期末復習（易錯題52題232個考點）一．因式分解-提公因式法（共1小題）1．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正確的結果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）二．因式分解-運用公式法（共2小題）2．分解因式：a4﹣16a2＝．3．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．三．因式分解的應用（共2小題）4．若2a﹣3b＝﹣1，則代數式4a2﹣6ab+3b的值為．5．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長．四．分式的值為零的條件（共1小題）6．如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0五．分式的基本性質（共3小題）7．如果分式中的a，b都同時擴大2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍8．根據分式的基本性質，分式可變形為（）A． B． C． D．9．若＝2，則＝．六．分式的加減法（共1小題）10．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數不低于分母的次數，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（2）若分式的值為整數，求x的整數值．七．分式的混合運算（共1小題）11．已知一列均不為1的數a1，a2，a3，…，an滿足如下關系：a2＝，a3＝，，…，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2八．分式的化簡求值（共1小題）12．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．九．分式方程的解（共1小題）13．已知關于x的方程的解大于1，則實數m的取值范圍是．一十．分式方程的增根（共2小題）14．若方程＝1有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣115．關于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2一十一．不等式的性質（共1小題）16．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c一十二．解一元一次不等式（共1小題）17．已知m，n為常數，若mx+n＞0的解集為x＜，則nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3一十三．解一元一次不等式組（共1小題）18．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8一十四．一元一次不等式組的整數解（共1小題）19．已知關于x的不等式組有5個整數解，則a的取值范圍是．一十五．一元一次不等式組的應用（共1小題）20．一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）300400500（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費6400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節約運費，該市政府決定甲、乙、丙三種車型至少兩種車型參與運送，已知它們的總輛數為18輛，請通過列方程組的方法分別求出三種車型的數量；（3）求出哪種方案的運費最?。孔钍∈嵌嗌僭皇淮魏瘮蹬c一元一次不等式（共2小題）21．如圖，已知：函數y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣222．同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝k1x+b與正比例函數y2＝k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2一十七．角平分線的性質（共2小題）23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．1224．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（）A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處一十八．等腰三角形的性質（共1小題）25．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為．一十九．等腰三角形的判定（共1小題）26．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個二十．等腰三角形的判定與性質（共1小題）27．已知在△ABC中，AB＝AC，點D是邊AB上一點，∠BCD＝∠A．（1）如圖1，試說明CD＝CB的理由；（2）如圖2，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，BE與CD相交于點F．①試說明∠BCD＝2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數．二十一．等邊三角形的性質（共1小題）28．如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線．下列結論：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二十二．含30度角的直角三角形（共2小題）29．如圖（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點作與OB垂直的直線ON．動點P從點B出發沿折線BC﹣CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發沿折線CO﹣ON以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．（1）求OC、BC的長；（2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（3）當P在OC上Q在ON上運動時，如圖（2），設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．30．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts．（1）當t為何值時，△PBQ為等邊三角形？（2）當t為何值時，△PBQ為直角三角形？二十三．勾股定理（共7小題）31．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形32．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8433．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D為AB邊上一動點，連接CD，△ACD與△A′CD關于直線CD軸對稱，連接BA′，則BA′的最小值為（）A． B．1 C． D．34．如圖，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，點E是CD中點，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長是．35．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC擴充為等腰三角形ABD，使擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，則CD的長為．36．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD＝5，BC＝12，則AB2+CD2＝．37．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接寫出AB的長度．（2）設點P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的長；（3）設點M在AC上，若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長．二十四．三角形中位線定理（共1小題）38．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是（）A．28 B．32 C．18 D．25二十五．多邊形內角與外角（共3小題）39．如圖，若干全等正五邊形排成環狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．940．一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數是（）A．27 B．35 C．44 D．5441．一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，這個多邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°二十六．平行四邊形的性質（共2小題）42．根據如圖所示的三個圖所表示的規律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）43．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，則陰影部分的面積為cm2．二十七．平行四邊形的判定與性質（共2小題）44．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動．點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發，在CB之間往返運動．兩個點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動），設運動時間為t秒．當5＜t＜10時，運動時間t＝時，以P、D、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形．45．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（3，3），四邊形OABC是平行四邊形，點D、E份別在邊OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．動點P、Q在平行四邊形OABC的一組鄰邊上，以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，其面積為．二十八．命題與定理（共1小題）46．探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數量關系？（1）我們發現∠ABC與∠DEF有兩種位置關系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數量關系為；圖2中∠ABC與∠DEF數量關系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個真命題（用文字敘述）：．（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數．二十九．平移的性質（共2小題）47．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．1248．如圖：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則內部五個小直角三角形的周長為．三十．坐標與圖形變化-平移（共1小題）49．已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；（3）若點P的橫、縱坐標都是整數，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．三十一．旋轉的性質（共2小題）50．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為．51．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