Page222024-2025學(xué)年度上學(xué)期9月階段測(cè)試高一（26屆）數(shù)學(xué)試題說明：1、測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分：150分2、客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第Ⅰ卷（選擇題）共60分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.假如，那么下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.3.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4.不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或5.我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則.容斥原理告知我們，假如被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參與體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參與的有12人，足球游泳都參與的有9人，排球游泳都參與的有8人，問：三項(xiàng)都參與的有多少人？（教材閱讀與思索改編）（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知命題:，，則命題的否定為（）A.， B.，或C.， D.，或7.被譽(yù)為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李冶對(duì)“天元術(shù)”進(jìn)行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫《測(cè)圓海鏡》，對(duì)一元高次方程和分式方程理論探討作出了卓越貢獻(xiàn).我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，如圖1所示.假如要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個(gè)位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來就是“”，數(shù)字0通常用“○”表示.依據(jù)李冶的記法，多項(xiàng)式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項(xiàng)旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次冪，向下每層削減一次冪.如圖2所示表示方程為.依據(jù)以上信息，圖3中表示的多項(xiàng)式方程的實(shí)根為（）A.和 B.和 C.和 D.和8.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，共20分.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分）9.下列選項(xiàng)正確的有（）A.比較接近1的整數(shù)的全體能構(gòu)成一個(gè)集合B.由實(shí)數(shù)，，，，所組成的集合，其元素的個(gè)數(shù)最多為2C.設(shè)，，，，則D.若集合，集合，則10.下列命題為真命題的是（）A.設(shè)，，則“”是“”的既不充分也不必要條件B.“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件11.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2B.當(dāng)時(shí)，的最小值是3C.當(dāng)時(shí)，的最大值是5D.若正數(shù)，滿意，則最大值是12.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿意：，則稱為的二劃分，例如，，則就是的一個(gè)二劃分，則下列說法正確的是（）A.設(shè)，則為二劃分B.設(shè)，則為的二劃分C.存在一個(gè)二劃分，使得對(duì)于；對(duì)于D.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于，則；，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每空5分，共20分）13.已知集合，則集合個(gè)數(shù)為________.14.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為______．16.已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本題共6小題，共70分）17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當(dāng)，且滿意時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.19.已知關(guān)于一元二次方程.（1）若上述方程的兩根都是正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若上述方程無正數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知命題成立．命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2）若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.已知關(guān)于的不等式，其中；（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）當(dāng)變更時(shí)，試求不等式的解集；（3）對(duì)于不等式的解集，滿意.摸索究集合能否為有限集，若能，求出訪得集合中元素最少的的全部取值，并用例舉法表示此時(shí)的集合，若不能，說明理由.22.對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的隨意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”；（1）試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，推斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；（3）設(shè)正整數(shù)滿意以下條件：對(duì)集合，內(nèi)的隨意元素，總存在正整數(shù)．使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值（干脆寫結(jié)果，無需推導(dǎo)）．

