上海彭浦三中2023-2024學年九下中考考前最后一卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）選擇題（共24分）1.已知，那么下列各式中正確的是（）A．B．C．D．2.已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則(

)A．AP2＝AB·PB

；B．AB2＝AP·PB

；C．PB2＝AP·AB

；D．AP2＋BP2＝AB2.3.關于拋物線的判斷，下列說法正確的是（

）A．拋物線的開口方向向上B．拋物線的對稱軸是直線C．拋物線對稱軸左側部分是下降的D．拋物線頂點到軸的距離是24.下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等B．在同一平面內過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最5.順次聯結四邊形ABCD各邊中點所形成的四邊形是矩形，那么四邊形ABCD是（

）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6.如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點B為圓心作圓，當⊙B與線段AC只有一個交點時，則⊙B的半徑的取值范圍是（

）

A．rB

=B．4<

rB

≤C．rB

=

或4<

rB

≤D．rB為任意實數填空題（共48分）7.若，，則_____8.方程組的解是_______9.寫出二次根式的一個有理化因式是_______10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株．設每盆多植x株，則可以列出的方程是___________11.近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區“低碳先鋒行動”，開展低碳測量和排行活動．根據調查數據制作了頻數分布直方圖和扇形統計圖，圖（1）中從左到右各矩形的高度之比為2:8:9:7:3:1，那么在下圖（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圓心角為________度.

12.已知正三角形ABC外接圓的半徑長為R，那么的周長是________．（用含R的式子表示）13.線段b是線段a和線段c的比例中項，若a1cm，

b

3cm，則c_____

cm.14.

在以O為坐標原點的直角平面內有一點

A

2,4

，如果AO與

x

軸正半軸的夾角為

，那么

的余弦值為_____15.在直角坐已知一個多邊形的內角和與外角和之比是3：2，則這個多邊形的邊數為________16.在平面直角標系

xOy

中，點

A

的坐標為

0,

m

，且

m

0

，點

B

的坐標為

n,0

，將線段

AB

繞點

B

順時針旋轉

90°，得到線段

BP，我們稱點

P

為點

A

關于點

B

的“正伴隨點”．已知點

A

0,2017

，

B

1,0

，則點

A

關于點

B

的“正伴隨點”的坐標為_________如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有陰影三角形的面積之和為__________.18.在RT

中，ACB

90

，sin

B

，CD為斜邊上的高，AE為

CAB

的平分線，且CD、AE交于點F，點M為AC上一點，聯結MF并延長，交邊AB于點N，已知

AC

2

，AM

2

，那么的值為_______________.

三.解答題（共78分）19（10分）.計算：20（10分）.先化簡，再求值：

，其中x=2sin60°-（）-221（10分）.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AB上，以點A為圓心，線段AD的長為半徑的⊙A與邊AC相交于點E，AF⊥DE，垂足為點F，AF的延長線與邊BC相交于點G，連接GE．已知DE=10，cos∠BAG=，．求：

（1）⊙A的半徑AD的長；

（2）∠EGC的余切值．22（10分）.小丁的奶奶想用鐵絲網在自家門前圍一塊面積為4平方米的矩形菜園，并且用最少的鐵絲網，因此小丁進行了如下探究活動．

活動一：（1）設矩形菜園的一邊長為x米，鐵絲網長為y米．

①用含x的代數式表示矩形菜園另一邊長為_____________米；

②y關于x的函數解析式是______________

活動二：（2）①列表：根據(1)中所求的函數關系式計算并補全下圖．(y精確到0.1)

②描點：根據表中數值，在平面直角坐標系中描出①中剩下的兩個點(x，y)．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考：（3）①請你根據函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．

②根據以上信息可得，當x=_____________時，y有最小值．由此可知，小丁的奶奶至少需要買_____________米的鐵絲網．

23（12分）.如圖，分別是正方形的邊的中點，以為邊作正方形

，與交于點，聯結．

（1）求證：；

（2）設，求證．24（12分）.如果兩個二次函數的圖象關于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數互為“關于y軸對稱二次函數”，如圖所示二次函數y1

=

x2

+2x

+2與y2

=

x2

-2x

+2是“關于y軸對稱二次函數”．

（1）二次函數y

=2（x

+2）2

+1的“關于y軸對稱二次函數”解析式為；二次函數y

=

a（x

-

h）2

+

k的“關于y軸對稱二次函數”解析式為；

（2）如備用圖，平面直角坐標系中，記“關于y軸對稱二次函數”的圖象與y軸的交點為A，它們的兩個頂點分別為B，C，且BC=6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關于y軸對稱二次函數”的函數表達式．

（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個拋物線上的一點，以點A，O，C，M為頂點能否構成梯形.若能，求出此時M坐標；若不能，說明理由.25（14分）.如圖，半圓O的直徑AB＝10，有一條定長為6的動弦CD在弧AB上滑動（點C、點D分別不與點A、點B重合），點E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．

（1）求證：EO＝O