2022－2023（下）五年級數學期中素養大賽（總分：110分時間：80分鐘）一、選擇題（共10分）1.下面解方程正確的是（）。A.3.4x＋4.6＝18解：x＋4.6＝6x＝1.4B.3×（x－6）＝9解：x－6＝3x＝9C.x＋2×3＝9解：x＋2＝3x＝1【答案】B【解析】【分析】等式的性質1：等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，等式成立；等式的性質2：等式的左右兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式成立。根據等式的性質1和性質2，逐項解方程，進行解答。【詳解】A．3.4x＋4.6＝18，解：3.4x＋4.6－4.6＝18－4.63.4x＝13.43.4x÷3.4＝13.4÷3.4x＝原題干錯誤；B．3×（x－6）＝9解：3÷3×（x－6）＝9÷3x－6＝3x－6＋6＝3＋6x＝9原題干正確；C．x＋2×3＝9解：x＋6＝9x＋6－6＝9－6x＝3原題干錯誤。下面解方程正確的是：3×（x－6）＝9解：x－6＝3x＝9故答案為：B【點睛】熟練掌握等式的性質1和性質2是解答本題的關鍵。2.下面說法正確的是（）。A.一個數的倍數一定比它的因數大。B.奇數＋奇數＝合數，奇數＋偶數＝質數C.a÷b＝3（a、b是不為0的整數），那么3一定是a的因數。【答案】C【解析】【分析】根據對數的認識逐項分析即可求解。A.根據因數、倍數的意義，一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，據此判定即可。B．根據奇數、偶數、合數和質數的意義，奇數表示不能被2整除的數；偶數表示能被2整除的數；合數表示除了1和它本身還有其他因數的自然數；質數表示只有1和它本身兩個因數的自然數，據此判定即可。C．a÷b＝3且a、b是不為0的整數，那么a＝3b，據此判定即可。【詳解】A．例如：6的最大因數是6，6的最小倍數也是6。因此一個數的倍數一定比它的因數大，此說法錯誤。B．例如：1＋1＝2，1為奇數，2不為合數。因此奇數＋奇數＝合數，此說法錯誤。9＋6＝15，9為奇數，6為偶數，15不為質數。因此奇數＋偶數＝質數，此說法錯誤。C．a÷b＝3且a、b是不為0的整數，那么a＝3b，因此3一定是a的因數，此說法正確。故答案為：C【點睛】本題考查的是因數倍數的認識，以及奇數、偶數、質數和合數的意義與應用。要求學生靈活運用所學知識點，具體題目具體分析。3.a、b、c、d是不同的質數，A＝a×b×c，B＝a×b×d，下面說法正確的是（）。A.A、B的公倍數比它倆都大 B.A是B的倍數 C.B是A的倍數【答案】A【解析】【分析】根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積就是這兩個數的最小公倍數，a、b、c、d是不同的質數。A＝a×b×c；B＝a×b×d；A和B的最小公倍數是：a×b×c×d；所以A、B的公倍數都比A、B大。據此解答。【詳解】根據分析可知，a、b、c、d是不同的質數，A＝a×b×c，B＝a×b×d，下面說法正確的是A、B的公倍數比它倆都大。故答案為：A【點睛】熟練掌握求兩個是的最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。4.用0、3、4、5組成所有四位數都是()的倍數。A.2 B.3 C.5【答案】B【解析】【分析】根據2、5、3的倍數特征，分析解題。【詳解】用0、3、4、5組成的所有四位數個位上可能是0、3、4、5，所以，組成的四位數不一定是2的倍數，也不一定是5的倍數。0＋3＋4＋5＝12，12是3的倍數，所以用0、3、4、5組成的所有四位數都是3的倍數。故答案為：B【點睛】本題考查了2、5、3的倍數，個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數；各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數。5.晚上，小明在燈下做作業，弟弟調皮按了20次開關，這時燈的狀態是（）。A.關 B.開 C.不確定【答案】B【解析】【分析】根據題意可知，0下開燈，1下關燈，2下開燈，3下關燈，由此可知偶數下開燈，奇數下關燈，據此填空。【詳解】由分析可知：按了20次開關，20是偶數，這時燈的狀態是開著的。故答案為：B【點睛】此題考查了奇數偶數的相關運用，找出規律是解題關鍵。二、填空題（每空1分，共27分）6.24的因數有（），其中（）是質數，（）是合數。【答案】①.1、2、3、4、6、8、12、24②.2、3③.4、6、8、12、24【解析】【分析】找一個數的因數，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找；質數是只有1和它本身兩個因數的數，合數是除了1和它本身，還有其它因數的數；據此解答。【詳解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6所以24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是質數，4、6、8、12、24是合數。【點睛】本題主要考查找一個數的因數的方法及合數與質數的意義。7.我們已經學習了（）統計圖和（）統計圖，如果學校統計五年級各班人數，應該選擇（）統計圖，如果調查某個班級學生視力在一到五年級的保持情況，應該選擇（）統計圖。【答案】①.條形②.折線③.條形④.折線【解析】【分析】根據學習過的統計圖可知，有條形統計圖和折線統計圖；條形統計圖能清楚地表示出數量的多少；

折線統計圖不僅能表示數量的多少，還能表示數量的增減變化情況；據此解答。【詳解】我們已經學習條形統計圖和折線統計圖，如果學校統計五年級各班人數，應該選擇條形統計圖，如果調查某個班級學生視力在一到五年級的保持情況，應該選擇折線統計圖。【點睛】熟練掌握統計圖的各自特征是解答本題的關鍵。8.一個三位數，個位上是最大的一位數，十位上是最小的自然數，百位上既是質數又是偶數，這個三位數是（）。【答案】209【解析】【分析】根據題意，個位上是最大的一位數，最大的一位數是9，十位上是最小的自然數，最小的自然數是0，百位上既是質數又是偶數，既是質數又是偶數，這個數是2，據此寫成這個數。【詳解】根據分析可知，一個三位數，個位上是最大的一位數，十位上是最小的自然數，百位上既是質數又是偶數，這個三位數是209。【點睛】熟練掌握質數、偶數、自然數的意義；找出各數位上對應的數字是解答題目的關鍵。9.兩個質數的和是20，積是91，這兩個質數分別是（）和（）。【答案】①.13②.7【解析】【分析】一個數的因數只有1和它本身兩個因數，這樣的數就是質數，據此解答即可。【詳解】因為20＝13＋7，13×7＝91所以這兩個質數分別是13和7。【點睛】本題考查質數，明確質數定義是解題的關鍵。10.如果6x＝7.8，y＋x＝3，則y＝（）。【答案】1.7【解析】【分析】根據等式的性質2，方程兩邊同時除以6，求出方程6x＝7.8的解，再把求出的解代入y＋x＝3的方程，根據等式的性質1，方程兩邊都減去x的值，即可求出y的值，據此解答。【詳解】6x＝7.8解：6x÷6＝7.8÷6x＝1.3y＋1.3＝3解：用y＋1.3－1.3＝3－1.3y＝1.7如果6x＝7.8，y＋x＝3，則y＝1.7。【點睛】利用等式的性質1和性質2解方程，進行解答。11.養殖場里有45只灰兔和32只白兔，每只兔子標價m元，灰兔與白兔一共價值（）元；一種練習本的進貨價是0.8元，出售價是x元，賣出100本后，盈利（）元。【答案】①.77m②.100x－80【解析】【分析】先求出灰兔和白兔的數量，再乘每只兔子的價錢，即可求出灰兔和白兔一共價值；用x×100，求出賣出100本練習冊的錢數，再用0.8×10，求出100本練習冊進價的錢數，再用賣出的錢數－進價的錢數，即可求出盈利的錢數。【詳解】m×（45＋32）＝77m（元）x×100－0.8×100＝（100x－80）元養殖場里有45只灰兔和32只白兔，每只兔子標價m元，灰兔與白兔一共價值77m元；一種練習本的進貨價是0.8元，出售價是x元，賣出100本后，盈利（100x－80）元【點睛】本題考查用字母表示數，找出它們之間的關系是解答本題的關鍵。12.三個連續奇數的和是21，這三個奇數分別是（）、（）、（），其中最小的一個奇數減去（）就是最小的合數。【答案】①.5②.7③.9④.1【解析】【分析】用三個數的和÷3求出中間的奇數，即中間的奇數是：21÷3＝7，最小的奇數是：7－2＝5，最大的奇數是：7＋2＝9，由于最小的合數是4，那么5－4＝1，所以減去1即可。【詳解】21÷3＝77－2＝57＋2＝95－4＝1所以三個連續奇數的和是21，這三個奇數分別是5、7、9，其中最小的一個奇數減去1就是最小的合數。【點睛】本題主要考查合數的意義以及奇數的含義，要清楚三個連續的奇數，和是中間數的3倍。13.先把數量關系補充完整，再列出方程。（1）公交車上原有15人，到站后下車x人，又上車12人，車上現在18人。數量關系：_____________方程：____________（2）女兒今年x歲，媽媽今年年齡是女兒的3倍，比女兒大30歲。數量關系：____________方程：___________【答案】（1）①.原來車上的人數－下車的人數＋上車的人數＝此時車上的人數②.15－x＋12＝18（2）①.女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3②.x＋30＝3x【解析】【分析】（1）由于下車的話，人數減少，上車人數增加，那么可知：原來車上的人數－下車的人數＋上車的人數＝此時車上的人數，據此即可列方程；（2）由于媽媽今年年齡是女兒的3倍，那么女兒的年齡×3＝媽媽的年齡，由于媽媽比女兒大30歲，那么女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3，據此即可列方程。