沈陽二中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期9月階段測(cè)試高一（26屆）數(shù)學(xué)試題說明：1、測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分：150分2、客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第Ⅰ卷（選擇題）共60分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：B2.假如，那么下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特別值解除選項(xiàng)A、B、C；依據(jù)不等式的基本性質(zhì)推斷選項(xiàng)D.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，即，則，故D正確.故選：D.3.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用含的代數(shù)式表示，結(jié)合已知利用不等式的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，故A，C，D錯(cuò)誤，故選：B.4.不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先將不等式化簡(jiǎn)為，再分類探討和兩種狀況，即可求得答案.【詳解】不等式即，當(dāng)即時(shí)，即，故此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，即或，故此時(shí)，故不等式的解集為或，故選：D5.我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則.容斥原理告知我們，假如被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參與體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參與的有12人，足球游泳都參與的有9人，排球游泳都參與的有8人，問：三項(xiàng)都參與的有多少人？（教材閱讀與思索改編）（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意設(shè)參與各類活動(dòng)的學(xué)生的集合，找出各類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，然后代入定義中解出即可.【詳解】設(shè)集合{參與足球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參與排球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參與游泳隊(duì)的學(xué)生}，則，設(shè)三項(xiàng)都參與的有人，即，，所以由即，解得，三項(xiàng)都參與的有4人，故選：C.6.已知命題:，，則命題的否定為（）A.， B.，或C.， D.，或【答案】D【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解.【詳解】量詞命題的否定是變更量詞，否定結(jié)論，“，”等價(jià)于“，”，故其否定是“，”等價(jià)于“，或”.故選：D7.被譽(yù)為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李冶對(duì)“天元術(shù)”進(jìn)行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫《測(cè)圓海鏡》，對(duì)一元高次方程和分式方程理論探討作出了卓越貢獻(xiàn).我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，如圖1所示.假如要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個(gè)位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來就是“”，數(shù)字0通常用“○”表示.依據(jù)李冶的記法，多項(xiàng)式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項(xiàng)旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次冪，向下每層削減一次冪.如圖2所示表示方程為.依據(jù)以上信息，圖3中表示的多項(xiàng)式方程的實(shí)根為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題設(shè)，可得圖3的方程為，解方程即求解.【詳解】由題意知：圖3表示的方程為，解得或.故選：A.8.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，結(jié)合基本不等式求解最值即可得解.【詳解】若命題“，”是真命題，則，，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍，利用分別參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值求解范圍，須要留意等價(jià)變形.二、多選題（本題共4小題，共20分.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分）9.下列選項(xiàng)正確的有（）A.比較接近1整數(shù)的全體能構(gòu)成一個(gè)集合B.由實(shí)數(shù)，，，，所組成的集合，其元素的個(gè)數(shù)最多為2C.設(shè)，，，，則D.若集合，集合，則【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)集合的性質(zhì)和定義以及集合間的關(guān)系一一分析即可.【詳解】對(duì)于A，比較接近沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故不符合集合確定性的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，這幾個(gè)數(shù)均為0，當(dāng)時(shí)，它們分別，，，，，當(dāng)時(shí)，它們分別是，，，，，均最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，故所組成的集合中的元素最多為2個(gè)，故B正確；對(duì)于C，集合包含點(diǎn)，集合不包含點(diǎn)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，集合，集合，因?yàn)闉槠鏀?shù)，為整數(shù)，則，故D正確.故選：BD.10.下列命題為真命題的是（）A.設(shè)，，則“”是“”的既不充分也不必要條件B.“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)：依據(jù)得且，由此即可推斷；B選項(xiàng)：依據(jù)方程有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件即可推斷；C選項(xiàng)：依據(jù)得，由此即可推斷；D選項(xiàng)：解不等式，依據(jù)解集即可推斷求解．【詳解】由得且，故，但，則“”是“”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；若二次方程有一正根一負(fù)根，則滿意，解得：，所以“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件，故B正確；由可得，故，但，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；解不等式可得或，，但，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確；故選：BCD．11.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2B.當(dāng)時(shí)，的最小值是3C.當(dāng)時(shí)，的最大值是5D.若正數(shù)，滿意，則的最大值是【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)基本不等式求最值即可.【詳解】A選項(xiàng)：，不存在最小值，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)：，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò).故選：BC.12.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿意：，則稱為的二劃分，例如，，則就是的一個(gè)二劃分，則下列說法正確的是（）A.設(shè)，則為的二劃分B.設(shè)，則為的二劃分C.