合江縣2024年春期第五學區第一次課后服務靜心作業七年級數學學科作業單全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁全卷滿分120分完成時間120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．3.1415922．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，該數軸表示的不等式的解集為（）A．x＞－2 B．x≤3 C．－2＜x＜3 D．－2≤x＜3 5．估計的值在哪兩個數之間（）A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與86．已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，下列推理及所注理由錯誤的是（）第7題A．因為∠1＝∠3，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）B．因為AB∥CD，所以∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）C．因為AD∥BC，所以∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）D．因為∠2＝∠4，所以AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）8．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中AB∥CD，AE∥BD．若∠CDB＝70°，∠ACD＝80°，則∠EAC的度數為（）第8題A．60° B．40° C．30° D．50°9．由方程組可得x與y的關系式是（）A．x＋y＝7＋3m B．y－2x＝－2 C．x－y＝－m－1 D．2x－y＝110．定義新運算：對于任意實數a，b都有，如：，那么不等式的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”主題班會結束后，甲和乙一起收集了一些廢電池，甲說：“我比你多收集了7節廢電池．”乙說：“如果你給我9節廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”設甲收集了x節廢電池，乙收集了y節廢電池，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A從原點O出發，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運動，其移動路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個單位長度，這時點、、、的坐標分別為，，，，則點的坐標為（）第12題A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．的算術平方根是．14．平面直角坐標系中，將點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為．15．，是二元一次方程3x－my＝1的一個解，則m的值為．16．已知關于y的不等式組有且僅有3個整數解，則所有滿足條件的整數m的值之和是．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計算：．18．解方程組：．19．解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．四、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）20．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．請說明理由．第20題21．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為，，．第21題（1）將△ABC向右平移4個單位后得到，請畫出；（2）請直接寫出△ABC的面積；（3）定義：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為“整點”，請直接寫出內部所有的整點的坐標．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．已知點，解答下列各題．（1）點Q的坐標為，直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．23．如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝3∠3，∠CBD＝80°．第23題（1）求證：AB∥CD；（2）求∠3的度數．六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．為倡導讀書風尚，打造書香校園．某校計劃購買一批圖書．若同時購進A種圖書20本和B種圖書50本，則共需1700元，且購進A種圖書16本和購進B種圖書28本的價格相同．（1）求A，B兩種圖書的單價各是多少元．（2）若學校計劃購買這兩種圖書共60本．要求每種都要購買，且A種圖書的數量多于B種圖書的數量，根據學校預算，購買總金額不能超過1690元．請問學校共有哪幾種購買方案？25．【問題情境】：在綜合實踐課上，老師組織班上的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如圖1，已知直線AB∥CD，點E、G分別為直線AB、CD上的點，點F是平面內任意一點，連接EF、GF．圖1（1）如圖1，當∠F＝60°時，求證：∠AEF＋∠FGC＝60°；（2）如圖2點P、Q分別是直線CD上的點，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直線MN∥FG，交FQ于點K，“智勝小組”探究∠FKN與∠PFE之間的數量關系．請寫出它們的關系，并說明理由；圖2（3）如圖3，在（2）的探究基礎上，∠NKQ＝∠AEF，“科創小組”探究∠CPF與∠EFK之間的數量關系．請直接寫出它們的關系，不需要說明理由．圖3

合江縣2024年春期第五學區第一次課后服務靜心作業參考答案一、選擇題1－5：BDDDC 6－10：BBCBC 11－12：DD二、填空題13.314.15.116.－2517.．18.解：，②×2，得4x＋6y＝2③，③－①，得7y＝－7，解得：y＝－1，把y＝－1代入①，得，解得：x＝2，所以方程組的解是．19.解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，所以不等式組的解集為－3＜x≤1，將解集在數軸上表示出來如圖：20.證明：如圖，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥BF，∴∠C＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD．21.解：（1）如圖所示：即為所求；（2）；（3）內部所有的整點的坐標為：，，．22解：（1）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a－2＝4，∴a＝3，∴a＋5＝8，∴點P的坐標為（4，8）；（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a－2＝－（a＋5），∴2a－2＋a＋5＝0，∴a＝－1，∴a2023＝－1．23.（1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝3∠3，∠CBD＝80°，∴3∠3＋80°＋∠3＝180°，∴∠3＝25°．24解：（1）設A種圖書的單價是x元，B種圖書的單價是y元，根據題意得：，解得：．答：A種圖書的單價是35元，B種圖書的單價是20元；（2）設購買m本A種圖書，則購買（60－m）本B種圖書，根據題意得：，解得：，又∵m為正整數，∴m可以為31，32，∴學校共有2種購買方案，方案1：購買31本A種圖書，29本B種圖書；方案2：購買32本A種圖書，28本B種圖書．25.（1）證明：如圖所示，過F作HI∥AB，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFI＋∠GFI＝∠EFG，∵∠EFG＝60°，∴∠AEF＋∠FGC＝60°；（2）解：∠FKN與∠PFE之間的數量關系為∠FKN＝∠PFE，理由如下：設∠FKM＝∠NKQ＝α，∴∠FKN＝180°－∠NKQ＝180°－α，∵MN∥FG，∴∠FKM＝∠GFQ＝α，又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°，∴∠EFK＝∠EFG－∠GFQ＝90°－α，∴∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝1