山東省煙臺市龍口市西城區2022－2023學年五年級下學期數學期中試卷一、填一填（30分）1.在、0.314、三成、31.4%和π這五個數中，最大的數是（），最小的數是（），相等的數是（）和（）。【答案】①.π②.三成③.0.314④.31.4%【解析】【分析】將分數、成數、百分數轉化成小數然后再比較大小。【詳解】＝0.34，三成＝0.3，31.4%＝0.314，π≈3.14，3.14＞0.34＞0.314＝31.4%＞0.3，最大的數是π，最小的數是三成，相等的數是0.314和31.4%。【點睛】考查分數百分數成數轉化成小數的方法，還考查了小數大小的比較方法。2.將一個半徑為3分米，高為8分米的圓柱等分成若干份拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積是（）平方分米，體積是（）立方分米，長方體表面積比圓柱體表面積增加（）平方分米。【答案】①.28.26②.226.08③.48【解析】【分析】將一個半徑為3分米，高為8分米的圓柱等分成若干份拼成一個近似的長方體，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，依據S＝πr2，可以求出長方體的底面積；要求長方體的體積，應用長方體的體積＝底面積×高，據此列式計算；將圓柱等分成若干份拼成一個近似的長方體，長方體比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，一個切面的面積＝底面半徑×高，據此列式解答。【詳解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）3.14×32×8＝3.14×9×8＝28.26×8＝226.08（立方分米）8×3×2＝24×2＝48（平方分米）將一個半徑為3分米，高為8分米的圓柱等分成若干份拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積是28.26平方分米，體積是226.08立方分米，長方體表面積比圓柱體表面積增加48平方分米。【點睛】此題考查了圓柱的切拼，關鍵理解切拼之后圓柱的體積和表面積的變化。3.＝15÷（）＝（）∶35＝（）（小數）＝（）%＝（）成。【答案】①.25②.21③.0.6④.60⑤.六【解析】【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號；分數與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數線相當于比號；分數化成小數，用分子除以分母即可；小數化成百分數，小數點向右移動兩位，同時在數的后面添上百分號；根據成數的意義，百分之幾十就是幾成。【詳解】＝＝，＝15÷25＝＝，＝21∶35＝3÷5＝0.60.6＝60%60%＝六成即＝15÷25＝21∶35＝0.6＝60%＝六成。【點睛】掌握分數的基本性質，分數與除法、比的關系，分數、小數、百分數、成數的互化是解題的關鍵。4.雙十一期間原價200元的電動牙刷打七五折，相當于降價（）元。【答案】50【解析】【分析】此題主要考查了折扣的知識，電動牙刷的原價×（1－折扣）＝降價的錢數，據此列式解答。【詳解】200×（1－75%）＝200×25%＝50（元）相當于降價了50元。【點睛】考查折扣的相關知識，打折就是按照原價的百分之多少。5.如果a∶9＝10∶b，a和b成（）比例；如果12x＝y，x和y成（）比例。【答案】①.反②.正【解析】【分析】如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面關系式表示：xy＝k（一定），據此判斷。【詳解】如果a∶9＝10∶b，則ab＝9×10＝90，a和b成反比例；如果12x＝y，則y∶x＝12，x和y成正比例。【點睛】考查正比例反比例的判定。6.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，求這個圓柱的底面直徑與高的比是（）。【答案】50∶157【解析】【分析】如果圓柱側面展開是也一個正方形，那么圓柱的底面周長＝圓柱的高，所以底面直徑與高的比就是d∶，化簡即可。【詳解】d∶＝1∶3.14＝50∶157【點睛】此題主要考查學生對圓柱側面積的理解與掌握。7.一個圓柱形蓄水池，從里面量底面直徑為20米，深2米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是（）平方米。蓄水池水深1.5米，一共有（）立方米的水。【答案】①.439.6②.471【解析】【分析】根據題意可知，在圓柱形蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積＝底面積＋側面積；要求蓄水池里水的體積，可根據圓柱的體積（容積），用蓄水池的底面積×水的深度即可求出水的體積。【詳解】20÷2＝10（米）3.14×102＋3.14×20×2＝3.14×100＋3.14×20×2＝314＋125.6＝439.6（平方米）3.14×102×1.5＝3.14×100×1.5＝314×1.5＝471（立方米）所以抹水泥的面積是439.6平方米；一共有471立方米的水。