北師大版數學七年級下期末復習試題一．選擇題（共10小題）1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列運算中，正確的是（）A．（﹣2x2）?（﹣3x）＝﹣6x3 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點D，E，且DE＝2，則CE＝（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系（）A．B． C．D．5．如圖，車道AB與CD平行，若拐角∠ABC＝140°，則拐角∠BCD的大小為（）A．40° B．120° C．130° D．140°6．在下列長度的四條線段中，能與長5cm，12cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm7．若a3m+n＝108，am＝6，則an的值為（）A． B．2 C． D．38．如圖，點E，F分別在AB，CD上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠BFDB．∠AEC＝∠C C．∠BEC+∠AEC＝180°D．∠C＝∠B9．如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，則PN的長為（）A．5 B．7 C．8 D．1110．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，點D是線段AB的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖（△ADE）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，CE與AB交于點F．下列判斷正確的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③∠BCE＝45°；④S△DEF＝S△ACE．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共8小題）11．某芯片探針單元的面積約為0.00000164cm2，該數據用科學記數法表示為cm2．12．在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率為．13．如果x2+mx+9是完全平方式，則m＝．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，與AD交于E，若∠B＝54°，則∠AEC的度數為．15．如圖，已知△ABC的面積為25，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，并延長AP交BC于點D．則△BPC的面積是．16．如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，AB⊥BC，若∠1＝44°，則∠2＝°．17．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F為DE上一點，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝cm．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中結論正確的有．（只填序號）三．解答題（共11小題）19．計算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）；（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）．20．先化簡，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）．其中x＝2，y＝﹣1．21．如圖，點O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一點，連接OF．（1）求證：OC⊥OD；（2）若∠D與∠1互余，求證：ED∥AB．22．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數，求23m+10n；（2）若2a+3b＝3，則9a?27b的值．23．閱讀材料：如圖，△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB?r1+AC?r2＝AB?h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF為定值．（1）深入探究將“在△ABC中，AB＝AC，P為BC上一點”改成“P為等邊三角形ABC內一點”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為E、F、M、G，有類似結論嗎？請寫出結論并證明；（2）理解與應用當點P在△ABC外，（1）結論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，PE、PF、PM和BG之間又有怎樣的關系，并說明理由．24．如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．求證：AB＝DE．25．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．26．綜合與實踐數學活動課上，老師先在黑板上畫出兩條直線a∥b，再將三角板MBC（∠MBC＝90°，MB與直線a相交于點A）放在黑板上，轉動三角板得到下面三個不同位置的圖形．【初步探究】（1）如圖①，若點B在直線b上，∠2＝24°，則∠1＝°；【深入探究】（2）如圖②，若點B在直線a，b之間，∠1與∠2有怎樣的數量關系？寫出結論，并給出證明；【拓展延伸】（3）如圖③，若點B在直線b的下方，請直接寫出∠1與∠2之間的數量關系．27．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關系，并證明．28．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝42°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA＝118°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）若DC＝3，試說明△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．C．4．：C．5．D．6．C．7．A．8、B．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．1.64×10﹣6．12．．13．±6．14．126°．15．．16．46°．17．13．18．②③④．三．解答題（共11小題）19．解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y＝2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）＝a2﹣4a+4+a2﹣1＝2a2﹣4a+3．20．解：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）＝（x2﹣6xy+9y2）+（4x2﹣y2）＝x2﹣6xy+9y2+4x2﹣y2＝5x2﹣6xy+8y2．當x＝2，y＝﹣1時，原式＝5×22﹣6×2×（﹣1）+8×（﹣1）2＝5×4+12+8×1＝20+12+8＝40．21．（1）證明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，∴，，∴，∴OC⊥OD；（2）證明：∵∠COD＝90°，∴∠1+∠BOD＝90°，∵∠D與∠1互余，∴∠1+∠D＝90°，∴∠D＝∠BOD，∴ED∥AB．22．解：（1）∵2m＝a，32n＝b，∴23m+10n＝23m×210n＝（2m）3×（210）n＝（2m）3×（32n）2＝a3b2．（2）∵2a+3b＝3，∴9a?27b＝（32）a×（33）b＝32a×33b＝32a+3b＝33＝27．23．解：（1）PE+PF+PM＝BG，理由如下：連接PA、PB、PC，則S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，∵等邊三角形ABC，∴AB＝AC＝BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，∴，∴，∴PE+PF+PM＝BG；（2）PE+PF﹣PM＝BG，理由如下：連接PA、PB、PC，則S△ABP+S△ACP﹣S△BCP＝S△ABC，∵等邊三角形ABC，∴AB＝AC＝BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，∴，∴，∴PE+PF﹣PM＝BG．24．證明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，∵AC＝AF﹣CF，DF＝CD﹣CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．25．證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AC＝BCBC＝BD，∴AC＝BD，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，在△ACD與△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．26．解：（1）如圖1，∵∠MBC＝90°，∠2＝24°，∴∠3＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣66°＝114°，故答案為：114；（2）∠1與∠2的數量關系為∠1＝90°+∠2．證明：如圖2，過點B作BN∥a，∵a∥b，∴BN∥a∥b，∴∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠1，∵∠ABN+∠CBN＝90°，∴（180°﹣∠1）+∠2＝90°．∴∠1＝90°+∠2；（3）如圖3，過點B作BN∥a，∵a∥b，∴BN∥a∥b，∴∠2＝∠3，∠1+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠1，∵∠ABN﹣∠3＝90°，∴（180°﹣∠1）﹣∠2＝90°．∴∠1＝90°﹣∠2．27．證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE．28．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝42°，∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，故答案為：20；62；（2）當DC＝3時，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝3，DC＝3，∴AB＝DC，∵∠C＝42°，∴∠DEC+∠EDC＝138