第17講差錯控制編碼簡介編碼主要內容編碼理論的內容包括三個方面以保證數字信息傳輸和處理的可靠性為目的的差錯控制編碼（error-controlcoding），又稱為信道編碼（channelcoding）；以提高數字信息傳輸、存儲處理的有效性為宗旨的信源編碼（Sourcecoding）；以增加數字信息傳輸、存儲的安全性為目標的數據加密編碼（dataencryption）；我們主要討論差錯控制編碼技術。信道編碼的主要內容

回答如下問題:為什么要編碼?什么樣的碼是好碼?怎樣進行編碼?怎樣進行譯碼?信道編碼的方法將問題分而治之有效性：認為可靠性已滿足可靠性：認為有效性已滿足將信源與信道編碼分別研究信源編碼：解決有效性問題信道編碼：解決可靠性問題編碼信源信源編碼信道編碼信道信宿譯碼信道譯碼信源譯碼有效性、可靠性問題分別解決信息流通信信道H(X)I(X;Y)可以獲得的信息量所得信息能否可靠地確定信道輸入？信息傳輸的有效性指標給定特性的信道最大可達的信息傳輸率－信道傳輸信息的能力度量C信道噪聲實際通信中人們對傳輸要求什么？

傳輸信息無差錯－－傳輸要可靠傳輸信息量大－－傳輸要有效傳輸的信息是否無誤？可靠性？問題引出與定理描述提出的與信道傳輸可靠性有關的問題：如何能使信息傳輸后發生的錯誤最少？錯誤概率與那些因素有關？有無辦法控制？能控制到什么程度？無誤傳輸可達的最大信息率是多少？信道編碼定理具體信道編碼技術信源信道信宿通過不可靠的信道可以實現可靠的信息傳輸只要系統設計的信息傳輸率在信道的信息傳輸能力之內，就可以實現可靠傳輸。實現有效且可靠傳輸的途徑是信道編碼。

問題引出與定理描述編碼器解碼器噪聲信道編碼的作用及實質－什么是信道編碼？通信系統模型信道編碼：從消息到信道波形或矢量的映射

希望通信系統與信道統計特性相匹配的編碼復接、代數編碼、調制、成形濾波、擴頻、上下變頻等等都屬于廣義的信道編碼范疇注意：信道譯碼可以不是離散信道譯碼。只有當解調為硬判決輸出時才是離散信道和離散信道譯碼信道編碼的作用及實質

－什么是信道編碼？信道編碼的作用：

在資源、可靠性和傳信量之間選擇一個好的工作點（有時還要考慮延時）。資源指的提供信息傳輸所付出的代價包括頻率、時間、空間、功率等等。但不包括實現復雜度一個好的編碼就是要充分利用資源，傳遞盡可能多的信息信道編碼的作用及實質

－信道編碼的作用給定資源和可靠性要求，通過信道編碼盡量提高傳輸速率（例：多電平編碼）給定對信息傳輸的速率和可靠性要求，通過信道編碼盡量減少資源開銷（例：擾亂編碼）給定資源和傳輸速率，通過編碼提高可靠性（例：檢、糾錯編碼）信道編碼的作用及實質

－信道編碼的三種情形信道編碼的作用及實質

－差錯控制編碼的基本原理如用三位二進制編碼來代表八個字母

000A001B010C011D100E101F110G111H——R=log8/3=1bit/二進制符號——不管哪一位發生錯誤，都會使傳輸字母錯誤

信道編碼的作用及實質

－差錯控制編碼的基本原理如用三位二進制編碼傳四個字母

000A011B101C110D——R=（log4）/3=0.67bit/二進制符號——發生一位錯誤，準用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯，但是不能糾錯。禁用碼字：

001010100111信道編碼的作用及實質

－差錯控制編碼的基本原理如用三位二進制編碼傳二個字母

000A111B

——R=（log2）/3=0.33bit/二進制符號——可以檢查出2位錯誤——可以糾正一位錯誤——可以同時檢查一位錯誤，并糾正一位錯誤。禁用碼字：

001010011100101110奇偶校驗編碼

又稱奇偶監督編碼，或垂直冗余校驗（VRC，VerticalRedundancyCheck），在計算機數據傳輸中應用廣泛。

編碼規則：發送端，將所要傳輸的數據碼元分組，在分組數據后面加一位監督碼（校驗位），使得該組碼連同監督碼在內的碼組中“1”的個數為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）。接收端，按照編碼規則檢查如果發現不符，就說明產生差錯，但不能明確差錯的具體位置即不能糾錯。特點：無論信息位為多少位，監督位只有一位。只能檢測信息碼組中奇數個錯誤，對偶數個錯誤無能為力；信息位越長,效率越高.奇偶校驗編碼

實例寫出下列二進制序列的偶校驗碼：①1001110

②0101111

寫出下列二進制序列的奇校驗碼：①1100101

②0110010

10011100

010111111100101101100100方陣校驗碼又稱行列監督碼，矩陣碼，縱向冗余校驗碼（LRC，LognitudinalRedundancyCheck），它的碼元受到行和列兩個方向奇偶監督，又稱二維奇偶校驗碼。編碼規則：每個碼元受到縱向（列）和橫向兩次監督；將欲發送的信息碼按行排成一個矩陣，矩陣中每一行為一碼組，每行的最后加上一個奇偶監督碼元；矩陣中的每一列是由不同碼組相同位置的碼元組成，在每列最后也加上一個監督碼元，進行奇偶校驗；最后按行或列碼組的順序發送。

X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X

方陣校驗碼結構實例

信息碼元監督碼元（偶）11100100110100101000011100010001110011110110111發送端在發送時則按列(或行）的順序傳輸：111010

110011

100001

010100

……001111接收端仍將碼元排成發送時方陣形式，然后按行、列進行奇偶校驗特點：可以檢測出某行某列上的奇數個錯誤和長度不大于行（列）數的突發錯誤。可以檢測出某行或某列上偶數個錯誤不能糾正差錯數正好是4的倍數且位置在行列矩陣/子矩陣的4個頂點上的差錯

方陣校驗碼失效！！！

信息碼元監督碼元（偶）11100100110100101000011100010001110011110110111恒比碼(定比碼)編碼規則：恒比碼中每碼組中“1”和“0”個數保持恒定比例，接收端在檢測接收到的碼組中“1”的數目是否對就知道是否出錯。實例：我國電傳機傳輸漢字時使用數字代表漢字，采用的所謂“保護電碼”就是一種“3：2”或“5中取3”的恒比碼。C52=10個許用碼組英文電報采用“7中取3”或“4：3”恒比碼，共有C73=35個許用碼組正反碼_能簡單糾錯的編碼多用于10單位電碼的前向自動糾