【點睛】在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，解題時要根據實際情況選擇合適的解題方法。8.一個長方形長是5cm，寬是4cm，以長所在的直線為軸旋轉一周，得到一個底面積是（）平方厘米的圓柱。【答案】50.24【解析】【分析】一個長方形長是5cm，寬是4cm，以長所在的直線為軸旋轉一周，得到一個高為5cm，底面半徑為4cm的圓柱，圓柱的底面積，據此列式解答。【詳解】3.14×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）【點睛】此題考查了圓柱的底面積公式。9.在一個比例中，如果兩個外項互為倒數，其中一個內項是0.45，那么另一個內項是（）。【答案】【解析】【分析】在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，如果兩個外項互為倒數，則積是1，兩內項的積也是1，據此列式解答。【詳解】1÷0.45＝所以另一個內項是。【點睛】考查比例的基本性質，外向的乘積等于內項的乘積。10.把一個底面周長25.12厘米，高4厘米的圓錐，從頂點沿高把它切成相等的兩部分，表面積增加了（）平方厘米。【答案】32【解析】【分析】把一個底面周長25.12厘米，高4厘米的圓錐，從頂點沿高把它切成相等的兩部分，增加了兩個切面三角形的面積，三角形的底是圓錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高，據此列式解答。【詳解】直徑：25.12÷3.14＝8（厘米）增加的表面積：8×4÷2×2＝32÷2×2＝32（平方厘米）【點睛】此題考查了三角形的面積公式11.將一個體積是36立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（）立方厘米，削去部分的體積是（）立方厘米。【答案】①.12②.24【解析】【分析】將一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的，圓柱體積減去圓錐的體積即可求出削去部分的體積，據此解答。【詳解】36×＝12（立方厘米）36－12＝24（立方厘米）將一個體積是36立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是12立方厘米，削去部分的體積是24立方厘米。【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐體積之間的關系，解題關鍵是圓柱和削成的最大圓錐，它們是等底等高，所以圓柱的體積是圓錐體積的3倍。12.甲數的80%和乙數的（甲乙均不為0）相等，那么乙數∶甲數＝（）∶（）。【答案】①.6②.5【解析】【分析】根據條件“甲數的80%和乙數的（甲乙均不為0）相等”可得：甲數×80%＝乙數×，相乘的兩個數同時做內項或外項，然后化成最簡整數比即可。【詳解】甲數×80%＝乙數×，乙數∶甲數＝80%∶＝（80%×300）∶（×300）＝240∶200＝（240÷40）∶（200÷40）＝6∶5則乙數∶甲數＝6∶5。【點睛】本題考查比例的基本性質，明確內項積等于外項積是解題的關鍵。13.雞兔共居一籠，雞兔共36個頭，96只腳，籠中有（）只雞，（）只兔。【答案】①.24②.12【解析】【分析】可以列方程解雞兔同籠問題，設有兔x只，則雞有（36－x）只，每只兔的腳數×兔的只數＋每只雞的腳數×雞的只數＝腳的總數，據此列方程解答。【詳解】解：設有兔x只，則雞有（36－x）只，4x＋2×（36－x）＝964x＋2×36－2x＝962x＋72＝962x＋72－72＝96－722x＝242x÷2＝24÷2x＝1236－12＝24（只）所以籠中有24只雞，12只兔。【點睛】解決雞兔同籠問題的方法有列表法、假設法、方程法，我們可以根據實際問題選擇一種比較簡單的方法求解。14.一種葵花仁的出油率是32%，800千克葵花仁可以榨出油（）千克，如果要榨出448千克油需要（）千克葵花仁。【答案】①.256②.1400【解析】【分析】根據題意，葵花仁的質量×出油率＝榨油的質量，榨油的質量÷出油率＝需要的葵花仁質量，據此列式解答。【詳解】800×32%＝256（千克）；448÷32%＝1400（千克）。一種葵花仁的出油率是32%，800千克葵花仁可以榨出油256千克，如果要榨出448千克油需要1400千克葵花仁。【點睛】此題主要考查了百分數的應用，關鍵結合條件找出數量關系。15.買一輛汽車，分期付款購買要加價7%，如果現金購買可打九五折，王阿姨算了算，發現分期付款比現金購買多付9600元，這輛汽車原價（）元。【答案】80000【解析】【分析】此題主要考查了折扣的應用，把這輛汽車的原價看作單位“1”，分期付款比現金購買多付的錢數÷（1＋分期付款加價的百分比－現金購買的折扣）＝這輛汽車的原價，據此列式解答。【詳解】九五折＝95%，9600÷（1＋7%－95%）＝9600÷（107%－95%）＝9600÷12%＝80000（元）即這輛汽車原價是80000元。【點睛】此題考查了百分數的相關應用，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法。關鍵是找出9600元對應的百分率。16.松樹比柏樹少20%，柏樹相當于松樹的（）%。