遼寧省鞍山市岫巖滿族自治縣2023-2024學年七年級下學期6月月考數學試題（考試時間：90分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．2．下列各數是無理數的是（）A．0.101 B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．． B． C． D．4．如圖，要得到，則需要條件（）A． B． C． D．5．已知實數a、b，若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．點向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A． B． C． D．7．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．若關于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，直線，將含有角的三角板ABC的一個銳角頂點放在直線上，則等于（）A． B． C． D．10．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經》卷中著名數學問題．意思是：雞兔同籠，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．與2的差不大于0，用不等式表示為______.12．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．13．如圖，直線AB、CD相交于點為直角，，則______.14．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打______折．15．閱讀以下材料：對于三個數a，b，c，用表示這三個數中最小的數．例如：若，則x的取值范圍是______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（6分）解方程組17．（10分）（1）解不等式：，并寫出符合條件的正整數解．（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.18．（7分）如圖是某野生動物世界部分景點的分布示意圖，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，并且“五彩廣場”和“考拉園”的坐標分別是，1）和．（1）根據題意，畫出正確的平面直角坐標系；（2）分別寫出“百虎山”“熊貓樂園”的坐標．19．（8分）已知的立方根是的算術平方根是的整數部分為．（1）分別求出a，b，c的值；（2）求的平方根.20．（10分）一家游泳館暑期推出兩種游泳付費方式.方式一：每次購買30元入場券.方式二：辦理實名制會員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場券18元.（1）當小寧去游泳8次時，選哪種方式更劃算?請說明理由；（2）當小寧去游泳至少多少次時，方式二比方式一劃算？說明理由.21．（10分）已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，平分．（1）求證：；（2）若，求的度數．22．（12分）根據以下素材，探索完成任務，如何設計板材裁切方案?素材1圖1中是一張學生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經測量，該款學生椅的靠背尺寸為40cm×15cm，座墊尺寸為40cm×35cm。圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因學校需要，某工廠配合制作該款式學生椅．經清點庫存時發現，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制做該款式學生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為40cm．（裁切時不計損耗）我是板材裁切師任務一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背______張和坐墊______張．方法三：裁切靠背______張和坐墊______張．任務二確定搭配數量若該工廠購進50張該型號板材，能制作成多少張學生椅?任務三解決實際問題現需要制作700張學生椅，該工廠倉庫現有1張座墊和11張靠背，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）?并給出一種裁切方案．要求：任務三利用列方程組求解.23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，起坐標原點，點，滿足，點是軸上一動點．（1）點的坐標______，線段BC和AO的關系______；（2）若三角形ABP的面積與四邊形OABC的面積相等，求點的坐標；（3）當點在線段AO上時，BM平分平分，若，求的度數．

（鞍）七年數學（9章結束）答案1—5CDCAD 6—10ABDDB11．a﹣2≤0 12．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等． 13．15014．8.8 15．0≤x≤1．16．，①×2得2x+4y=0③③﹣②，可得﹣x＝﹣6，解得x＝6，把x＝6代入①，可得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，∴原方程組的解是．17．解：⑴，去分母，得：2（1﹣2x）≥3（1﹣x）﹣6，去括號，得：2﹣4x≥3﹣3x﹣6，移項及合并同類項，得：﹣x≥﹣5，系數化為1，得：x≤5，∴該不等式的正整數解是1，2，3，4，5．⑵，由①得：，由②得：，∴，在數軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：．18．解：⑴因為“五彩廣場”和“考拉園”的坐標分別是（﹣3，1）和（﹣1，﹣1），所以平面直角坐標系如圖所示，⑵由⑴中所建平面直角坐標系可知，“百虎山”的坐標為（0，3），“熊貓樂園”的坐標為（1，﹣2）．19．解：⑴∵3a﹣4的立方根是2，∴3a﹣4＝8，解得a＝4，∵a+2b+1的算術平方根是3，∴a+2b+1＝9，解得b＝2，∵3＜＜4，∴的整數部分c＝3，∴a，b，c的值分別為4，2，3．⑵∵a＝4，b＝2，c＝3，∴a+b+c＝9，∵9的平方根是±3，∴a+b+c的平方根是±3．20．解：⑴去游泳8次時，選擇方式一更劃算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+8×18＝294（元），240＜294，所以選擇方式一更劃算；⑵設去游泳x次時，方式二比方式一劃算，根據題意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x為整數，∴x至少為13，答：當小寧去游泳至少13次時，方式二比方式一劃算．21．⑴證明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直線AB上兩點，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；⑵解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝27°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝27°．22．解：任務一：9，3；2，6；任務二：（張），∴該工廠購進50張該型號板材，能制作成240張學生椅；任務三：設用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背2張和坐墊6張，根據題意得：，解得：∵57+88＝145（張），∴需要購買該型號板材145張，用其中57張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用88張板材裁切靠背2張和坐墊6張．23．解：⑴（﹣2，2），AO＝2BC；∵A（﹣4，0），B（﹣2，2），C（0，2），∴BC∥OA，∴S四邊形OABC＝＝6；∵三角形ABP的面積與四邊形OABC的面積相等，∴×2AP＝6，∴AP＝6，∵A（﹣4，0），∴P的坐標為（2，0）或（﹣10，0）；（3）∵A（﹣4，0），