湖北省孝感市高級中學2025屆高一下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，其函數圖像的一個對稱中心是，則該函數的單調遞增區間可以是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為3．設等差數列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．84．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為()A． B． C．1 D．35．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．316．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）7．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或8．設集合，，，則（）A． B． C． D．9．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．210．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，，則面積的最大值為_____12．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.13．若等比數列的各項均為正數，且，則等于__________．14．正方形和內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______15．已知當時，函數（且）取得最大值，則時，的值為__________．16．若，則__________.（結果用反三角函數表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：14712229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.18．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.19．大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發芽數得如下數據表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發芽數（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數據中選5組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數據，據此求關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數值：，.20．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設圓心A關于直線l的對稱點為，點C在直線l上，當的面積為14時，求點C的坐標.21．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；將所給區間代入求得的范圍，與的單調區間進行對應可得到結果.【詳解】為函數的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數單調區間的求解問題，涉及到利用正切函數的對稱中心求解函數解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數與正切函數進行對應，從而求得結果.2、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

由等差數列前項和公式得出，結合數列為遞減數列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數列的首項，公差則數列為遞減數列即當時，最大故選B?！军c睛】本題對等差數列前項和以及通項公式，關鍵是將轉化為，結合數列的單調性確定最大時，的值為10.4、B【解析】

根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點：數列的遞推公式6、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．7、D【解析】

本題首先可根據圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據直線與圓相切即可列出算式并通過計算得出結果。【詳解】由題意可知，圓方程為，所以圓心坐標為，圓的半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c睛】本題考查根據直線與圓相切求參數，考查根據圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡單題。8、A【解析】因為，所以，又因為，，故選A.9、B【解析】

作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標函數為，聯立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，數形結合的思想，屬于中檔題.10、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，則，根據面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關系求得，由二次函數的性質求得取得最大值．【詳解】解：設，則，根據面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數的單調性和定義域等問題，屬于中檔題．12、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.13、50【解析】由題意可得，=，填50.14、【解析】

首先根據在正方形S1和S2內，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式．15、3【解析】

先將函數的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．16、；【解析】

由條件利用反三角函數的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的定義和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據題中數據，即可直接判斷出結果；（2）將題中，代入，求出參數，根據二次函數的性質，以及自變量的范圍，即可得出結果.【詳解】（1）由題目中的數據知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟記二次函數的性質即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同時除以即可得解；（2）由對數的運算求解即可.【詳解】解：（1）由，分子分母同時除以可得，原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角求值中的齊次式求值問題，重點考查了對數的運算，屬基礎題.19、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運用已知題中所給的數值，結合所給的計算公式、數表提供的數據求得與的值，進而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結論．【詳解】因為，．，所以，．因此關于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查數學運算能力，屬于基礎題．20、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標，再由直線方程的兩點式得答案；（Ⅱ）求出的坐標，再求出以及所在直線方程，設，利用點到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進而可得的坐標.【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設，由題意可得，解得，即，∴，所在直線