【答案】125【解析】【分析】把柏樹的棵數看作單位“1”，則松樹的分率是：1－20%＝80%，要求柏樹相當于松樹的百分之幾，用柏樹的分率除以松樹的分率，據此列式解答。【詳解】1－20%＝80%1÷80%＝1.25＝125%所以，松樹比柏樹少20%，柏樹相當于松樹的125%。【點睛】此題主要考查了百分數的應用，關鍵掌握求A是B的百分之幾，用A÷B計算。二、選一選（共8分）17.如果圓柱的高擴大到原來的3倍，底面半徑縮小到原來的，圓柱的體積就（）。A.不變 B.擴大到原來的3倍C.擴大到原來的9倍 D.縮小到原來的【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了圓柱體積公式的應用，圓柱的體積V＝πr2h，依據高與底面半徑的變化，求出圓柱的體積變化。【詳解】設原來的高為h，底面半徑為r，原來的體積是：V＝πr2h，則現在的高為3h，底面半徑為，現在的體積是π（）2×3h＝π××3h＝則圓柱的體積就縮小到原來的。故答案為：D【點睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關鍵。18.疫情原因某景點五一游客20萬人，比去年同期減少了5萬人，比去年同期減少（）。A.七成五 B.二成五 C.二成 D.八成【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了成數的應用，今年比去年同期減少的成數＝今年比去年同期減少的人數÷去年同期的人數×100%，據此列式解答。【詳解】5÷（20＋5）×100%＝5÷25×100%＝0.2×100%＝20%＝二成則比去年同期減少了二成。故答案為：C【點睛】本題考查成數問題，明確幾成就是百分之幾十是解題的關鍵。19.在含糖率為20%的糖水中，加入2克糖和8克水，這時糖水的含糖率（）。A.等于20% B.小于20% C.大于20% D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據含糖率的公式：含糖率＝糖的質量÷（糖的質量＋水的質量）×100%，先求出加入的糖水的含糖率，如果與原來的含糖率相同，則混合后的含糖率不變，如果與原來的含糖率不同，則混合后的含糖率會發生變化。【詳解】2÷（2＋8）×100%＝2÷10×100%＝0.2×100%＝20%則這時糖水的含糖率是20%。故答案為：A【點睛】本題考查含糖率，明確含糖率的計算方法是解題的關鍵。20.在比例3∶5＝9∶15中，如果外項3增加6，內項5應該增加（）。A.6 B.3 C.10 D.15【答案】C【解析】【分析】在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，先求出兩個外項的積，然后用兩外項的積÷其中的一個內項＝另一個內項，然后求出內項變化的情況。【詳解】3＋6＝99×15÷9＝135÷9＝1515－5＝10在比例3∶5＝9∶15中，如果外項3增加6，內項5應該增加10；故答案為：C【點睛】此題考查了比例的基本性質運用，關鍵理解概念。21.一個圓形花壇的半徑是3米，擴建后半徑增加了1米，面積增加了（）平方米。A.6.28 B.21.98 C.3.14 D.50.24【答案】B【解析】【分析】根據題意，一個圓形花壇的半徑是3米，擴建后半徑增加了1米，則擴建后圓的半徑是（3＋1）米；求增加的面積，就是求圓環的面積，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），據此解答。【詳解】3＋1＝4（米）3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）面積增加了21.98平方米。故答案為：B【點睛】本題考查圓環面積公式的實際應用，先找出內圓和外圓的半徑，再根據圓環的面積公式求解。22.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的底面半徑是3分米，高5分米，它們的體積相差（）立方分米。A.47.1 B.94.2 C.141.3 D.188.4【答案】B【解析】【分析】求得圓柱和圓錐的體積后再相減，即查它們的體積差。據此解答。【詳解】32×3.14×5－32×3.14×5×＝141.3－47.5＝94.2（立方分米）故答案為：B【點睛】本題考查了圓柱和圓錐體積之間的聯系，掌握圓柱和圓錐體積計算公式是解答本題的關鍵。23.下面各題中的兩種量，成比例的有（）個。①圓柱的體積一定，它的底面積和高②圓的面積與它的半徑③小麗上學，已走路程和剩下路程④單價一定，數量和總價A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面關系式表示：xy＝k（一定），據此判斷。【詳解】①底面積×高＝圓柱的體積，當圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例；②S÷r＝πr，因為它的半徑r是變量，所以（π×它的半徑）就不一定，乘積不一定，所以圓的面積與它的半徑不成比例；③已走的路程＋剩下的路程＝全長，全長一定，小麗上學，已走路程和剩下路程不成比例；④總價÷數量＝單價，當單價一定，數量和總價成正比例。所以，成比例的是①④，有2個；故答案為：B【點睛】此題考查了正、反比例的判斷，關鍵能夠理解概念。