【小問1詳解】由分析可知：數量關系：原來車上的人數－下車的人數＋上車的人數＝此時車上的人數方程：15－x＋12＝18【小問2詳解】數量關系：女兒年齡＋30＝女兒的年齡×3方程：x＋30＝3x【點睛】本題主要考查列方程，找準等量關系是解題的關鍵。14.在14、39、47、57、120、155中，奇數有（），偶數有（）質數有（），合數有（）。【答案】①.39、47、57、155②.14、120③.47④.14、39、57、120、155【解析】【分析】自然數中是2的倍數的數，叫做偶數；不是2的倍數的數，叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。由此解答即可。【詳解】由分析可知：奇數有：39、47、57、155偶數有：14、120質數有：47合數有：14、39、57、120、155【點睛】熟練掌握奇數與偶數、質數與合數的意義是解答本題的關鍵。15.如果（a，b均不為0）；則a和b的最大公因數是（），最小公倍數是（）。【答案】①.1②.ab【解析】【分析】根據可知，a和b是相鄰的兩個自然數，根據互質數的定義，相鄰的兩個自然數是互質數，當兩個數為互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；進而解答即可。【詳解】根據分析得，a和b是互質數；所以a和b的最大公因數是1，最小公倍數是a×b＝ab。【點睛】此題主要考查兩個數為互質關系時，最大公因數和最小公倍數的求法。三、計算題（共30分）16.分解質因數。4478105【答案】44＝2×2×11；78＝2×3×13；105＝3×5×7【解析】【分析】把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數，據此解答。【詳解】44＝2×2×1178＝2×3×13105＝3×5×717.寫出每組數的最大公因數。13和66和817和51【答案】1；2；17【解析】【分析】根據求兩個數的最大公因數方法：兩個數的公有質因數的連乘積就是這兩數的最大公因數；兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數；兩個數為互質數時，它們的最大公因數是1，據此解答。【詳解】13和613和6是互質數，最大公因數是：16和86＝2×38＝2×2×26和8的最大公因數是：2；17和5117和51是倍數關系，最大公因數是17。18.寫出每組數的最小公倍數。15和6027和7225和16【答案】60；216；400【解析】【分析】兩個數的最小公倍數：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數為倍數關系時，兩個數的最小公倍數是較大的那個數；兩個數為互質數時，兩個數最小公倍數是兩個數的乘積，據此解答。【詳解】15和6015和60是倍數關系，15和60的最小公倍數是：6027和7227＝3×3×372＝2×2×2×3×3×327和72的最小公倍數是：2×2×2×3×3×3＝21625和1625和16是互質數，25和16的最小公倍數是：25×16＝40019.解方程。0.5x－2＝244x＋3.4＝9【答案】x＝52；x＝1.4【解析】【分析】0.5x－2＝24，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上2，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.5即可；4x＋3.4＝9，根據等式的性質1，方程兩邊同時減去3.4，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4即可。【詳解】0.5x－2＝24解：0.5x－2＋2＝24＋20.5x＝2605x÷0.5＝26÷0.5x＝524x＋3.4＝9解：4x＋3.4－3.4＝9－3.44x＝5.64x÷4＝5.6÷4x＝1.420.看圖列方程并求解。【答案】3x＋200＝2000；x＝600【解析】【分析】根據圖可知，一段長是x米，3個x的長度加上200米就是總共長2000米，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】由分析可知：3x＋200＝2000解：3x＋200－200＝2000－2003x＝18003x÷3＝1800÷3x＝600四、操作題（共8分）21.根據要求完成下面的操作。下面是甲、乙兩城市2012年上半年月平均氣溫統計表。（單位：℃）月份123456甲市781113109乙市108691012完成兩市上半年月平均氣溫變化的復式折線統計圖。回答下面的問題。（1）兩市月平均氣溫最大相差___________℃。__________月份兩城市平均氣溫相同，有__________個月乙市平均氣溫高于甲市、其余__________個月乙市平均氣溫低于甲市。（2）分別說一說兩城市平均氣溫是如何變化的。（3）從總體上看，兩城市月平均氣溫最明顯的差別是什么？