中學生階段性學業水平測評卷（七年級·第七次考試）數學試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.2024年夏季奧運會將在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運會圖標可以得到的圖形是（）A. B. C. D.2.如圖，某人從地出發，沿正東方向前進至處后右轉，再直行至處.此時他想仍按正東方向行走，則他應（）A.先右轉，再直行 B.先右轉，再直行C.先左轉，再直行 D.先左轉，再直行3.用加減法解方程組時，若要求消去，則應（）A.①② B.②① C.①② D.①②4.下面各數中，是不等式的解的是（）A. B. C. D.5.已知，是平面直角坐標系上的兩個點，軸，且點在點的右側.若，則（）A.， B.，C.， D.，6.如圖，在數軸上有三個點，其中兩個點分別表示，，則點表示的數可能為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算：______.8.由，得到用表示的式子為______.9.若將不等式兩邊乘，不等式可變式為______.10.在電影《流浪地球》中，機器狗笨笨正在水中作業，此時收到指令需要盡快上岸，它會選擇如圖的路線回到岸上，這里蘊藏的數學知識是______.11.住在沿江花園小區的小明點了一份外賣，如圖是外賣騎手的送餐定位圖，將其放在平面直角坐標系中，表示騎手點的坐標為，飯店的坐標為，則小明家點的坐標為______.12.中國古代著名的《算法統宗》中有一個問題，其大意為：一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人？所分銀子共有多少兩？若設共有人，所分銀子共有兩，則可列方程組為______.13.筷子放在有水的玻璃杯中會發生折射現象，其示意圖如圖所示，水面與水杯下沿平行，已知，，則______.14.為了積極響應我校的數學文化節活動，小溫設計了一個簡易的數值轉化器，流程如下，如果小溫輸入的是時，則輸出的結果是______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：.16.閱讀下面的解題過程，再解題.已知，試比較與的大小.解：因為①，所以②，所以③.問：（1）上述解題過程中，從第______步開始出現錯誤；（2）錯誤的原因是________________________.（3）請寫出正確的解題過程.17.解方程組：18.如圖，在四邊形中，點在的延長線上，與互為余角，若，，求的度數.四、解答題（每小題7分，共28分）19.第19屆杭州亞運會的吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人.某經銷商購進了一批亞運會吉祥物，其中“琮琮”和“蓮蓮”共200個，花費8800元，已知“琮琮”和“蓮蓮”的進貨價分別為50元/個和40元/個，該經銷商購進“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（列二元一次方程組解題）20.如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），的三個頂點均在格點上，將向左平移，使點平移到點，點的對應點為，點的對應點為.（1）畫出平移后的；（2）連接，，若的周長為，用含的代數式表示四邊形的周長.21.已知，點.（1）若點在軸上，求點的坐標；（2）若點的縱坐標比橫坐標大9，試判斷點在第幾象限，并說明理由.22.我們定義一個關于非零常數，的新運算，規定：.例如：.若，，求，的值.五、解答題（每小題8分，共16分）23.補全下面推理過程：生活中常見一種折疊攔道閘，如圖①所示，若想求解某些特殊狀態下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖②所示，垂直于地面于點，平行于地面，求的度數.解：如圖，過點作，（______________________________），______（平行于同一條直線的兩條直線平行），______（______________）.，______（______________）.（輔助線作法），______，，______.24.如圖，有兩個大小一樣的正方形紙片，其邊長為.小明按如圖的方法把每個小正方形沿一條對角線裁成兩個三角形，然后再把這四個三角形拼成一個大正方形.（1）這個大正方形的邊長為______；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿邊的方向裁出一個長與寬之比為且面積為的長方形，能否成功？請說明理由.六、解答題（每小題10分，共20分）25.小華同學經過調查，了解到某客車租賃公司有A，B兩種型號的客車，并得到了下表中的信息.車型A型B型座位45座60座信息每輛A型客車一天的租金比B型客車少100元5輛A型客車和2輛B型客車一天的租金為1600元（1）每輛A型和B型客車每天的租金各是多少元？（列二元一次方程組解題）（2）小華所在學校準備組織七年級全體學生外出一天進行研學活動，小華同學設計了下面甲、乙兩種租車方案：方案甲：只租用A型客車，但有一輛客車會空出30個座位.方案乙：只租用B型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學校七年級學生的總人數.（3）如果從節省費用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請直接寫出一種租車方案；如果沒有，請說明理由.26.如圖①，在平面直角坐標系中，已知長方形，點的坐標為，點的坐標為，其中，滿足；點的坐標為，點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線運動，設點的運動時間為（秒）.（1）點的坐標為______.（2）若點為的中點，當點在線段上運動時，求點的坐標.（用含的式子表示）（3）如圖②，連接，，，構造三角形，在點的運動過程中，三角形的面積能否是長方形的面積的？若能，求出的值；若不能，請說明理由.

中學生階段性學業水平測評卷（七年級?第七次考試）參考答案及評分標準數學一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.D2.C3.C4.D5.B6.C二、填空題（每小題3分，共24分）7. 8. 9. 10.垂線段最短11. 12. 13. 14.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：原式.16.解：（1）②（2）不等式兩邊乘同一個負數，不等號的方向沒有改變（3），，.17.解：②①，得，解得.將代入②，得，解得.方程組的解是18.解：是的余角，，.，，，.四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：設該經銷商購進“琮琮”和“蓮蓮”各個、個.由題意，得解得答：該經銷商購進“琮琮”和“蓮蓮”各80個、120個.20.解：（1）如圖，即為所求.（2）連接，，如圖.由平移得，四邊形的周長.21.解：（1）點在軸上，，解得，則，點的坐標為.（2）點在第二象限.理由如下：點的縱坐標比橫坐標大9，，解得，則，點在第二象限.22.解：由題意可得①②，得，解得.將代入①，得，解得.，.五、解答題（每小題8分，共16分）23.已知兩直線平行，同旁內角互補90垂直的定義24.解：（1）（2）不能成功.理由如下：設所裁長方形的長為，寬為.則，即，解得（負值舍去）.長為，寬為.，不能成功.六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）設每輛型客車每天的租金是元，每輛型客車每天的租金是元.（1分）根據題意，得解得答：每輛型客車每天的租金是200元，每輛型客車每天的租金是300元.（5分）（2）設七年級學生共有人.根據題意，得，解得.答：小華所在學校七