2025屆安徽省蕪湖市高一下數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為()．A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．下列函數中最小正周期為的是（）A． B． C． D．4．要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．6．已知實數滿足約束條件，則目標函數的最小值為()A． B． C．1 D．57．下列四組中的函數，表示同一個函數的是（）A．， B．,C．， D．，8．已知數列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-89．不等式的解集是()A． B． C． D．10．=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，為的前項和，若，則____．12．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．13．點關于直線的對稱點的坐標為_____．14．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.15．已知，，則______．16．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.18．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學預賽成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.20．已知函數.（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.21．設向量、滿足，，.（1）求的值；（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.3、C【解析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【點睛】本題主要考查了三角函數的周期公式及周期函數的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．4、B【解析】①由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；②由于人數少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調查：①從某社區125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B5、C【解析】

根據程序框圖列出算法循環的每一步，結合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環體，輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】

作出不等式組表示的平面區域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，由圖可知目標函數所對應的直線過點時目標函數取最小值，則，故選：A.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，重點考查了數形結合的數學思想方法，屬基礎題.7、A【解析】

分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以，表示同一個函數．．的定義域為，，兩個函數的定義域相同，對應法則不相同，所以，不能表示同一個函數．．的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數．．的定義域為，的定義域，兩個函數的定義域不相同，對應法則相同，所以，不能表示同一個函數．故選．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據主要是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同即可．8、C【解析】

根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.9、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.10、A【解析】

試題分析：由誘導公式，故選A．考點：誘導公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，結合等比數列的定義可知數列是以為首項，為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【詳解】因為，所以，又因為所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以由等比數列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數列的定義求通項公式以及等比數列的求和公式，屬于簡單題．12、【解析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．13、【解析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯立①②可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.14、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.15、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

建立直角坐標系，設，根據，表示出，結合三角函數相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數的最值問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的單調減區間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據向量點積的坐標運算得到，根據正弦函數的單調性得到單調遞減區間；（2）將式子變形為.有解，轉化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調遞減區間滿足，，所以的單調減區間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數的化一公式，，正弦函數的單調性問題，三角函數的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉化．18、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數為83，分別求出S34和S44，根據甲、乙兩班的平均數相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據基本不等式求最值，即得結果.詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，由根與系數的關系，得，解得a=，m=；（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；∵當x∈（0，1]時，∴a+1＜