24.六一兒童節，甲乙兩書店搞促銷活動，甲店打七折，乙店買3本送1本，皮皮想買一套20本的《數學家的故事》，兩個書店相比較，（）。A.甲書店便宜 B.乙書店便宜 C.一樣 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了折扣的應用，先求出乙書店的折扣，然后對比即可。【詳解】20÷（3＋1）＝20÷4＝5（組）5×3＝15（本）皮皮想買20本，在乙店只需要買15本，可以送5本，相當于：15÷20＝75%＝七五折；七折＜七五折，兩個書店相比較，甲書店便宜。故答案為：A【點睛】本題考查折扣問題，明確幾折就是百分之幾十是解題的關鍵。三、算一算（共21分）25.直接寫得數。×27%＝3.14×0.6＝125%×40＝6－1＝1－0.63＝10－99%＝0.1÷0.4＝55＋45%＝0.18＋0.2＝5×÷5×＝【答案】21%；1.884；50；；0.37；9.01；0.25；55.45；0.38；【解析】【詳解】略26.解方程＋2.6x＝1.5x－40%x＝5.04∶x＝5∶∶【答案】x＝0.5；x＝8.4x＝；x＝【解析】【分析】解方程的依據是等式的性質：等式的兩邊同時加減乘除相同的數（0除外），等式仍然成立；在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，據此解答。【詳解】（1）＋2.6x＝1.5＋2.6x－＝1.5－2.6x＝1.32.6x÷2.6＝1.3÷2.6x＝0.5（2）x－40%x＝5.040.6x＝5.040.6x÷0.6＝5.04÷0.6x＝8.4（3）∶x＝5∶5x＝5x＝5x÷5＝÷5x＝（4）∶8x×9＝2072x＝2072x÷72＝20÷72x＝27.脫式計算（能簡算的要簡算）。7.8－5.35＋2.2－3.6597.8×1.5＋22%×15（80%＋）÷【答案】1；150；【解析】【分析】（1）先交換第二項和第三項的位置，再根據減法的性質進行簡算。（2）先把97.8×1.5＋22%×15化成9.78×15＋0.22×15，再逆用乘法分配律簡算。（3）先算括號里面的加法，再算括號外面的除法，最后算括號外面的加法。【詳解】（1）7.8－5.35＋2.2－3.65＝7.8＋2.2－5.35－3.65＝（7.8＋2.2）－（5.35＋3.65）＝10－9＝1（2）97.8×1.5＋22%×15＝9.78×15＋0.22×15＝（9.78＋0.22）×15＝10×15＝150（3）（80%＋）÷＝（）÷＝＝＝＝四、做一做（共8分）28.求陰影部分面積。（單位：cm）【答案】61.92平方厘米【解析】【分析】觀察圖可知，陰影部分的面積＝長方形的面積－空白半圓的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝πr2，據此列式解答。【詳解】（12＋12）×12＝24×12＝288（平方厘米）3.14×122÷2＝3.14×144÷2＝452.16÷2＝22608（平方厘米）288－226.08＝61.92（平方厘米）29.看圖列式計算。【答案】800本【解析】【分析】觀察線段圖可知，把科技書的本數看作單位“1”，已知文藝書比科技書多20%，文藝書有960本，要求科技書的本數，用除法計算。【詳解】960÷（1＋20%）＝960÷1.2＝800（本）答：科技書有800本。【點睛】考查一個數比另一個數多百分之幾的計算方法。五、解決問題（共33分）30.在一個長8厘米，寬是6厘米的長方形鐵皮中剪出一個最大的半圓。剪下的半圓周長是多少厘米？【答案】20.56厘米【解析】【分析】根據題意可知，在一個長8厘米，寬是6厘米的長方形鐵皮中剪出一個最大的半圓，半圓的直徑是8厘米，半圓的周長＝圓的周長÷2＋直徑，據此列式解答。【詳解】3.14×8÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（厘米）答：剪下的半圓周長是20.56厘米。【點睛】此題考查了圓周長公式靈活運用，關鍵熟記半圓周長公式。31.一個圓形考古坑的周長是28.26米，現在考古坑外2米的地方畫一圈黃色止步線，這圈黃色止步線長多少米？【答案】40.82米【解析】【分析】根據題意可知，先求出內圓的直徑，C÷π＝d，然后求出外圓的直徑，最后求外圓的周長，依據C＝πd，據此列式解答。【詳解】28.26÷3.14＝9（米）9＋2＋2＝13（米）3.14×13＝40.82（米）答：這圈黃色止步線長40.82米。【點睛】考查圓周長的計算方法。32.王華身高1.5米，她的影長是0.9米，如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影長是8.4米，這棵樹的高度是多少米？（用比例解答）【答案】14米【解析】【分析】此題主要考查了用比例解決問題，設這棵樹的高度是x米，樹的高度∶樹的影子長度＝王華的身高∶王華的影子長度，據此列正比例解答。【詳解】解：設這棵樹的高度是x米，x∶8.4＝1.5∶0.90.9x＝8.4×1.50.9x＝12.60.9x÷0.9＝12.6÷0.9x＝14答：這棵樹的高度是14米。【點睛】解答此題的關鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進而列比例求解。33.商場店慶促