【答案】統計圖見詳解（1）5；3和5；2；2（2）（3）見詳解【解析】【分析】折線統計圖的繪制方法：根據各數量的多少，在方格圖的縱線或橫線（或縱、橫的交點）上描出表示數量多少的點；把各點用線段順次連接起來。復式折線統計圖還要畫出圖例。（1）11－6＝5（℃），兩市月平均氣溫最大相差5℃。2月和5月份兩城市平均氣溫相同，有2個月乙市平均氣溫高于甲市、其余2個月乙市平均氣溫低于甲市。（2）甲市1到4月的平均氣溫逐漸上升，4月份到6月逐漸下降；乙市1到3月的平均氣溫逐漸下降，3月份到6月份逐漸上升。（3）兩城市月平均氣溫最明顯的差別是：甲市平均氣溫先上升再下降，乙市平均氣溫先下降再上升。【詳解】（1）兩市月平均氣溫相差最大的是3月，11－6＝5（℃），最大相差5℃；兩個城市2月的平均氣溫都是8℃，5月平均氣溫都是10℃；1月、6月兩個月乙市平均氣溫高于甲市，其余3月、4月兩個月乙市平均氣溫低于甲市。（2）從統計圖中可以看出，甲市1到4月的平均氣溫逐漸上升，4月份到6月逐漸下降；乙市1到3月的平均氣溫逐漸下降，3月份到6月份逐漸上升。（3）從總體上看，兩城市月平均氣溫最明顯的差別是：甲市平均氣溫先上升再下降，乙市平均氣溫先下降再上升。【點睛】本題考查復式折線統計圖的綜合應用。觀察統計圖，找出有用的信息進行分析是解題的關鍵。五、解決實際問題（共25分）22.哥哥每分鐘打字90個，比弟弟的2倍少10個，弟弟每分鐘打字多少個？（用方程解答）【答案】50個【解析】【分析】設弟弟每分鐘打字x個，哥哥比弟弟的2倍少10個，弟弟每分鐘打字的個數×2－10＝哥哥每分鐘打字的個數，即哥哥每分鐘打字是2x－10個，哥哥每分鐘打字90個，列方程：2x－10＝90，解方程，即可解答。【詳解】解：設弟弟每分鐘打字x個。2x－10＝902x－10＋10＝90＋102x＝1002x÷2＝100÷2x＝50答：弟弟每分鐘打字50個。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用弟弟和哥哥打字個數的關系，設出未知數，找出相關的量。列方程，解方程。23.小明家裝修時，要在用長5分米、寬3分米的地磚在客廳地面鋪出一個正方形圖案。這個正方形圖案的邊長最小是多少分米？需要多少塊這樣的地磚？（畫出示意圖）【答案】15分米；15塊；圖見詳解【解析】【分析】求這個正方形圖案邊長最小是多少分米，求出求5和3的最小公倍數，根據求出兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數為倍數關系時，兩個數的最小公倍數是較大的那個數；兩個數為互質數時，兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積，求需要多少塊這樣的地磚，用圖案的邊長分別求出長和寬，求出排數和列數，再相乘即可，再畫圖。【詳解】5和3是互質數，最小公倍數是：5×3＝15，即正方形邊長最小是15分米。（15÷5）×（15÷3）＝3×5＝15（塊）答：這個正方形圖案的邊長最小是15分米，需要15塊這樣的地磚。【點睛】熟練掌握求兩個數的最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。24.小明和小丁在561米的環形跑道上，同時同地反向跑步。小明每秒跑4.5米，他們66秒后相遇，小丁每秒跑多少米？（用方程解答）【答案】4米【解析】【分析】由于是在環形跑道上反向跑步，那么相當于是相遇問題，兩個人走的路程和正好是561米，可以設小丁每秒跑x米，用小明跑的路程＋小丁跑的路程＝561，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】解：設小丁每秒跑x米。4.5×66＋66x＝561297＋66x＝561297＋66x－297＝561－29766x＝26466x÷66＝264÷66x＝4答：小丁每秒跑4米。【點睛】本題主要考查列方程解應用題，關鍵是要清楚兩個人相遇跑的路程正好是環形跑道一周的長度。25.一個長方形的周長是56厘米，長是寬的3倍。這個長方形的長和寬各是多少厘米？（列方程解決問題）【答案】長是21厘米；寬是7厘米【解析】【分析】設長方形的寬是x厘米，那么長是3x厘米，根據長方形的周長公式，（長＋寬）×2＝周長，列出方程解答即可。【詳解】解：設長方形的寬是x厘米，那么長是3x厘米。（3x＋x）×2＝568x＝568x÷8＝56÷8x＝77×3＝21（厘米）答：長方形的長是21厘米，寬是7厘米。【點睛】本題考查了列方程解決問題，關鍵是找到等量關系。26.有49顆奶糖和35顆巧克力，平均分給第一小組的同學，結果奶糖剩一顆，巧克力少一顆。第一小組最多有多少名同學？【答案】12名【解析】【分析】由于奶糖剩1顆，則奶糖分了：49－1＝48（顆），48是第一小組人數的倍數；巧克力少一顆，如果巧克力再多一顆，就是這些學生的倍數，即35＋1＝36（棵），由此可知這組學生的人數是48和36的公因數，由于最多有多少名同學，則求4