高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》學(xué)案人教版

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》學(xué)案人教版

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待

定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫板在

解與圓有關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)方法：

本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知；在概念

的形成與深化過(guò)程中，以一系列的問(wèn)題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,

自己構(gòu)建新知識(shí)；通過(guò)層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問(wèn)題

的能力。

同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增

大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過(guò)程:

一、復(fù)習(xí)引入：

1、提問(wèn)：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形？

初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方

面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來(lái)，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來(lái)研究最簡(jiǎn)

單、最完美的曲線圓的方程。

2、提問(wèn)：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓？

強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑，它們分別確定了圓的位置與大

小，

二、概念的形成：

1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

教師演示圓的形成過(guò)程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生

的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種

解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。

學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：

解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是

CM=ro由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是

CM=ro由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一

個(gè)方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y_b)2=r2

當(dāng)a=b=O時(shí)，方程為x2+y2=r2

三、概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程；

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定；

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、應(yīng)用舉例：

練習(xí)1104頁(yè)練習(xí)8-91、2(學(xué)生口答)

練習(xí)2說(shuō)出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1、根據(jù)下列條件，求圓的方程：

(1)圓心在點(diǎn)C(-2,l),并且過(guò)點(diǎn)A(2,-2)；

(2)圓心在點(diǎn)C(l,3),并且與直線3x-4y-6=0相切；

(3)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

分析探求：讓學(xué)生說(shuō)出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理

清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過(guò)幾何畫板來(lái)驗(yàn)證。

例2、求過(guò)點(diǎn)A(0,l),B(2,l)且半徑為的圓的方程。

分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)

充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-a)2+(y-b)2=5,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,

列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)

方程為(x-1)2+(y-b)2=5,將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的

方程。

思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁(yè)練習(xí)8-93(要求學(xué)生限時(shí)完成)

六