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于；對(duì)于D.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于，則；，則【答案】BCD【解析】【分析】舉反例結(jié)合“二劃分”的定義推斷A；利用“二劃分”的定義推斷B；找出兩集合符合二劃分定義推斷C，D.【詳解】對(duì)于A，由于，故，不是的二劃分，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，明顯，由于隨意一個(gè)正整數(shù)M，都可寫成形式，其中為素?cái)?shù)，，則M必為形式，其中k為正奇數(shù)，，故可得，故B正確；對(duì)于C，存在滿意，對(duì)于；對(duì)于，C正確；對(duì)于D，選項(xiàng)B中集合，使得對(duì)于，則；，比如取3，5，則，D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解二劃分的含義，并依據(jù)其定義去推斷每個(gè)選項(xiàng).第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每空5分，共20分）13.已知集合，則集合的個(gè)數(shù)為________.【答案】8【解析】【分析】依據(jù)并集的結(jié)果，推斷集合中的元素，再求集合的個(gè)數(shù).【詳解】由條件可知，集合里確定有元素，所以集合的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于集合的子集個(gè)數(shù)，有個(gè).故答案為：814.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問題求解.【詳解】命題“，”的否定為：“，”，因?yàn)樵}為假命題，所以其否定為真，所以當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿意題意；當(dāng)即時(shí)，只需，解得：.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)交集和空集的定義以及方程的聯(lián)立即可求解.【詳解】聯(lián)立，解得，若，則，所以.①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)集合的條件都變?yōu)椋虼私患粸榭占?②當(dāng)時(shí)，兩個(gè)集合的條件都變?yōu)楹停越患癁榭占?故答案為：.16.已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由已知可求得等價(jià)于.設(shè)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得，結(jié)合題意，即可得出答案.【詳解】由可得，，解得或，所以等價(jià)于.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的充分不必要條件，所以，是不等式解集的真子集.設(shè)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有.所以，由可得，.故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分）17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），或（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)集合交集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，∴，或；【小問2詳解】∵是的必要條件，∴∴當(dāng)時(shí)，則有，解得．滿意題意．當(dāng)時(shí)，有，或，由不等式組可得，不等式組無解．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.18.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當(dāng)，且滿意時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出?的值；（2）由題意可得，結(jié)合基本不等式，求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得或（舍）.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立.依題意有，即，得，所以的取值范圍為.19.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若上述方程的兩根都是正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若上述方程無正數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列不等式求解即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）依據(jù)二次方程的根列不等式求解即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】關(guān)于關(guān)于的一元二次方程有兩根，可得，解得，且又兩根為正根，所以，，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由題意可知：，若，解得，此時(shí)無實(shí)數(shù)根，滿意題意；若，解得，且，設(shè)此時(shí)兩實(shí)數(shù)根分別為，，則由題意得，，則，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知命題成立．命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2）若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）或（2）或．【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次方程有根，由判別式即可得的取值范圍；（2）依據(jù)題意，求出為真時(shí)的取值范圍，由此分真假和假真兩種狀況探討，分別求出的取值范圍，綜合可得答案．【小問1詳解】依據(jù)題意，命題，成立．若為真，則方程有解，必有，解可得或，故為真時(shí)，的取值范圍為或，【小問2詳解】若，由于則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為，若命題為真命題，必有，可得，故的取值范圍為，；又由命題和命題有且只有一個(gè)命題是真命題，分2種狀況探討，若真假，則有，解可得，若假真，則有，解可得，綜合可得：或，即的取值范圍為或．21.已知關(guān)于的不等式，其中；（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）當(dāng)變更時(shí)，試求不等式的解集；（3）對(duì)于不等式的解集，滿意.摸索究集合能否為有限集，若能，求出訪得集合中元素最少的的全部取值，并用例舉法表示此時(shí)的集合，若不能，說明理由.【答案】（1）（2）答案見解析（3）能，，此時(shí)【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得出解集；（2）對(duì)的取值進(jìn)行分類探討，利用一次不等式和二次不等式的解法解原不等式，可得原不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，為無限集，當(dāng)時(shí)，為有限集，利用基本不等式可得出，可知當(dāng)時(shí)，集合中元素個(gè)數(shù)最少，求出此時(shí)的集合，進(jìn)而可求得集合.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)