的解析式為y=x+，反比例函數y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題21、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；

（2）因為OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圓O的切線；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了相似三角形的判定和性質．22、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據足球人數及其百分比求得總人數，再用總人數乘以排球人數占總人數的百分比可得排球人數，即可補全圖形；（2）根據樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數的百分比，然后用400乘以籃球人數占百分比，即可得到喜愛籃球運動人數；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出1名男生和1名女生的情況數，根據概率公式即可得出所求概率．【詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生有21人.補全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學七年級學生中，喜愛籃球運動的學生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8種.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.【點睛】此題考查了條形統計圖、扇形統計圖