南京視覺藝術職業學院《智能科學數學基礎》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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南京視覺藝術職業學院《智能科學數學基礎》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁南京視覺藝術職業學院《智能科學數學基礎》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，2、設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.3、已知函數，當趨近于1時，函數的極限值會是多少呢？（）A.1B.2C.3D.44、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、判斷函數在處的連續性為（）A.連續B.不連續C.左連續D.右連續6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.8、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在9、求函數f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)10、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知空間曲線的參數方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。2、求微分方程的通解為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、求極限。5、求冪級數的收斂半徑為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在區間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在內連續，且對任意的有，證明：若存在，則在內可導，且。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求

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